1 / 218弹塑性力学2008级试题一 简述题（60分） 1）弹性与塑性弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。

塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变形不能恢复残留下来的这一性质。

2）应力和应力状态应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。

应力状态：某点处的9个应力分量组成的新的二阶张量∑。

3）球张量和偏量球张量：球形应力张量，即σ=000000m m m σσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，其中()13m x y z σσσσ=++ 偏量：偏斜应力张量，即x m xy xz ij yx y m yz zx zy z m S σστττσστττσσ⎡⎤-⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，其中2 / 218()13m x y z σσσσ=++5）转动张量：表示刚体位移部分，即110221102211022u v u w y x z x v u v w ij x y z y w u w v x z y z W ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎢⎥=-- ⎪⎪⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎢⎥-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦6）应变张量：表示纯变形部分，即112211221122uu v u w x y x z x v u vv w ij x y yz y w u w v wx z y z zε⎡⎤⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⎢⎥=++ ⎪⎪⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⎢⎥++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦7）应变协调条件：物体变形后必须仍保持其整体性和连续性，因此各应变分量之间，必须要有一定得关3 / 218系，即应变协调条件。

22222y xyx y x x yεγε∂∂∂+=∂∂∂∂。

8）圣维南原理：如作用在弹性体表面上某一不大的局部面积上的力系，为作用在同一局部面积上的另一静力等效力所代替，则荷载的这种重新分布，只造离荷载作用处很近的地方，才使应力的分布发生显著变化，在离荷载较远处只有极小的影响。

9）屈服函数：在一般情况下，屈服条件与所考虑的应力状态有关，或者说，屈服条件是改点6个独立的应力分量的函数，即为()0ij f σ=，()ij f σ即为屈服函数。

10）不可压缩：对金属材料而言，在塑性状态，物体体积变形为零。

11）稳定性假设：即德鲁克公社，包括：1.在加载过程中，应力增量所做的功D dW 恒为正；2.在加载与卸载的整个循环中，应力增量所完成的净功D dW 恒为非负。

12）弹塑性力学的基本方程：包括平衡方程、几何方程和本构方程。

13）边界条件：边界条件可能有三种情况：1.在边界4 / 218上给定面力称为应力边界条件；2.在边界上给定位移称为位移边界条件；3. 在边界上部分给定面力，部分给定位移称为混合边界条件。

14）标量场的梯度：其大小等于场在法向上的导数，其指向为场值增大的方向并垂直于场的恒值面的一个矢量。

17）塑性铰：断面所受弯矩达到极限弯矩后，不增加弯矩，该断面转角仍不断增加，称此断面形成了塑性铰。

塑性铰是单向铰，只能沿弯矩增大方向发生有限转动。

二 求010100000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭的主值和主方向 （10分）解：解之得：1λ=0 2λ=13λ=-1，即主应力分别为1σ=1 2σ=0()111213212223313333 0..00101000ij j jij j ij j ijij j n n n n n σλσλδσλδσλσσσσλσσσσλλλλ=-=-=--=---=-令那么 即：5 / 2183σ=-1 当1σ=1时，()()1111121213131112131011010.110.00001110n n n n n n n n n λλλ---=-=--=解之得：主方向1：同理可得：主方向2：()()212223001n n n =主方向3：()()313233110n n n =-四 论述（15分）1）本构方程遵从的一般原理 2）弹塑性本构关系答：1）本构方程遵从的一般原理：1.决定性原理，与时间历程相关的；2.局部作用原理；3.坐标无关性；4.空间各向同性原理；5.时间平移的无关性。

2）课本第四章。

一、问答题：（简要回答，必要时可配合图件答题。

每小题5分，共10分。

）1、简述固体材料弹性变形的主要特点。

2、试列出弹塑性力学中的理想弹塑性力学模型（又称弹性完全塑性模型）的应力与应变表达式，并绘出应力应变曲线。

6 / 218二、填空题：（每空2分，共8分）1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的-------个独立的应力分量，它们分别是-------。

（参照oxyz 直角坐标系）。

2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫---------方程，它的缩写式为-------。

三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。

每小题4分，共16分。

）1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。

裂纹展布的方向是：_________。

A 、沿圆柱纵向（轴向）B、沿圆柱横向（环向）C 、与纵向呈45°角D 、与纵向呈30°角2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。

该板危险点的最大拉应力是无孔板最大拉应力__________倍。

A 、2B 、3C 、4D 、53、若物体中某一点之位移u 、v 、w 均为零（u 、v 、w 分别为物体内一点，沿x 、y 、z 直角坐标系三轴线方向上的位移分量。

