问题4：物体做曲线运动时,加速度可以为零吗?为什么? 提示:不可以。物体做曲线运动时,速度不断变化,所以加速度一 定不为零。
曲线运动的速度： (1)速度方向：曲线运动中质点在某一时刻(或某一位 置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自 由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向． (2)关于速度的“一定”与“不一定”． ①“一定”：物体做曲线运动时，运动方向不断变化， 即速度方向一定变化． ②“不一定”：物体做曲线运动时，速度的大小不一 定变化．
3．速度的描述． 速度的方向在变化，可以借助平面直角坐标系来描述 (1)用两个互相垂直方向的分矢量表示速度，这两个分矢量叫作 分速度． (2)速度的分解：如图所示，物体沿曲线运动到 A 点，速度大小为 v，与 x 轴夹角为θ，则在 x 方向的分 速度为 vx＝vcos θ，在 y 方向的分速度为 vy＝vsin θ． 任何一点的速度都可以用 xy 方向两个相互垂直的分速度来表示
特别说明 1．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运 动． 2．物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，可能是 匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．
例 (多选)一质点做匀速直线运动,现对其施加一恒力,且原来作 用在质点上的力不发生改变,则 ( ) A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D.质点单位时间内速率的变化量总是不变
切线方向，即 BD 方向，故 C 正确，A、B、D 错误．
答案：C
练习4.在F1赛事中,若在弯道上高速行驶的赛车车
轮脱落,则关于脱落的车轮的运动情况,下列说法中
正确的是
()
A.仍然沿着汽车的弯道行驶
B.沿着与弯道切线垂直的方向飞出
C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动,离开弯道
D.上述情况都有可能
练习 6．已知一质点由 A 向 B 做曲线运动，且速度 在增大，关于它通过途中某点时的速度 v 的方向和加速 度 a 的方向正确的是( )
解析：AD 图中速度方向沿轨迹的切线方向，加速度 指向轨迹的凹侧，符合实际，但是速度大小在增大，即加 速度与速度方向夹角为锐角，故 D 正确；B 图中加速度 方向不可能沿轨迹切线方向，故 B 错误；C 图中速度方 向是正确的，而加速度方向是错误的，按图示加速度方向 轨迹应向右弯曲，故 C 错误．
A．沿 AB 方向
B．沿 BC 方向
小试身手 练习 3．如图所示的曲线为运动员抛出的铅球的运动 轨迹(铅球可视为质点)，A、B、C 为曲线上依次经过的三 点，关于铅球在 B 点的速度方向，下列说法正确的是 ()
A．沿 AB 方向
B．沿 BC 方向
解析：铅球运动的轨迹由 A 到 C，B 点的速度方向沿
【典例 1】 翻滚过山车是大型游乐园里 比较刺激的一种娱乐项目．如图所示，翻滚过 山车(可看成质点)从高处冲下，过 M 点时速度 如图所示，在圆形轨道内先后经过 A、B、C 三点．下列 说法正确的是( )
A．过山车做匀速运动 B．过山车做变速运动 A 点在减速 C．过山车受到的合力等于零 D．过山车经过 A、C 两点时的速度方向相同
第五章 曲线运动
睢县回高 吴维锋
第一节 曲线运动
学习目标
重点难点
1.知道曲线运动是一种变速运动，
1.曲线运动速度方
会在其轨道上画出速度方向．
向的确定，曲线运
2.通过研究蜡块的运动过程，体会 重点 动性质的理解．
建立直角坐标系研究曲线运动的
2.物体做曲线运动
方法．
的条件
3.知道物体做曲线运动的条件，认 识运动的合成与分解的方法．
解析：根据物体做曲线运动的条件和特点，可知乒 乓球受到的合力指向曲线凹侧，故不可能成功的参赛者 是 A、B、D.
答案：ABD
【拓展延伸】从力的作用效果理解曲线运动的条件 (2)合外力与速率变化的关系． ①合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做速率越来 越大的曲线运动．
②合外力方向与速度方向夹角为直角时，物体做速率 不变的曲线运动．
知识点二 曲线运动的速度 基础知识 1．速度的方向． 质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向． 例如：
雨天，当我们撑开雨伞让伞绕柄旋转时， 雨伞上的水滴沿什么方向飞出？
雨天，当我们撑开雨伞让伞绕柄旋转时， 雨伞上的水滴沿什么方向飞出？
提示：雨滴将沿伞边上各点所在圆周的切 线方向飞出．原因是物体做曲线运动时，在某点的速度 方向沿该点所在轨迹的切线方向．
解析：位移是指运动的物体从初位置指向末位置的 有向线段，不是曲线，选项 A 错误；轨迹是曲线的运动， 如抛出的物体所做的运动、圆周运动等都属于曲线运动， 其位移可能逐渐变大，也可能周期性变化，当然也可能 在某时间段内为零，选项 B、C 错误；若水平分位移是 4 m，竖直分位移是 3 m，则其位移大小为 l＝ x2＋y2＝5 m， 选项 D 正确．
判断正误 1．地球围绕太阳的运动是曲线运动．( ) 2．研究风筝的运动时，可以选择平面直角坐标 系．( ) 3．当物体运动到某点时，位移的分矢量可用该点的 坐标来表示．( ) 答案：1.√ 2.× 3.√
小试身手 练习 1．关于曲线运动的位移，下列说法正确的是( )
A．曲线运动的位移是曲线 B．只要曲线运动不停止，曲线运动的位移就一定越 来越大 C．曲线运动的位移不可能是零 D．做曲线运动的质点在一段时间内水平分位移是 4 m，竖直分位移是 3 m，则其位移大小为 5 m
例如：把粉笔水平投出，粉笔的运动如图所示： 3.位移的分解：如图所示，物体从 O 点运
动到 A 点，位移大小为 l，与 x 轴夹角为α，则 在 x 方向的分位移为 xA＝lcos α，在 y 方向的 分位移为 yA＝lsin α．
判断正误 1．地球围绕太阳的运动是曲线运动．( ) 2．研究风筝的运动时，可以选择平面直角坐标 系．( ) 3．当物体运动到某点时，位移的分矢量可用该点的 坐标来表示．( )
3．曲线运动的分类．
曲匀线变运速动②①合物不力体在是所同恒受一力合直，力线即方上加向速与度初恒速定度的方向
曲线运动

