2019-2020学年重庆市万盛经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C.D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥32．（4分）下列选择中，是直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，6D．1，，2 3．（4分）已知函数y＝x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±14．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（4分）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是菱形，这个条件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90°D．AD＝BC6．（4分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣＝2 7．（4分）点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝x﹣5上，且x1＞x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y28．（4分）直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长是（）A．26B．13C．D．6.59．（4分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．220，210C．200，220D．230，210 10．（4分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM 的长为（）A．2B．C．D．111．（4分）小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小华先到达青少年宫；②小华的速度是小明速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④12．（4分）若关于x的分式方程＝3+的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x+a 的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．14．（4分）把化成最简二次根式的结果是．15．（4分）根据图象，不等式kx＞﹣x+3的解集是．16．（4分）在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如表：得分（分）60708090100人数（分）11521则这10名学生成绩的平均数为．17．（4分）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为．18．（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．三、解答题（本大题7个小题，每题10分，共70分）每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）（1）计算：（+）×﹣+；（2）已知直线y＝kx+b经过（1，0），（2，3），求直线的解析式．20．（10分）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分）：纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙968294丙848894通过计算，确定学期总评成绩优秀的同学．21．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．连接BE，BF，DE，DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形DEBF为平行四边形．22．（10分）在6•26国际禁毒日到来之际，万盛经开区教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如表：初一68881001007994898510088 1009098977794961009267初二69979169981009910090100 998997100999479999879【整理、描述数据】：按如表格分数段整理、描述这两组样本数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数2a b12初二人数22115【分析数据】：样本数据的平均数、中位数、满分数如表：年级平均数中位数满分数初一90.1c5初二92.897.54【得出结论】：（1）在上述统计表格中a＝，b＝，c＝；（2）哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，试从两个方面说明理由；（3）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有多少人？23．（10分）如图①，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4．则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．（1）请在图②，图③中画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”．（2）若AB＝4，BC＝8．请在图②，③任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．24．（10分）年初，武汉暴发新冠疫情，“一方有难，八方支援”，某地为助力武汉抗疫，紧急募集到一批物资运往武汉的A、B两县，用载重量为16吨的大货车8辆和载重量10吨的小货车10辆恰好一次性运完这批物资．运往A、B两县的运费标准如表：运往地车型A县（元/辆）B县（元/辆）大货车10801200小货车750950（1）如果安排到A、B两县的货车都是9辆，设前往A县的大货车为x辆，前往A、B两县的总运费为y元，求出y与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，若运往A县的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．25．（10分）如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD＝2∠DBC，AE⊥BD于点E．（1）若∠ADB＝25°，求∠BAE的度数；（2）求证：AB＝2OE．四、解答题：（8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答愿卡中对应的位置上.26．（8分）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y 轴的正半轴上，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点E的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使△PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市万盛经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C.D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可．【解答】解∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：D．【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2．（4分）下列选择中，是直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，6D．1，，2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形；B、22+42≠62，故不能组成直角三角形；C、42+32≠62，故不能组成直角三角形；D、12+（）2＝22，故能组成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（4分）已知函数y＝x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±1【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得k+1＝0，解得k＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的定义是解题关键．4．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．（4分）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是菱形，这个条件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90°D．AD＝BC【分析】由已知可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定方法即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，若BC＝CD，则平行四边形ABCD是菱形；若∠D＝90°，则平行四边形ABCD是矩形；若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形；若AB＝CD，则还是平行四边形；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形和矩形的判定；熟练掌握判定方法是解决问题的关键．