试验设计及数据分析第一次作业习题答案习题答案1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：试求它们的加权平均值。

解：根据数据的绝对误差计算权重：因为所以2．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。

答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。

如3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为，试求其相对误差。

解：4．在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有18.2mg 维生素C，已知测量的相对误差为0.1%，试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。

解：，所以所以m的范围为或依据公式5．今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1）1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。

求最大绝对误差和相对误差。

解：1）压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa，则2）1mm汞柱代表的大气压为0.133KPa，所以3）1mm水柱代表的大气压：，其中，通常取则6．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评定。

样本测定值为3.48，3.37，3.47，3.38，3.40，3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、标准差、样本方差、总体方差、算术平均误差和极差。

解：数据计算公式计算结果3.48 算术平均值 3.4216677．A与B两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（）分别为：分析人员A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0分析人员B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（）解：依题意，检验A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用F双侧检验。

根据试验值计算出两种方法的方差以及F值：3.37 几何平均值 3.421407 3.47调和平均值或3.421148 3.38标准样本差0.046224 3.40总体标准差0.042197 3.43 样本方差0.002137总体方差0.001781算术平均误差0.038333极差0.11根据显著性水平，，查F分布表得，。

所以，A与B两人测定铁的方差没有显著差异，即两人测定铁的精密度没有显著性差异。

分析人员A 分析人员B8 7.58 7.510 4.510 46 5.56 84 7.56 7.56 5.58 8F-检验双样本方差分析分析人员A 分析人员B平均7.2 6.55方差 3.733333333 2.302778观测值10 10df 9 9F 1.621230398P(F<=f) 单尾0.24144058F 单尾临界 3.1788931048．用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：旧工艺（1）：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51；新工艺（2）：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（）解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据方差来计算。

，由于，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更稳定。

（依据极差：，，同样可以得到上述结论）（依据标准差）检验两种工艺之间是否存在系统误差，采用t检验法。

1）先判断两组数据的方差是否有显著性差异。

根据试验数据计算出各自的平均值和方差：故已知n1=13，n2=9，则，，根据显著性水平，查F分布表得，，两方差有显著差异。

旧工艺新工艺2.69 2.262.28 2.25t 双尾临界 2.0930240542）进行异方差t检验根据显著性水平，查单侧t分布表得，所以，则两种工艺的平均值存在差异，即两种工艺之间存在系统误差。

备注：实验方差分析是单侧检验：因为方差分析不像差异显著检验，方差分析中关心的只是组间均方是否显著大于组内均方或误差均方。

目的是为了区分组间差异是否比组内差异大的多，因为只有大得多，才能证明实验的控制条件是否造成了显著的差异，方差齐性中F检验要用到双侧检验，因为要看的是否有显著性差异，而没有说是要看有差异时到底是谁大于谁，所以没有方向性。

9．用新旧两种方法测得某种液体的黏度（）如下：新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75其中旧方法无系统误差。

试在显著性水平时，检验新方法是否可行。

解：检验新方法是否可行，即检验新方法是否有系统误差，这里采用秩和检验。

先求出各数据的秩，如表所示。

秩 1 2 3 4 5 6.5 6.5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 新0.73 0.77 0.79 0.81 0.84 0.85 0.87 0.91旧0.74 0.75 0.76 0.79 0.80 0.83 0.86 0.92 此时，n1=9，n2=9，n=18，对于，查秩和临界值表，得，由于，故，两组数据无显著差异，新方法无系统误差，可行。

T检验成对数据的比较新方法旧方法di0.73 0.76 -0.03 0.002075310.91 0.92 -0.01 0.000653090.84 0.86 -0.02 0.00126420.77 0.74 0.03 0.000208640.98 0.96 0.02 1.9753E-050.81 0.83 -0.02 0.00126420.79 0.79 0 0.000241980.87 0.8 0.07 0.00296420.85 0.75 0.1 0.007130860.14 0.015822220.0155560.044472210.34978145n=9 1.04934436对于，查表，所以，即两组数据无显著差异，新方法无系统误差，可行。

10．对同一铜合金，有10个分析人员分析进行分析，测得其中铜含量（%）的数据为：62.20，69.49，70.30，70.65，70.82，71.03，71.22，71.25，71.33，71.38（%）。

问这些数据中哪个（些）数据应被舍去，试检验？解：1）拉依达（P aǔta）检验法○1检验62.20计算包括62.20在内的平均值及标准偏差计算比较和，，依据拉依达检验法，当时，62.20应该舍去。

○2检验69.49计算包括69.49在内的平均值及标准偏差计算比较和，，依据拉依达检验法，当时，69.49应该舍去。

○3检验70.30计算包括70.30在内的平均值及标准偏差计算比较和，，依据拉依达检验法，当时，69.49不应该舍去。

○4检验71.38计算包括71.38在内的平均值及标准偏差计算比较和，，依据拉依达检验法，当时，71.38不应该舍去。

2）格拉布斯（Grubbs）检验法○1检验62.20计算包括62.20在内的平均值及标准偏差，查表得计算所以62.20应该舍去。

○2检验69.49计算包括69.49在内的平均值及标准偏差，查表得计算所以69.49应该舍去。

○3检验70.30计算包括70.30在内的平均值及标准偏差，查表得计算计算69.49不应该舍去。

○4检验71.38计算包括71.38在内的平均值及标准偏差，查表得计算计算当时，71.38不应该舍去。

3）狄克逊（Dixon）检验法应用狄克逊双侧情形检验：○1对于62.20和71.38，，计算当，对于双侧检验，查出临界值，由于，且，故最小值62.20应该被舍去。

○2舍去62.20后，对剩余的9个数据（n=9）进行狄克逊双侧检验：当，对于双侧检验，查出临界值，由于，且，没有异常值。

单侧检验时，查表得到临界值，，没有异常值。

11．将下列数据保留4位有效数字：3.1459，136653，2.33050，2.7500，2.77447解：3.146、1367×102、2.330、2.750、2.77412．在容量分析中，计算组分含量的公式为，其中V是滴定时消耗滴定液的体积，c是滴定液的浓度。

今用浓度为（1.000±0.001）mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为（20.00±0.02）mL，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。

解：根据组分含量计算公式，各变量的误差传递系数分别为，所以组分含量的绝对误差为（mg）（mg）最大相对误差为13．在测定某溶液的密度ρ的试验中，需要测定液体的体积和质量，已知质量测定的相对误差≤0.02%，预使测定结果的相对误差≤0.1%，测量液体体积所允许的最大相对误差为多大？解：由公式，误差传递系数为，则绝对误差相对误差由于质量的相对误差，预使得，需要，即测量液体体积所允许的最大相对误差为0.08%。