二、误差分析 1．系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合 要求，即悬点是否固定，球、线是否符合要求，振 动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪 段长度作为摆长等等． 2．偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量 上．摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记 振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量取 平均值．
图11－6－2
图象法处理数据的优点和启示： (1)用图象处理数据可以消除测摆长时漏测小球半径
r(或多加 r)产生的误差，由单摆周期公式 T＝2π
l g
可得 T2＝4π2 gl ＝k′l(令 k′＝4gπ2)，作出 T2－l 图
象，这是一条过原点的直线，如图 11－6－3 所示，
k′为图象的斜率，求出 k′后，则可求出当地的重 力加速度 g＝k4′π2.
2．固定悬点：单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹 的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下 滑，摆长改变的现象． 3．摆动方法：要使摆球在同一竖直面内摆动，不 能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静 止释放． 4．测摆长：摆长应是悬点到球心的距离，等于摆 线长加上小球半径．
5．测周期：要从摆球经过平衡位置时开始计时， 且要测多次全振动的时间来计算周期，如在摆球 过平衡位置时，开始计时并数零，以后摆球每过 一次平衡位置记一个数，最后总计时为 t，记数为 n，则周期 T＝nt ＝2nt.
当漏测r时，相当图于1以1－摆6线－长3 l′为摆长l.这时， T2＝k′l＝k′(l′＋r)，从数学知识可得，这时 的图线斜率不变，可将原图线a向左平移r，就 得漏测r后的图线c，其横截距的物理意义即为 半径r. 同理，当多加r时，图线为b.
(2)以上还可启发我们，实验时，如果摆球的重心 并不在球心或没有合适的工具测量 r 时，可以不测 摆长，而通过测摆长长度变化量来计算 g 值，这样 就可以免去对摆球中心位置的测定．由周期公式不 难推出，两次实验的周期的平方差为：T22－T21＝ 4π2l2－g l1，因此 g＝4π2Tl222－－lT121，即 g＝k4′π2＝4π2·k. 这样做同样可以得到正确的结果．
使铁夹伸到桌面以外，让摆球自 图11－6－1
然下垂，在单摆平衡位置处做上标记．
3．用米尺量出摆线长度 l′，精确到毫米，用游标卡 尺长测l＝出_摆__球l_′_的_＋_直_d2_径___d_，1.即得出小球半径为d2，计算出摆 4．把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(如小于 10°)，然后放开小球，让小球摆动，待摆动平稳后测 出单摆完成 30～50 次全振动所用的时间 t，计算出小 球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振
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课堂互动讲练
类型一 对实验器材、实验原理、注意事项 的考查
例1 (1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应
选用的器材为________．
A．1米长细线
B．1米长粗线
C．10厘米细线
D．泡沫塑料小球
E．小铁球
F．1/10秒刻秒表
G．时钟
H．厘米刻度米尺
I．毫米刻度米尺
(2)在该实验中，单摆的摆角φ应________，从摆球 经过________开始计时，测出n次全振动的时间为 t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出 摆球的直径为d.用上述物理量的符号写出测出的重 力加速度的一般表达式为g＝________. 【精讲精析】 (1)做摆长的细线要用不易伸长的轻 线，一般不应短于1米，选A；小球应是密度较大， 直径较小的金属球，选E；计时仪器宜选用秒表F； 测摆长应该用毫米刻度米尺I.
3．本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量时， 读数读到毫米位即可(即使用卡尺测摆球直径也只 需保留到毫米位)．时间的测量中，秒表读数的有 效数字的末位在“秒”的十分位即可． 三、注意事项 1．构成单摆的条件：摆线应选择细且不易伸长的 线，摆球应选择体积小、密度大的小球，且摆角不 能超过10°.
动周期，即 T＝Nt (N 为全振动的次数)，反复测 3 次， 再算出周期 T＝_(_T_1_＋__T_2_＋__T_3_)_/3____.
5．根据单摆振动周期公式 T＝2π 4π2l
gl ，计算出
当地重力加速度：g＝_____T_2 _______.
6．改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验测
出的重力加速度值，求出它们的平均值，即为当地
的重力加速度值．
7．将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相
比较，分析产生误差的可能原因，若误差很大，应
重新做实验．
8．整理器材．
核心要点突破
一、数据处理 1．平均值法 每改变一次摆长，将相应的 l 和 T，代入公式 g ＝4Tπ22l中求出 g 值，并最后求出 g 的平均值．
2．图象法 由单摆周期公式不难推出 g＝4π2Tl2，因此，分别 测出一系列摆长 l 对应的周期 T，作 l－T2 的图象， 图象应是一条通过原点的直线，如图 11－6－2 所 示．求出图象的斜率 k，即可求得 g 值． g＝4π2·k，k＝Tl2＝ΔΔTl2
和___周__期__T_____，即可计算出当地的重力加速度
值．
三、实验器材 长约1 m的细线、稍重的带孔小铁球1个、带有铁 夹的铁架台1个、米尺1把、秒表1块、游标卡 尺．
四、实验步骤 1．让线的一端穿过小球的小孔， 然后打一个线结，做成单摆，如 图11－6－1所示． 2．把线的上端用铁夹固定在铁架 台上，把铁架台放在实验桌边，
实验：用单摆测定重力加速度
课标定位
实
验
：
课前自主学案
用
单
摆 测
核心要点突破
定
重
力
课堂互动讲练
加
速
度
知能优化训练
课标定位 学习目标：1.明确实验目的，理解实验原理；通过实 验，探究单摆的周期与摆长及重力加速度的关系． 2．学会使用秒表，掌握实验步骤，并能正确进行实 验操作． 重点难点：1.实验原理的理解． 2．实验数据的处理．
课前自主学案
一、实验目的 1．利用单摆测定当地的重力加速度． 2．巩固和加深对单摆周期公式的理解．
二、实验原理
单摆在偏角很小(如小于 10°)时的摆动，可以看成
是简谐运动．其固有周期为 T＝2π 4π2l
gl ，由此可
得 g＝____T__2_____.据此，只要测出___摆__长__l____