齐民友
除了数学的工作之外，克莱因的数学史至今仍是19 世纪数学史上的重要的标准著作，作为当时的领袖数 学家，他的许多观点至今仍然对数学家、数学史家有 所启迪。他的《高观点下的初等数学》反映了他对数 学的许多现点，是一本译为多种文字的通俗读物，影 响至今不衰。
胡作玄
菲利克斯·克莱因教授是德国有名的数学研究家，他也是 一位循循善诱的教师。他以罕见的天才，集一切数学领域 的知识于一身，并善于领悟这一切领域之间的相互关系。 他认为使学生了解数学并不是孤立的各门学问，而是一个 有机的整体，是他作为一个教师的明显职责。他对中学数 学教学有浓厚的兴趣，不仅关心应该教些什么内容，而且 关心怎样教才是最有效的方法……他一贯努力缩短中学和 大学之间的差距，从传统的漠不关心中激起中学教师对高 等数学的兴趣，把中学数学教学引向健康发展的方向；同 时也努力扭转大学的态度及教学方向，使之承认中学的正 常地位，使数学教育前后一贯……《高观点下的初等数学》 是一本无比珍贵的著作，同样可作为大学教师和中学教师 的参考书。无论就材料安排的巧妙或就讨论方式的引人入 胜来说，目前都没有一本书可以同这本书相比。
第三章 关于整数的特殊性质
整数的性质解题思路及程序 数论与方程
Байду номын сангаас四章 复数
§4.1 通常的复数 §4.2 高阶复数，特别是四元数 §4.3 四元数的乘法——旋转和伸展 §4.4 中学复数教学 附：关于数学的现代发展及一般结构
数与数系的发展 数学史概论 复数的概念 数系的扩充与复数的引入
特色：数学科学的整体 性和数学教育的连续性
高观点 教室应是多面手 数学发展的历史 公里体系 尺规作图和费尔玛大定理
启发
中学教师的发展方向 初等数学教育现代化问题 大学数学系的任务 大学数学教育的改革 数学热门课题
算术
第一章 自然数的运算
回忆：学校里数的概念的引入
要使学生应用运算规则可靠无误，应以智力发展平衡 为基础，而不必特别考虑逻辑关系。 问题1：小学数学教学中“数的概念的引入”的教学 过程是什么样的。
问题2：甲、乙两车从A、B两地相向而行，相遇后继 续前行，到A、B两地后折返继续前行，第二次相遇 距B地400米，时间是第一次相遇的2倍，求A、B两地 的距离。
运算的基本定律
加法 1对加法封闭 2单值 3结合率 4交换率 5单调率
乘法
1对乘法封闭 2单值 3结合率 4交换率 5单调率 6分配率
整数运算的逻辑基础
直觉主义的观点 形式主义的观点 数学教学的目的 1科学的概述数学的系统结构 2掌握处理数值问题及作图问题的一定技巧 3认识数学思想对于自然科学和现代文化的重大意义
第二章 数的概念的第一个扩张
§2.1 负数 §2.2 分数 §2.3 无理数 问题3如何证明下式成立：
ab bc
高观点下的初等数学
100312
吴大任
《高观点下的初等数学》一书，至今读来仍然感到十 分亲切。这是因为，其内容主要是基础数学，其观点 蕴含着真理，而当时德国数学教育中的不少问题，在 今日之我国也仍然存在。克莱因声称本书是为中学教 师和成熟的大学生写的，但按其内容，所有对数学有 一定了解的人都可以从中获得教益和启发……现代数 学已发生了极大变化，新成果、新概念、新观点、新 学科层出不穷。我热切希望我国高水平的数学多面手 会写出更结合我国实际的、现代化的《高现点下的初 等数学》。这样一本书的出版将是我国数学教育史上 的一件大事。