①物体所受合力方向与初速度的方向
变加速
不在同一直线上

曲线运动②也合可力以是是变力力的（方可向以改是变力或的二大者小同改时变，


改变），即加速度变化
2．运动性质． 做曲线运动的质点的速度的方向时刻发生变化，即速 度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．
[说明] 速度是矢量，速度的变化有三种情况 (1)速度方向不变，只有大小改变，物体做变速直线运动． (2)速度大小不变，只有方向改变，物体做速率不变的曲 线运动． (3)速度的大小和方向同时变化，物体做曲线运动．
判断正误
1．物体做曲线运动时，合力一定不为零．( ) 2．物体做曲线运动时，加速度一定不为零．( ) 3．物体做曲线运动时，初速度可以和合外力在一条直线上。( ) 4．做曲线运动时，可以受到恒力的作用。( ) 5．物体做曲线运动时，可以受变力作用( )
答案：1.√ 2.√ 3.× 4.√
5√.
例：(多选)某电视台举行了一项趣
③合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做速率 越来越小的曲线运动．
【探究总结】 物体做曲线运动的条件:当物体受到的合力的方向与其
运动方向不共线时,物体将做曲线运动,与其受到的合力大小 是否变化无关。
合力的作用效果:研究曲线运动时,可将物体所受的合力沿 速度方向(切线)和垂直速度的方向进行分解。如图甲所示,切线 方向上的分力F1的作用是改变速度的大小,垂直速度方向上的分 力F2的作用是改变速度的方向。
[思路点拨] 该题可按如下思路分析： 速度方向沿轨 判断是否有 判断是否 迹的切线方向 → 加速度 → 有合外力 解析：过山车的速度方向沿轨道上该点的切线方向， 速度方向时刻在变化，速度是矢量，所以速度是变化的， 故 A 错误，B 正确；过山车的速度时刻发生变化，由牛 顿第二定律知其合力不为零，故 C 错误；A、C 两点的速 度方向沿曲线在 A、C 两点的切线方向，故 D 错误． 答案：B
选C。赛车沿弯道行驶,任一时刻赛车的速度方向是赛 车运动轨迹上的对应点的切线方向,脱落的车轮的速度方 向也就是脱落点轨迹的切线方向,车轮脱落后,不再受到 车身的约束,只受到与速度方向相反的阻力作用,车轮做 直线运动,故C正确。
知识点三 物体做曲线运动的条件
判断正误
1．物体做曲线运动时，合力一定不为零．( ) 2．物体做曲线运动时，加速度一定不为零．( ) 3．物体做曲线运动时，初速度可以和合外力在一条直线上。( ) 4．做曲线运动时，可以受到恒力的作用。( ) 5．物体做曲线运动时，可以受变力作用( )
答案：D
练习 2.(多选)对于做曲线运动的物体,下列说法正确 的是 ( )
A.其运动的位移大小等于其路程 B.其位移的大小有可能等于其路程 C.其位移的大小一定小于其路程 D.其位移的方向仍是由初位置指向末位置
【解析】选C、D。做曲线运动的物体的路程一定大于位移的 大小,故A、B错误,C正确;位移的方向始终是由初位置指向末 位置,D正确。
判断正误 1．喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方 向．( ) 2．曲线运动的速度可以不变．( ) 3．分速度是标量．( )
判断正误 1．喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方 向．( ) 2．曲线运动的速度可以不变．( ) 3．分速度是标量．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
小试身手 练习 3．如图所示的曲线为运动员抛出的铅球的运动 轨迹(铅球可视为质点)，A、B、C 为曲线上依次经过的三 点，关于铅球在 B 点的速度方向，下列说法正确的是 ()
答案：D
【提升1】：一物体由静止开始自由下落,一小段时间后突然受 一恒定水平向右的风力的影响,但着地前一段时间内风突然停止, 则其运动的轨迹可能是 ( )