统计学一、相关关系的概念
1.变量间的相互关系
◆确定性的函数关系 Y=f (X) ◆不确定性的统计关系—相关关系 Y= f（X）+ε (ε为随机变量) ◆没有关系
变量间关系的图形描述： 坐标图(散点图)
35 30 25 20 15 10 5 0
Y
0
10 X
20
30
统计学
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2、相关关系的类型
统计学
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三、 Spearman等级相关系数
当变量不满足正态分布要求或不是数量型变量时, 简单 线性相关系数不宜使用,可以用Spearman等级相关系数 作相关性分析。 对于样本容量为n的变量x 和y ，如果取值都可以分为n 个等级，而且样本的n个单位分别不重复地属于x和y的 不同等级，没有两个单位取相同等级的情况，并且用 d i 表示样本单位属于x的等级与 y的等级的级差。 Spearman等级相关系数 为：
●
从涉及的变量数量看 简单相关 多重相关（复相关） ● 从变量相关关系的表现形式看 线性相关——散布图接近一条直线(左图) 非线性相关——散布图接近一条曲线(右图)
25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 12
11.2 11 10.8 10.6 10.4 10.2 10 0 2 4 6 8 10
rXY
统计学
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● 样本相关系数
通过x和y 的样本观测值去估计样本相关系数变量 x和y的样本相关系数通常用 rxy 表示
rXY
rxy
( x x )( y y ) (x x) ( y y)
i i __ 2 __ i i
__
__
2
特点：样本相关系数是根据从总体中抽取的随机样本 的观测值计算出来的，是对总体相关系数的估 计，它是个随机变量。
问题: 肥胖症和体重超常与死亡人数真有显著 的数量关系吗? 这些类型的问题可以运用相关分析与回归分析的 方法去解决。
统计学
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第7章 相关与回归分析
7.1 7.2 7.3 7.4
相关分析 一元线性回归分析 线性回归的显著性检验与回归预测 多元线性回归分析
统计学
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35 30 25 20 15 10 5 0 0 5 10 15
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二、相关系数
●总体相关系数
对于所研究的总体，表示两个相互联系变量相关程度 的总体相关系数为：
Cov( x, y ) Var ( x)Var ( y )
总体相关系数反映总体两个变量X和Y的线性相关程度。 特点：对于特定的总体来说，X和Y的数值是既定的 总体相关系数是客观存在的特定数值。
统计学
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使用相关系数的注意事项：
▲ x和y 都是相互对称的随机变量，所以
xy yx
▲相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非线性相关关系。 ▲相关系数不能确定变量的因果关系，也不能 说明相关关系具体接近于哪条直线。
统计学
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相关系数的检验
为什么要检验？ 样本相关系数是随抽样而变动的随机变量, 相关系数的统计显著性还有待检验。 检验的依据： 如果x与都服从正态分布，在总体相关系 数 0 的假设下，与样本相关系数 r 有关的 t 统计量服从自由度为n-2的 t 分布：
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● 从变量相关关系变化的方向看 正相关——变量同方向变化 A 同增同减 (A) 负相关——变量反方向变化 一增一减 (B) B ● 从变量相关的程度看 完全相关 (B) 不完全相关 (A) C 不相关 (C)
25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 12
25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 12
rs 1
n(n2 1)
6 di2
统计学
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Spearman等级相关系数的特性
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实例2: 全球吃死的人比饿死的人多?
据世界卫生组织统计，全球肥胖症患者达3 亿人，其中儿童占2200万人，11亿人体重过重。 肥胖症和体重超常早已不是发达国家的“专利”， 已遍及五大洲。目前，全球因”吃”致病乃至死 亡的人数已高于因饥饿死亡的人数。
(引自《光明日报》刘军/文）
学习目标
1、变量间的相关关系与相关系数的计算 2、总体回归函数与样本回归函数 3、线性回归的基本假定 4、一元线性回归参数的估计与检验 5、多元线性回归参数的估计与检验 6、回归预测的方法
统计学
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7.1 相关与回归的基本概念
一、相关关系的概念 二、相关系数 三、相关
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第7章
相关与回归分析
统计学 实例1:
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中国妇女生育水平的决定因素是什么?
妇女生育水平除了受计划生育政策影响以外，还可能 与社会、经济、文化等多种因素有关。 1、影响中国妇女生育率变动的因素有哪些？ 2、各种因素对生育率的作用方向和作用程度如何？ 3、哪些因素是影响妇女生育率主要的决定性因素？ 4、如何评价计划生育政策在生育水平变动中的作用？ 5、计划生育政策与经济因素比较,什么是影响生育率的 决定因素？ 6、如果某些地区的计划生育政策及社会、经济、文化 等因素发生重大变化，预期对这些地区的妇女生育 水平会产生怎样的影响？
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相关系数的特点：
相关系数的取值在-1与1之间。 当r=0时，表明x与y没有线性相关关系。 当 0 r 1 时，表明x与y存在一定的线性相
关关系: 若 r 0 表明x与y 为正相关; 若 r 0 表明x与y为负相关。 当 r 1 时，表明x与y 完全线性相关: 若r=1，称x与y 完全正相关； 若r=-1，称x与y 完全负相关。
t r n2 1 r 2 ~ t (n 2)
统计学
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相关系数的检验方法
给定显著性水平 ， 查自由度为 n-2 的临界值 t
2
若 t t 2 ，表明相关系数 r 在统计上是显著 的，应否定 0 而接受 0 的假设； 反之，若 t t 2 ，应接受 0 的假设。