6．（4分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣＝2【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝+2＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝4，所以C选项正确；D、原式＝，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（4分）点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝x﹣5上，且x1＞x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y2【分析】由k＝1＞0，可得出y随x的增大而增大，结合x1＞x2即可得出结论．【解答】解：∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大．又∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．8．（4分）直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长是（）A．26B．13C．D．6.5【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．【解答】解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，∴斜边＝＝13，则斜边中线长是6.5，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．9．（4分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．220，210C．200，220D．230，210【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：数据220出现了4次，最多，故众数为220，共1+2+3+4＝10个数，排序后位于第5和第6位的数均为220，故中位数为220，故选：A．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10．（4分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM 的长为（）A．2B．C．D．1【分析】根据翻折不变性，AB＝FB＝2，BM＝1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB＝AB＝2，BM＝1，则在Rt△BMF中，FM＝，故选：B．【点评】此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键．11．（4分）小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小华先到达青少年宫；②小华的速度是小明速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④【分析】根据小明步行720米，需要9分钟，进而得出小明的运动速度，利用图形得出小华的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出小明步行720米，需要9分钟，所以小明的运动速度为：720÷9＝80（m/分），当第15分钟时，小华运动15﹣9＝6（分钟），运动距离为：15×80＝1200（m），∴小华的运动速度为：1200÷6＝200（m/分），∴200÷80＝2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小华已经到达终点，则小华先到达青少年宫，（故①正确）；此时小华运动19﹣9＝10（分钟），运动总距离为：10×200＝2000（m），∴小明运动时间为：2000÷80＝25（分钟），故a的值为25，（故③错误）；∵小明19分钟运动距离为：19×80＝1520（m），∴b＝2000﹣1520＝480，（故④正确）．故正确的有：①②④．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，路程＝速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．12．（4分）若关于x的分式方程＝3+的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x+a 的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据题意求得满足条件的a的值，从而可以得到满足条件的所有整数a的个数．【解答】解：∵一次函数y＝（10﹣a）x+a的图象不经过第四象限，∴，解得0≤a＜10，由分式方程＝3+得，x＝，∵分式方程＝3+的解为整数，且x≠1，∴a＝0，2，4，∴符合题意的整数a的个数3个，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的a的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．【分析】根据平行四边形的对角相等，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心．14．（4分）把化成最简二次根式的结果是．【分析】根据二次根式的除法法则可得，先把被开方数化简，再把开方数的分子分母乘以3，然后再开方即可．【解答】解：＝．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的性质和最简二次根式，关键是理解最简二次根式的定义和能化成最简二次根式，最简二次根式定义满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数．15．（4分）根据图象，不等式kx＞﹣x+3的解集是x＞1．【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．16．（4分）在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如表：得分（分）60708090100人数（分）11521则这10名学生成绩的平均数为81分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这10名学生成绩的平均数为＝81（分），故答案为：81分．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．17．（4分）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为9．【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4＝x﹣3，求出即可．【解答】解：设正方形D的面积为x，∵正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，∴根据图形得：2+4＝x﹣3，解得：x＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程，题目比较典型，难度适中．18．（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．【分析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到A′B′＝AB ＝1，A′B′∥AB，推出四边形A′B′CD是平行四边形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根据平移的性质得到点A′在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE 的长度即为A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到结论．【解答】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，∴CE＝2×CD＝．故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题7个小题，每题10分，共70分）每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）（1）计算：（+）×﹣+；（2）已知直线y＝kx+b经过（1，0），（2，3），求直线的解析式．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则算乘法，再根据二次根式的加减法则算加减即可；（2）把点的坐标代入函数的解析式，得出关于k、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）（+）×﹣+＝4﹣3﹣2+＝2﹣2；（2）∵直线y＝kx+b经过点（1，0），（2，3），∴代入得：，解得：k＝3，b＝﹣3，∴直线的解析式是y＝3x﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能灵活运用运算法则进行计算是解（1）的关键，能得出关于k、b的方程组解（2）的关键．20．（10分）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分）：纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙968294丙848894通过计算，确定学期总评成绩优秀的同学．