1.井眼轨迹的基本概念1.1定向井的定义定向井是按预先设计的井斜角、方位角及井眼轴线形状进行钻进的井。

（井斜控制是使井眼按规定的井斜、狗腿严重度、水平位移等限制条件的钻井过程）。

1.2井眼轨迹的基本参数所谓井眼轨迹，实指井眼轴线。

测斜：一口实钻井的井眼轴线乃是一条空间曲线。

为了进行轨迹控制，就要了解这条空间曲线的形状，就要进行轨迹测量，这就是“测斜”。

测点与测段：目前常用的测斜方法并不是连续测斜，而是每隔一定长度的井段测一个点。

这些井段被称为“测段”，这些点被称为“测点”。

基本参数：测斜仪器在每个点上测得的参数有三个，即井深、井斜角和井斜方位角。

这三个参数就是轨迹的基本参数。

井深：指井口(通常以转盘面为基准)至测点的井眼长度，也有人称之为斜深，国外称为测量井深(Measure Depth)。

井深是以钻柱或电缆的长度来量测。

井深既是测点的基本参数之一，又是表明测点位置的标志。

井深常以字母Ｌ表示，单位为米(m)。

井深的增量称为井段，以ΔＬ表示。

二测点之间的井段长度称为段长。

一个测段的两个测点中，井深小的称为上测点，井深大的称为下测点。

井深的增量总是下测点井深减去上测点井深。

井斜角：井眼轴线上每一点都有自己的井眼前进方向。

过井眼轴线上的某点作井眼轴线的切线，该切线向井眼前进方向延伸的部分称为井眼方向线。

井眼方向线与重力线之间的夹角就是井斜角。

井斜角常以希腊字母α表示，单位为度(°)。

一个测段内井斜角的增量总是下测点井斜角减去上测点井斜角，以Δα表示。

井斜方位角：井眼轴线上每一点，都有其井眼方位线；称为井眼方位线，或井斜方位线。

井眼轴线上某点处的井眼方向线投影到水平面上，即为该点的井眼方位线（井斜方位线）以正北方位线为始边，顺时针方向旋转到井眼方位线（井斜方位线）上所转过的角度，即井眼方位角。

井斜方位角常以字母θ表示，单位为度(°)。

井斜方位角的增量是下测点的井斜方位角减去上测点的井斜方位角，以Δθ表示。

井斜方位角的值可以在0～360°范围内变化。

磁偏角：目前广泛使用的磁性测斜仪是以地球磁北方位为基准的。

磁北方位与正北分位并不重合而是有个夹角，称为磁偏角。

磁偏角又分为东磁偏角和西磁偏角。

东磁偏角指磁北方位线在正北分位线的东面，西磁偏角指磁北方位线在正北分位线的西面。

用磁性测斜仪测得的井斜方位角称为磁方位角，并不是真方位角，需要经过换算求得真方位角。

这种换算称为磁偏角校正。

换算的方法如下：真方位角＝磁方位角＋东磁偏角真方位角＝磁方位角－西磁偏角象限角：井斜方位角还有另一种表示方式，称“象限角”它是指井斜方位线与正北方位线或与正南方位线之间的夹角。

象限角在 0～90度之间变化。

书写时需注明所在的象限，如N67.5°W 。

1.3井斜变化率与井斜方位变化率井斜角和井斜方位角是在随着井深而不断变化的。

既然在变化，就有变化快慢之分。

变化率就是变化的快慢。

井斜变化率：是指井斜角随井深变化的程度，以Ｋα表示。

严格地讲，井斜变化率是井斜角α对井深Ｌ的一阶导数，可写为：以增量代替微分，以相邻二测点间的井斜角变化值（Δα）与二测点间井段长度（ΔL ）的比值来表示井斜变化率的。

求得的乃是该测段的平均井斜变化率：井斜方位变化率：是指井斜方位角随井深变化的程度，以Ｋφ表示。

严格地讲，井斜方位变化率是井斜方位角φ 对井深Ｌ的一阶导数，可写为：•以增量代替微分，以相邻二测点间的井斜方位角变化值（Δφ ）与二测点间井段长度（ΔL ）的比值来表示井斜方位变化率的。

