地球的经纬度与球面距离
[教学科目]数学（《立体几何》）
[教学课题]地球的经纬度与球面距离
[教学目标] 1．通过教学使学生掌握地球的经纬度和球面距离的概念，并能够熟练计算同纬度或同经度的球面上任意两点的球面距离，理解既不纬度也不同经度
的球面上任意两点球面距离的计算方法；
2．通过教学培养学生的空间想象能力和计算能力。

[教学重点]球面上任意两点的球面距离的计算方法。

[教学难点]对球面距离概念的理解与球面上任意两点的球面距离的计算。

[教学方法]启发式、讨论式。

[教学工具]常规教学工具。

[教学时间]一课时（45分钟）。

[教学班级]北京四中99级数学B4班
[任课教师]北京四中李建华
[教学过程]
一、课题引入
师：上节课我们研究了球的截面性质，这节课我们继续研究球的问题，研究球面上任意两点的球面距离及其计算。

二、新课
1．地球的经纬度
师：让我们首先回忆一下地球的经纬度的概念。

[学生回答。

]
师：通过经纬度我们就能够确定地球球面上的任意一点。

可以看到北京的经纬度大约是（N40°，E116°）、南京（N32°，E118°）、石家庄（N38°，E114
°）、银川（N38°，E106°）、南昌（N28°，E116°）。

2．球面距离的概念
师：那么，球面上任意两点间的最短距离是什么？可以凭借直观感受来回答这个问题。

[学生回答，然后给出球面距离的定义。

]
师：所谓球面上A、B两点的球面距离，就是指经过经过这两点的大圆的劣弧的长。

实际上，这是球面上两点之间的最短距离，为什么最短呢？
[学生回答。

]
师：我们可以证明过这两点的小圆劣弧Array的长总是大于这两点的球面距离的，但一般
情形的证明却并不容易，我们暂时作为一个问
题留待将来讨论。

3．球面距离的计算
师：下面我们来研究球面距离的计算。

先从简单情形开始。

（1）同经度两点的球面距离的计算
例1．计算北京（N40°，E116°）、南昌
（N28°，E116°）之间的球面距离。

[参考答案：如果设地球半径为R=6378．137km，北京与南昌相差12°，∴
北京与南昌之间的球面距离为
151
137.637818012
R ⨯=⋅=425．209(km)。

由此，得出同经度两点间的球面距离的一般公式：
||434.35180|
|R 经度差经度差⨯≈⋅。

]
（2）同纬度两点的球面距离的计算
例2．计算石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）之间的球面
距离。

[参考答案：要计算A 、B 两点间的球面距离关键是确定∠AOB 的大小，为
此，只有通过解△AOB 得到。

首先，OO' = OA.sin38°≈6378.137×0.616≈3926.773。

于是，O'A=041.5026'OO OA 22≈-。

再由∠AO'B = 114° - 106 °= 8°得 AB ≈ 701.198。

从而，由余弦定理可以得到∠AOB 的余弦
值为0.99236，∴∠AOB = 6.302°。

∴A 、B 的球面距离为35.434×6.302 ≈
223.305(km). ]
（3）球面距离
例3．计算北京（N40°，E116°）、南京（E118°）之间的球面距离。

[简单叙述思路与方法即可。

]
三、小结
（略。

）
四、作业 课本第171页解答题2、3。