【市级联考】西藏拉萨市2019届高三第三次模拟考
试数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B中元素的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. 记为等差数列的前项和，若，，则
（）
A．8 B．9 C．16 D．15
4. 英国统计学家辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下
法官甲
终审结
果
民事庭行政庭合计
维持29 100 129
推翻 3 18 21
合计32 118 150
法官乙
终审结果民事庭行政
庭
合计
维持90 20 110 推翻10 5 15
合计100 25 125
记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，则下面说法正确的是（）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
5. 函数在上零点的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A．B．
C．D．
二、多选题
7. 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（）
A．成绩在分的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1000
C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分
三、单选题
8. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为A．B．
C．D．
9. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A．B．C．D．
10. 若曲线在点处的切线方程为，且点在直线
（其中，）上，则的最小值为（）A．B．
C．D．
11. 如图，两个圆锥和一个圆柱分别有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和，且该球的表面积为，则圆柱的体积为（）
A．
C．D．
B．
四、填空题
12. 若实数，满足，则的最小值为______.
13. 已知向量，，若与垂直，则______.
14. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=___.
15. 已知是椭圆的对称中心，，是的焦点，以为圆心，为半
径的圆与的一个交点为.若与的长度之比为，则的离心率等
于______.
五、解答题
16. 设数列的前项和为，已知，.
（1）证明：为等比数列；
（2）记，数列的前项和为.若，求的取值范围.
17. 某校高三共有1000位学生，为了分析某次的数学考试成绩，采取随机抽样分组
频数 3 11 18 12 6
（1）根据频数分布表计算成绩在的频率并计算这组数据的平均值
（同组的数据用该组区间的中点值代替）；
（2）用分层抽样的方法从成绩在和的学生中共抽取5人，从这5人中任取2人，求成绩在和中各有1人的概率.
18. 如图1，在梯形中，，，，过，分别作
的垂线，垂足分别为，，已知，，将梯形沿
，同侧折起，使得平面平面，平面平面，得到图2.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.
19. 已知点，动点到直线的距离与动点到点的距离之比为
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作任一直线交曲线于，两点，过点作的垂线交直线于点，求证：平分线段.
20. 已知函数.
（I）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.
21. 在直角坐标系中，圆的方程为．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．
22. 选修4-5：不等式选讲
已知函数，M为不等式的解集.
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b时，.。