求得的乃是该测段的平均井斜方位变化率：1.4井眼轴线形状的图示法三维坐标图示法：井眼轴限的特点：形状复杂，结构简单。

无法给人以立体感。

需要采用辅助面增强立体感。

只在特殊时候采用。

图2-3三维坐标图柱面图表示法：垂直剖面图的形成：实钻井眼是一条空间曲线，设想经过这条曲线上的每一个点作一条铅垂线，所有这些铅垂线就构成了一个曲面。

这个曲面与水平面的交线就是这口井的水平投影图。

这个曲面乃是柱面，它的显著特点，是可以展平到平面上。

当这个柱面展平时，井眼轴线也被展到平面上，这就是井眼轴线的垂直剖面图。

最大特点：柱面展平后，井眼长度和井斜角都保持不变。

图2-4垂直柱面图此法曾在我国油田现场得到广泛使用。

包括两张图：一是水平投影图，相当于俯视图，与投影图表示法相同；一是垂直剖面图(横坐标P，纵坐标D)，与垂直投影图不同，它不是在某个铅垂平面上的投影。

优点：凭着这两张图，即可了解井眼的空间形状；可以反映出井身参数的真实值。

作图容易，利用测斜资料算出每个测点的坐标位置，即可作图。

图2-5水平投影图与迟滞剖面图投影图表示法：相当于机械制图中的视图表示法，在国外使用广泛。

这种图示法包括两张图：一张是水平投影图，相当于俯视图。

一张是垂直投影图，相当于侧视图，其投影面选在原设计方位线所在的铅垂平面上(横坐标V，纵坐标D)。

投影图主要用于指导施工。

优点：从图上可直接看出，需要增斜还是需要降斜，需要增方位还是需要减方位。

也可根据这张图，可以想象出井眼轴线的空间形状。

缺点：这种垂直投影图不能反映出井身参数的真实值。

图2-6垂直投影图与水平投影图2.4其他井身参数垂直深度：简称垂深，是指轨迹上某点至井口所在水平面的距离。

垂深的增量称为垂增。

垂深常以字母Ｄ表示，垂增以ΔＤ表示。

水平投影长度：简称水平长度或平长，是指井眼轨迹上某点至井口的长度在水平面上的投影，即井深在水平面上的投影长度。

水平长度的增量称为平增。

平长以字母Ｐ表示，平增以ΔＰ表示。

Ｎ坐标和Ｅ坐标：是指轨迹上某点在以井口为原点的水平面坐标系里的坐标值。

图2-7水平投影长度与水平坐标示意图水平位移：简称平移，指轨迹上某点至井口所在铅垂线的距离，或指轨迹上某点至井口的距离在水平面上的投影。

此投影线称为平移方位线。

水平位移常以字母Ｓ表示。

平移方位角：指平移方位线所在的方位角，即以正北方位为始边顺时针转至平移线上所转过的角度，常以字母θ表示。

闭合距与闭合方位：国外将水平位移称作闭合距(Closure Distance)，将平移方位角称作闭合方位角(Closure Azimuth)。

我国现场常特指完钻时的水平位移为闭合距，平移方位角为闭合方位角。

水平位移和水平长度是完全不同的概念。

图2-8平移与视平移示意图2.5井眼轴线在柱面图上的曲率图2-9垂直剖面与水平投影图柱面图上的曲率：垂直剖面图上的曲率：等于井斜角对井深的一阶导数，以KH 表示。

正好等于井斜变化率K α。

水平投影图上的曲率：等于井斜方位角对水平投影长度的一阶导数，以KA 表示。

他与井斜方位变化率不同。

ααK dLd K H ==ααφφφsin sin K dL d ds d K A =⋅==2.6井眼曲率及其计算狗腿角的概念： 井斜角表示井眼偏离铅垂线的程度。

