EA Lt
( x2
-
x14 )
+ QJ Z
式中 , F1 为快绳拉力 ; Fi 为相应段游绳的拉力 ; F14 为死绳拉力 ; FDZ为大钩动载荷 ; QJ Z为大钩静载荷 。
图 1 钻机起升系统简化模型
1. 2. 2 系统各部分的动能
a) 滑轮及大钩的动能为
T1
=
1 2
·JR02
x
2 1
Ti =
上述 15 个方程的函数表达式为 ¨x1 = f 1 ( x1 , x1 , ¨x2 , x2 , Qt ) ; ¨x2 = f 2 ( x2 , x2 , x1 , ¨x1 , ¨x3 , x3 ) ; ¨x i = f 3 ( x i , x i - 1 , ¨x i - 1 , ¨x i + 1 , x i + 1 ) ; ¨x14 = f 4 ( x14 , ¨x13 , x13 ) ; ¨x15 = f 5 ( x2 , …, x14 , x2 , …, x14 ) ; 其中 , i = 3 , …,13 。 将这 5 个函数模块组成一个大的函数模块 ,可 以组成函数模型 ,如图 2 。
1 钢丝绳提升过程动力学方程的建立
1. 1 基本假设 a) 忽略整个系统的阻尼 。
b) 不考虑钢丝绳因为弹性伸长与滑轮的相对 滑动 。
c) 除钢丝绳的弹性之外 ,其他部件的刚度不 计 ,只研究钢丝绳及驱动力对动载的影响 。 1. 2 动力学方程的建立
钻机起升系统 (6 ×7) 简化模型如图 1 ,可将钢 丝绳离散为 14 段 ,整个系统成为 15 个自由度的离 散系统动力学问题 。
Abstract : In view of pet roleum rig drum steel wire p ro motio n system , mechanics mo del of t he drum steel wire p ro motio n system wit h t he separate system dynamics model has been established , and t he simplificatio n t hro ugh t he act ual operating mode to mechanics model has been carried o n , neglecting t he steel distortio n t hat t he wire and t he p ulley co ntact point , and t he steel wire divid2 ed into 14 sectio ns of separate systems ; and t hro ugh t he st rict mechanics co mp utatio n , perform2 ance relatio ns bet ween t he drum end torque inp ut characteristic and t he big hoo k dynamic has been fo und , by co nsideratio n of rotary line and fixed steel wire relatio n. So t he fo undatio n has p rovided t he t heoretical analysis for drilling machine p ro motio n system. Key words : mechanical model ; steel wire ; dynamic equatio n ; st ress analysis ; model simplificatio n
1. 2. 3 系统各部分的势能
U1 =
1 2
K1 ( x1 -
x2 ) 2
Ui =
1 2
Ki ( xi -
xi + 1 ) 2 , ( i = 2 , 3 , …, 13)
(4)
U14 =
1 2
K14 ·x214
U15 = ( mDG + mZZ) g x15
式中 , K1
=
EA ; L1Kt=来自b) 各段钢丝绳的动能为
∫ T1
=
1 2
·ρ L1 ( x2 0
+ x1 - x2ξ) d x =
L1
ρL 1 6
(
x
2 1
+
x1
x2
+
x
2 2
)
∫ T i
=
1 2
·ρ L1 ( x i+1 0
+ x i - x i+1ξ) dξ=
L1
ρL t 6
(
x
2 i
+
xix i+1
+
x
2 i
+
1
)
(3)
∫ T14
第 37 卷 第 1 期 叶哲伟 ,等 :钻机钢丝绳提升系统力学模型及分析
·33 ·
F1
=
EA L1
(
x1
-
x2 )
+
QJ Z 12
Fi =
EA Lt
(
xi
-
xi + 1 )
+
QJ Z 12
,(i
=
2
,3
,
…,13)
(1)
F14
=
EA L 14
x14
+
QJ Z 12
13
FDZ = F15 = 6 Fi = i=2
=
1 2
·ρ L t
0
( x14ξ) 2
L3
dξ=ρL6 3
x
2 14
T15
=
1 2
·ρx1
·x
2 1
式中 ,L t = L 2 - x15 ; i = 2 ,3 , …,13 ; T1 ～ T14 为 1～
14 段钢丝绳的动能 ; T15 为已经缠绕到滚筒上的钢
丝绳的动能 ;ρ为单位长度钢丝绳的质量 。
2
13
6
i=2
(
xi
-
x i + 1 ) 2 + ( mDG + mZZ) g
, i = 3 , …,13
2 方程简化及分析
间比正常匀速运行时间少得多[4] ,在这个时间段内 大钩的位移和速度都相对较小 ,在短时间内由于 x15
2. 1 方程简化
相对 L2 很小 ,因此 ,在研究启动过程动力特性时 ,可
1. 2. 1 钢丝绳的拉力
各广义坐标如图 1 ,由此得到任意时刻各段钢 丝绳的拉力为
收稿日期 :2007207224 基金项目 :省部共建“石油天然气装备”教育部重点实验室资助项目 (省重实 007) 作者简介 :叶哲伟 (19812) ,男 ,湖北孝感人 ,硕士研究生 ,主要从事机械设计及理论研究 , E2mail :yzw0135 @126. com 。
-
ρ 6 (2 x2
+
x3 )
-
K1 ( x1 -
x2 ) + K2 ( x1 -
x2 )
¨x i =
3J
+
3 r2 2ρr2 L t
ρL t 6
( ¨x i - 1
+ ¨x i + 1 )
-
ρ 6 x15 ( x i - 1
+ 4xi
+
xi+1)
-
Kt ( x i - 1 - 2 x i + x i + 1 )
¨x2 +
EA L1
( x1
-
x2 )
-
Q1
¨x2 =
3J
+ρr2
3 r2 (L1
+
L2)
ρL 1 6
¨x 1
+ρL6
2
¨x 3
-
ρ 6 (2 x2
+
x3 )
+
(
EA L2
-
EA ) L1
x1
-
( EA L2
EA ) L1
x2
¨x i =
3J
+
3 r2 2ρr2 L 2
ρL 2 6
( ¨x i - 1
5L 5 x1
)
=
d dt
(
5 5
T1 x1
+
5 5
T1 x1
+
5 T15 5 x1
)
=
(ρx 1
+ρL3 1
+
J0 R2
)
¨x 1
+ρx
2 1
+ρL6 1 ¨x2
5L 5 x1
=
5 T15 5 x1
-
5U1 5 x1
=
12ρx
2 1
-
K1 ( x -
x2 )
由此得到第 1 个广义坐标的 Lagrange 方程为
(7)
¨x 14
=
3J
+ρr2
3 r2 (Lt
+
L3)
ρL t 6
¨x 13
-
ρ 6 x15 ( x13
+ 2 x14 )
-
Kt ( x13 -
x14 ) + K14 x14 )
¨x 15
=
-1 mDG + mZZ
ρ 13
6
6
i=2
(
x
2 1
+
xix i+1