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：∵＝90×50%+83×20%+95×30%＝90.1（分），＝96×50%+82×20%+94×30%＝92.6（分），＝84×50%+88×20%+94×30%＝87.8（分），∴学期总评成绩优秀的同学是甲、乙．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．21．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．连接BE，BF，DE，DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形DEBF为平行四边形．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由全等三角形的性质得出BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，则∠BEF＝∠DFE，得出BE ∥DF，可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）得：△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（10分）在6•26国际禁毒日到来之际，万盛经开区教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如表：初一68881001007994898510088 1009098977794961009267初二69979169981009910090100998997100999479999879【整理、描述数据】：按如表格分数段整理、描述这两组样本数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数2a b12初二人数22115【分析数据】：样本数据的平均数、中位数、满分数如表：年级平均数中位数满分数初一90.1c5初二92.897.54【得出结论】：（1）在上述统计表格中a＝2，b＝4，c＝93；（2）哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，试从两个方面说明理由；（3）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有多少人？【分析】（1）利用唱票的方法得到a、b的值，然后根据中位数的定义确定c的值；（2）利用平均数和中位数的意义进行判断；（3）用600乘以样本中满分人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）初一年级在分数段70≤x≤79中有2个人，在分数段80≤x≤89中有4个人，共有20个数据，其中由小到大排列，第10个数和第11个数为92、94，所以数据的中位数为93；即a＝2，b＝4，c＝93；故答案为2，4，93；（2）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，因为初二年级学生的平均数高，中位数大；（3）600×＝135．所以估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有135人．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．也考查了用样本估计整体．23．（10分）如图①，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4．则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．（1）请在图②，图③中画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”．（2）若AB＝4，BC＝8．请在图②，③任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．【分析】（1）根据反射四边形的定义即可得；（2）利用勾股定理分别求得各边的长度，由周长公式求解可得．【解答】解：（1）如图所示，四边形EFGH即为所求；（2）在图②中，EF＝FG＝GH＝HE ＝＝2，∴反射四边形EFGH的周长为8；在图③中，EF＝GH ＝＝，HE＝GF ＝＝3，∴反射四边形EFGH的周长为2×+2×3＝8．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，熟练掌握勾股定理是解题的关键．24．（10分）年初，武汉暴发新冠疫情，“一方有难，八方支援”，某地为助力武汉抗疫，紧急募集到一批物资运往武汉的A、B两县，用载重量为16吨的大货车8辆和载重量10吨的小货车10辆恰好一次性运完这批物资．运往A、B两县的运费标准如表：A县（元/辆）B县（元/辆）运往地车型大货车10801200小货车750950（1）如果安排到A、B两县的货车都是9辆，设前往A县的大货车为x辆，前往A、B 两县的总运费为y元，求出y与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，若运往A县的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【分析】（1）分别表示出前往A县、B县两地的两种货车的费用的和即可求解；（2）根据运往A县的物资不少于120吨即可求得x的范围，根据函数的性质求解．【解答】解：（1）设前往A县的大货车为x辆，则前往A县的小货车为（9﹣x）辆；前往B县的大货车为（8﹣x）辆，前往B县的小货车为（1+x）辆，根据题意得：y＝1080x+750（9﹣x）+1200（8﹣x）+950（1+x）＝80x+17300（0≤x≤8）；（2）由题意得，16x+10（9﹣x）≥120，解得x≥5．又∵0≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数．∵y＝80x+17300，且80＞0，所以y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小，最小值为y＝80×5+17300＝17700．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往A县；3辆大货车、6辆小货车前往B县．最少运费为17700元．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．25．（10分）如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD＝2∠DBC，AE⊥BD于点E．（1）若∠ADB＝25°，求∠BAE的度数；（2）求证：AB＝2OE．【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC＝∠ADB，然后求出∠ABD，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠BAE；（2）取AB的中点F，连接EF、OF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝BF＝AB，根据等边对等角可得∠ABD＝∠BEF，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC＝∠EOF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFO＝∠EOF，再根据等角对等边可得EF＝OE，从而得证．【解答】（1）解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∵∠ABD＝2∠DBC，∠ADB＝25°，∴∠ABD＝2×25°＝50°，∵AE⊥BD，∴∠BAE＝90°﹣∠ABD＝90°﹣50°＝40°；（2）证明：如图，取AB的中点F，连接EF、OF，∵AE⊥BD，∴EF＝BF＝AB，∴∠ABD＝∠BEF，∵AO＝CO，∴OF是△ABC的中位线，∴OF∥BC，∴∠DBC＝∠EOF，根据三角形的外角性质，∠BEF＝∠EFO+∠EOF，又∵∠ABD＝2∠DBC，∴∠EFO＝∠EOF，∴EF＝OE，∴OE＝AB，∴AB＝2OE．【点评】本题考查了平行四边形的对边平行，对角线互相平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线是解题的关键．四、解答题：（8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答愿卡中对应的位置上.26．（8分）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y 轴的正半轴上，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点E的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使△PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由直线解析式求出点A，C的坐标，可由勾股定理求出CD的长，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，得出x2＝32+（9﹣x）2，解方程求出AE＝5，则点E的坐标可求出；（2）△PBE为等腰三角形，可分三种情况：PB＝BE或PB＝EP或BE＝EP，分别建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵AC所在直线解析式为y＝﹣x+15，∴令x＝0，y＝15，令y＝0．则﹣，解得x＝9．∴A（9，0），C（0，15），B（9，15），。