(Ⅰ) 证明B1C１⊥CE;
（Ⅱ） 求二面角B１-CＥ-C１的正弦值．
(Ⅲ) 设点Ｍ在线段C１E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为 , 求线段AM的长．
【答案】
．（2013年高考新课标1(理)）如图，三棱柱ＡBC－Ａ１Ｂ１C１中,ＣＡ=CB,AB＝A Ａ１,∠ＢＡ A1＝６0°.
(Ⅰ）证明AB⊥Ａ1Ｃ;
年全国高考理科数学试题分类汇编：立体几何
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2０１3年全国高考理科数学试题分类汇编7：立体几何
三、解答题
.（2０13年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理)试题（WＯＲD版)）如图,AＢ是圆的直径,ＰA垂直圆所在的平面，Ｃ是圆上的点．
【答案】解:（Ⅰ） ;又因为，在正方形AＢ CD中, ．
在正方形AB CD中，AO ＝ 1 ．
.
．(证毕)
（Ⅱ) 建立直角坐标系统,使用向量解题．
以O为原点,以OC为X轴正方向,以OB为Y轴正方向．则
.
由（Ⅰ)知, 平面BB1D1D的一个法向量
设平面OＣB1的法向量为
．
所以,平面ＯCB1与平面BＢ１Ｄ１D的夹角 为
向量法:以 点为原点,建立空间直角坐标系 如图所示,
则 ， ,
所ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，
设 为平面 的法向量,则
,即 ,解得 ,令 ,得
由(Ⅰ） 知， 为平面 的一个法向量,
所以 ，即二面角 的平面角的余弦值为 .
.(20１3年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题(含答案））如图, 四棱柱ABCD－A1B１C1Ｄ1中， 侧棱Ａ1A⊥底面ＡBCD,ＡB//ＤC，AB⊥AＤ，AD=CD= １,AＡ１＝AＢ= 2,E为棱AＡ1的中点.
（ )求证:
（II)
.(20１３年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题（含答案)）如图,四棱锥 中， , , 为 的中点, .
（1)求 的长; （2)求二面角 的正弦值.
．(2０1３年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版))如图,在四面体 中, 平面 , . 是 的中点， 是 的中点,点 在线段 上,且 .
.(20１3年高考北京卷（理））如图，在三棱柱ABC－A１B1C1中，ＡA１C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AＡ1C１Ｃ，ＡＢ=3,ＢC＝5.
(Ⅰ）求证:AA1⊥平面AＢC；
(Ⅱ)求二面角A１-BC１－B１的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点Ｄ,使得AＤ⊥Ａ１B,并求 的值.
（１)证明: 平面 ;(2)若二面角 的大小为 ，求 的大小.
.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版)）如图1,在等腰直角三角形 中, , , 分别是 上的点, , 为 的中点.将 沿 折起，得到如图2所示的四棱锥 ，其中 ．
(Ⅰ) 证明: 平面 ; （Ⅱ） 求二面角 的平面角的余弦值.
( )证明： (II)求二面角 的大小．
【答案】
．（２0１３年高考湖南卷(理））如图5，在直棱柱 , , ．
(I)证明: ; (ＩI)求直线 所成角的正弦值.
．(２013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WＯRＤ版含答案))如图，直棱柱 中, 分别是 的中点, .
(Ⅰ)证明: 平面 ; (Ⅱ)求二面角 的正弦值.
.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）(已校对纯WORD版含附加题））本小题满分10分．
如图,在直三棱柱 中, , , ,点 是 的中点
(1)求异面直线 与 所成角的余弦值
（2)求平面 与 所成二面角的正弦值.
.（2０1３年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WＯＲD版含答案(已校对）)如图，四棱锥 中, 与 都是等边三角形．
（Ⅱ)若平面ＡＢC⊥平面AA1Ｂ1B,AB＝CB=2,求直线A1Ｃ与平面BＢ1C1Ｃ所成角的正弦值．
.（20１3年高考陕西卷(理)）如图, 四棱柱ABＣD-Ａ1B1C1D１的底面ABCD是正方形,O为底面中心,Ａ1O⊥平面ＡBCＤ， .
(Ⅰ) 证明:A1Ｃ⊥平面BB1D１D；
（Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1Ｄ的夹角 的大小．
【答案】(Ⅰ） 在图1中,易得
连结 ,在 中,由余弦定理可得
由翻折不变性可知 ，
所以 ,所以 ，
理可证 , 又 ，所以 平面 .
(Ⅱ) 传统法:过 作 交 的延长线于 ,连结 ,
因为 平面 ，所以 ,
所以 为二面角 的平面角.
结合图1可知, 为 中点，故 ,从而
所以 ，所以二面角 的平面角的余弦值为 .