）则在该点处的应变_________。

A 、一定不为零B 、一定为零C 、可能为零D 、不能确定4、以下________表示一个二阶张量。

A、B 、C、D、四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共8分）1、；（i ，j = 1，2，3 ）；2、；五、计算题（共计64分。

）1、试说明下列应变状态是否可能存在：；（）上式中c为已知常数，且。

2、已知一受力物体中某点的应力状态为：7 / 218式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量之和。

为平均应力。

并说明这样分解的物理意义。

3、一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q 作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。

若选取＝ay2做应力函数。

试求该物体的应力解、应变解和位移解。

（提示：①基础绝对刚性，则在x＝0处，u＝0 ；②由于受力和变形的对称性，在y＝0处，v＝0 。

）8 / 218题五、3图4、已知一半径为R＝50mm，厚度为t＝3mm的薄壁圆管，承受轴向拉伸和扭转的联合作用。

设管内各点处的应力状态均相同，且设在加载过程中始终保持，（采用柱坐标系，r为径向，θ为环向，z为圆管轴向。

）材料的屈服极限为＝400MPa。

试求此圆管材料屈服时（采用Mises屈服条件）的轴向载荷P和轴矩M s。

（提示：Mises屈服条件：；）填空题9 / 2186平衡微分方程选择 ABBC1、解：已知该点为平面应变状态，且知：k为已知常量。

则将应变分量函数代入相容方程得：2k+0=2k 成立，故知该应变状态可能存在。

2、解：球应力张量作用下，单元体产生体变。

体变仅为弹性变10 / 218形。

偏应力张量作用下单元体只产生畸变。

塑性变形只有在畸变时才可能出现。

关于岩土材料，上述观点不成立。

3、解：，满足，是应力函数。

相应的应力分量为：，，；①应力边界条件：在x = h处，②将式①代入②得：，故知：，，；③由本构方程和几何方程得：④积分得：⑤⑥在x=0处u=0，则由式⑤得，f1(y)= 0；在y=0处v=0，则由式⑥得，f2(x)=0；11 / 218因此，位移解为：4、解：据题意知一点应力状态为平面应力状态，如图示，且知，则，且= 0。

代入Mises屈服条件得：即：解得：200 MPa；轴力：P= = 2×50×10－3×3×10－3×200×106=188.495kN扭矩：M= = 2×502×10－6×3×10－3×200×106=9.425 kN· m12 / 218综合测试试题二一、问答题：（简要回答，必要时可配合图件答题。

每小题5分，共10分。

）1、试简述弹塑性力学理论中变形谐调方程（即：相容方程或变形连续方程）的物理意义。

2、简述Tresea屈服条件的基本观点和表达式，并画出其在π平面上的屈服轨迹。

二、填空题：（每空2分，共10分）1、关于正交各向异性体、横观各向同性体和各向同性体，在它们各自的弹性本构方程中，独立的弹性参数分别只有-------个、--------个和-------个。

2、判别固体材料在复杂应力状态作用下，是否产生屈服的常用屈服条件（或称屈服准则）分别是------和-------。

三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。

每小题4分，共16分。

）1、受力物体内一点处于空间应力状态（根据OXYZ坐标系），一般确定一点应力状态需______独立的应力分量。

A、18个B、9个C、6个D、2个2、弹塑性力学中的几何方程一般是指联系____________的关系式。

13 / 21814 / 218A 、应力分量与应变分量B 、面力分量与应力分量C 、应变分量与位移分量D 、位移分量和体力分量3、弹性力学中简化应力边界条件的一个重要原理是____________。

A 、圣文南原理B 、剪应力互等定理C 、叠加原理D 、能量原理4、一点应力状态一般有三个主应力 。

相应的三个主应力方向彼此______。

A 、平行B 、斜交C 、无关D 、正交四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式（式中i 、j = x 、y 、z ）：（共10分） ①；② ；五、计算题（共计54分。

）1、在平面应力问题中，若给出一组应力解为：，，，式中a、b、c、d、e和f均为待定常数。

且已知该组应力解满足相容条件。

试问：这组应力解应再满足什么条件就是某一弹性力学平面应力问题的应力解。

（15分）2、在物体内某点，确定其应力状态的一组应力分量为：=0，=0，=0，=0，=3a ，=4a ，知。

试求：（16分）①该点应力状态的主应力、和；②主应力的主方向；③主方向彼此正交；3、如图所示，楔形体OA、OB边界不受力。

楔形体夹角为2α，集中力P与y轴夹角为β。

试列出楔形体的应力边界条件。

（14分）15 / 218题五、3图4、一矩形横截面柱体，如图所示，在柱体右侧面上作用着均布切向面力q，在柱体顶面作用均布压力p。