C I2
I1 R1
I
ui
R2
uo
07:58
49
1 列写网络微分方程式 如下：
ui (t) uo (t) i1(t)R1
uo (t) i(t)R2
i2
(t)
C
duc (t) dt
i(t) i1(t) i2 (t)
uc (t) i1(t)R1
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2 方程两边进行拉氏变 换：
Ui (s) Uo (s) I1(s)R1
x3 x4 x3
x3 x4 x5 x3
x2 x3 x2 和 x4 x4
x2 x5 x3 x2 和 x4 x4
x2 x5 x3 x2
x2 x4 x5 x3 x2
x4 x4
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45
说明
1 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示， 两者一一对应。
x1 x1 x2 ax1 dx2 ex3 x3 bx2 fx5 x4 cx3 x5 x5
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31
注意图形等效后面的代数辅助运算
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32
07:58
33
注意图形等效后面的代数辅助运算
反思：有没有更好的方法？
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34
07:58
35
例3 求系统传递函数。
M G1
+
R
P
+
C
-
+
+
G2 N
此图如采用结构图化简的方式，该怎么办？
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36
解：用代数运算法求解,由结构图列写方程式：
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点 和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
不接触回路：各回路之间没有公共节点的回路。
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，
每个节点只通过一次的通路。
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43
x1
a x2
x5
f
b
x3
c
x4
d
g
e
回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般
用La表示。
前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘
R1 I1(s)
C1s
I 2 (s)
1 R2
C2s
1 C2s
U o (s)
Ui (s)
sR1C2
1 sR1C1 1
1 sR2C2 1
Uo (s)
Ui (s)
1
U o (s)
(sR1C1 1)(sR2C2 1) sR1C2
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24
例1 两级RC电路结构图的等效变换。
注意：绘制系统
R1 U1(s) R2
Uo (s) I (s)R2
I2(s) CsUc (s) Cu1 0
I(s) I1(s) I 2 (s)
Uc (s) I1(s)R1
50
Ui (s) Uo (s) I1(s)R1
Uo (s) I (s)R2
I2(s) CsUc (s) Cu1 0
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9
例2：绘制两级RC网络的结构图。
i1
ur
R1 u1
1 sC1
R2 i2
1 sC2
uc
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10
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输 入量和输出量之间的关系如下：
I1 ( s)
ur
(s) u1(s) R1
u1 ( s )
I
2
(
s
)
[I1(s) I2 (s)]
引出点前移
G(s)
X3(s) X2(s)
X1(s) + -
X 3(s)
G(s)
X2(s)
X 1(s)
X3(s)
比较点后移
G(s) G(s)
+ X2(s) -
移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。
07:58
16
X1(s)
G(s)
X2(s)
X1(s) G(s)
X2(s)
X3(s) X1(s)
引出点后移
讲授技巧及注 以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结
意事项
合一些形象的教学手段。
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2
本节内容
➢结构图的组成和绘制 ➢结构图的等效变换→求系统传递函数 ➢信号流图的组成和绘制
➢MASON公式→求系统传递函 ➢闭环系统有关数传函的一些基本概念
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3
一 结构图的组成和绘制
控制系统的结构图是表示系统各元件特 性、系统结构和信号流向的图示方法。
2
(s) (s)
[I1(s) I2
u1(s) uC R2
(s)] (s)
1 sC1
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
07:58
[ur
(
s)
u1
(
s)
]
1 R1
I1 ( s)
[ I1 ( s) [u1 ( s)
I
2
(s)]
1 sC1
uC
(s)]
1 R2
u1 ( s ) I 2 (s)
I
2
(s)
定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏
变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传 递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结 构图，即传递函数的几何表达形式。
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4
例2 引入闭环控制后的直流电机转速控制系统
+Vcc
电网电压
电
可
压
控
ur 放 uk 硅 ua
大
功
uf － 器
放
n
M
负载
G 测速发电机
结构图的步骤
Ur(s) I1(s) C1
I 2 (s)
Uc(s)
C2
Ur(s) -
1/R1 I1(s)
U1(s)
-I2(s1) /sC1U1(s)
- 1/R2 UC(s)
I2(s)1/sC2
UC(s)
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25
❖ 变换技巧二：作用分解
同一个变量作用于两个比较点，或者 是两个变量作用于同一个方框，可以把这 种作用分解成两个单独的回路，用以化解 回路之间的相互交连。一般适用于反馈通 道。
R
ui
iC
uo
一（阶aR）C网络
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8
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输
入量和输出量之间的关系如下：
R： I (s) Ui (s) Uo (s) (1)
R
C：
Uo (s)
I (s) sC
(2)
R
ui
iC
uo
（a）
绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得
到系统的结构图。
Ui(s) 1/R I(s) 1/sC Uo(s) Uo(s)
引出点移动
G1
H2 G2
H1
请你写出结果,行吗？
H2
G1
G2
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H1
向同类移动
G3
G4
H3
1 G4
G3 a G4 b
H3
22
比较点移动 G3 G1
向同无类移用动功
G2
G2 H1
G3
G1
G2
G1 H1
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23
注意图形等效后面的代数辅助运算R1I 2 (s)1
1 U1(s)
Ui (s)
（2）通过比较点和引出点的移动(向同类移 动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互 相交连的部分,从而简化结构图。
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20
变换技巧
❖ 变换技巧一：向同类移动 引出点向引出点移动，比较点向比较
点移动。移动后再将它们合并，以减少结 构图中引出点和比较点的数目。一般适用 于前向通道。
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21
X(s)
Y(s)
G(s)
07:58
6
(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号 进行加减运算，加号常省略,负号必须标出;进行相加减 的量,必须具有相同的量纲。
(4)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引 出的信号大小和性质完全相同。
07:58
7
结构图的绘制
例1 画出RC电路的结构图。
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14
1 三种典型结构直接进行变换
串联
G1 G2
等 效 方 框
G1 G2
(a)
并联
G1 G2 +
反馈
G +H
G1 +G2
(b)
G 1 +GH
(c)
2 引出点和比较点的移动变换
原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。
X1(s)
G(s)
X2(s)
X1(s)
G(s)
X2(s)
X3(s) X2(s)
1
G(s) X3(s) X1(s)
X1(s)
G(s) +
X3(s)
-
X1(s)
+
G(s) X3(s)
1-
X2(s) G(s)
X 2 (s)
比较点前移
移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。
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17
3 相邻引出点可互换位置、可合并
ab
ba
4 相邻比较点可互换位置、可合并
a b
a b
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u1(s) uC (s) R2
1 sC1
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
i1 R1 u1 R2 i2
ur