井斜不仅有斜度变化，还有井斜方位的变化 。

井斜角和井斜方位角的不断变化，反映了井眼前进方向的变化。

井眼轴线上，从一点到另一点，井眼前进方向变化的角度（两点处井眼前进方向线之间的夹角），既反映了井斜角的变化，又反映了井斜方位角的变化。

人们将此角度称为全角变化值，或称为狗腿角，通常以γ表示。

图2-10“狗腿角”示意图井眼曲率的概念：井眼弯曲的程度，井段长度不变，狗腿角越大，则井眼前进方向变化的越快，井眼弯曲越厉害，井眼曲率越大。

几种叫法：井眼曲率也称为全角变化率，又称狗腿严重度(简称为狗腿度)，都是同一个概念，是指单位长度井段内狗腿角的大小。

井眼曲率计算方法: 有公式计算法 、查图法、图解法、查表法和尺算法等五种。

后四种皆来源于公式计算法。

公式计算法又可分为三套。

第一套计算公式：根据空间微分几何原理推导，可得：对于一个测段来说，以 和 代入 ， 并以测段平均井斜角 代替公式中的α，得到：αφsin ⋅=A K K αα222sin Φ+=K K K α422sin A H K K K +=L K∆∆=ααL K ∆∆=φφ221ααα+=c令： 则： 第二套计算公式：这是Lubinsky 先生根据空间平面圆弧曲线推导的。

假定测段是斜面圆弧曲线，则测段的狗腿角γ：式中 ： 若用半角和平均角形式表达,则可得:第三套计算公式这套公式源于沙尼金图解法，其表达式为：这显然是任意三角形余弦定理的表达式，因而也可用图解法来解γ： （1）选取一定比例，以一定长度代表单位角度，作线段ＯＡ，使其长度代表α1 ；（2）作ＯＢ线段，使∠ＢＯＡ＝ΔΦ；（3）按步骤（1）的比例，量ＯＢ＝α2 ；（4）连接Ａ、Ｂ，并量ＡＢ的长度，按步骤（1）的比例换算成角度，即为γ。

井眼曲率计算方法的选择cL L K αα222sin •⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆Φ+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=L K ∆=γcααγ222sin ∆Φ+∆=∆Φ••+•=cos sin sin cos cos cos 2121ααααγ12φφφ⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫⎝⎛∆Φ⎪⎭⎫⎝⎛∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛2sin sin 2cos 2sin 2sin 22222φααγc φααααγ∆-+=cos 2212221第一套公式，数学推导严密，是用于各种形状的井眼，具有普遍性。

第二套公式是建立在假设井段是平面曲线，而且是平面圆弧曲线的前提下推导，适用于平面曲线的井眼，例如，用弯曲动力钻具定向钻进钻出的井眼。

第三套公式本身就是近似公式，只能是用于井斜角较小，井斜方位角也较小的情况下。

我国定向井标准化委员会制定的标准规定：使用第一套计算公式。

3定向井井眼轨道的最优化设计方法对定向井井眼轨道的基木要求有三点：井眼轨道最短。

以节省工时、降低成木；井眼光滑。

曲率均匀。

没有台阶、狗腿。

以利于女全生产；靶区穿入点与靶点最近。

以满足油田开发要求对井眼轨道的设计方法目前已有多种.如曲率半径法、悬链线法、柱而法、斜平而法、旋转线法、常曲率法、模拟法等。

这此计算方法使施下人员用简单计算下具对井眼轨道进行逐点求解。

模拟试算成为可能。

但其不足是易受设计人的主观因素干扰。

不能定定量表述其设计结果是否为最优方案。

3.1定向井井眼轨道的最优化数学模型.常用的圆弧形定向井井眼轨道按其形状可归为三类：直—增—稳型、直—增—稳—降型、直—增—稳—增（降）—稳型。

3.1.1直-增-稳型井眼轨道的最优化数学模型图3-1为该型井眼轨道示意图。

已知井口坐标（x o ,y o ）；靶点坐标（x c ，y c ）；靶区半径r ；最大许用造斜率k ；造斜点可选垂深D amin ，D amax ；下中间套管可选垂深D bmin ，D bmax ；工具可达造斜率k 0。

图3-1由已知条件可知：造斜率半径kR 87.1719=；B 点水平位移)cos 1(1α-=R S ；B 点垂深αsin 12R Z Z +=；B 点测深K R Z L /11α+=；C 点水平位移αsin 2BC L S =；C 点测深BCL L L +=1。