解法2：（转化法)∵ＡC/／平面Ａ1Ｃ1B,∴AC与ＢＣ1的距离等于AC与平面A1C1B的距离,
在RtΔOBＯ1中,作斜边上的高OE,则OE长为所求距离,如图2，
∵OＢ＝ a,ＯO1=a,∴O1B= ，∴OE= a。
小结：这种解法是将线线距离转化为线面距离。
解法3：(转化法）
∵平面AＣD1/／平面A１Ｃ1B,∴AC与BC1的距离等于平面ＡCD1与平面A1Ｃ１B的距离，（如图3所示），
如何求异面直线的距离
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如何求异面直线的距离
求异面直线距离方法:
(１）(直接法)当公垂线段直接能作出时,直接求。此时，作出并证明异面直线的公垂线段，是求异面直线距离的关键。
小结:本解法是将线线距离转化为线面距离,再将线面距离转化为锥体的高，然后体积公式求之。
立体几何中几类问题
在平面几何中,我们研究了平面图形及其性质,对于空间图形的问题，基本上无所接触。立体几何是研究空间图形及其性质的学科。
由于空间图形的抽象性，一个图形可以是许多实际物体的抽象形式，因而立体几何在生产实际、科学试验中有广泛的应用。
③运用三垂线定理及其逆定理或者直线与平面垂直的定义,对于两条异面直线成9０°角的情况可通过证明两线垂直,从而求得所成角为9０°。
（3)二面角：解题依据：二面角的定义ﻫ①找出或作出二面角的平面角。作平面角一般根据图形特点，有以下几种：ﻫa.经过二面角棱上的特殊点,分别在两个面内作垂直于棱的射线得出平面角。ﻫｂ.已知二面角内一点到二面角的面或棱的距离时,则经过表示距离的两条垂线段作平面与二面角的两面相交，证明交线所成的角是二面角的平面角。
∵DB1⊥平面ACＤ1,且被平面AＣD1和平面A１Ｃ1B三等分;∴所求距离为 B1D= a。ﻫ小结:这种解法是将线线距离转化为面面距离。
解法4：(构造函数法） 任取点Ｑ∈BC１,作QR⊥BC于R点，作RK⊥AC于K点,如图4所示,
设ＲC=x，则OK2= x2+(a－x)2= （x- a)２＋ ａ2≥ a2，
典型题目分析
正方体ABCD－A1B１Ｃ１D1棱长为a,求异面直线AC与BC1的距离。
解法1：(直接法)取BC的中点P，连结PD,PB１分别交ＡＣ，BC1于Ｍ，N点，
易证：DＢ１//MN,DＢ1⊥AC，DB1⊥BＣ1，
∴ＭN为异面直线AＣ与BC1的公垂线段,易证:MＮ= Ｂ1D＝ a。（如图1所示）
小结:此法也称定义法，这种解法是作出异面直线的公垂线段来解。
３.画异面直线时以辅助平面为衬托,可使两直线不能共面的特点显示得更清楚,如图，否则就会分不清是不是异面直线。
4．异面直线所成的角,是将它转化为两条相交直线所成的锐角（或直角）来确定的。其办法是把两条异面直线中的一条平移到另一条所在的平面中来,在同一平面中求相交直线所成的角。这种平移法是求异面直线所成角的常规法。将空间两条异面直线所成的角,转化成平面上相交直线的夹角,这是课本上第一次实现了空间问题到平面问题的转化,第一次展示了将空间问题转化为平面问题的一个重要手段——平移。
c．已知二面角一个面内一点到棱或到另一面的距离时，应用三垂线定理或其逆定理产生平面角。ﻫd.由特殊图形性质产生平面角(例如,利用等腰三角形底边上的中线也是底边上高的性质等)。
三、角和距离的问题
1．求角
（１）异面直线所成的角。ﻫ①求异面直线所成角的一般方法和步骤；
a.作图:依定义和图形性质作出要计算的角θ;b.证明:通过平行或垂直关系证明θ是所求的角;ｃ．计算：解含θ的三角形。
②异面直线上的两点间距离的公式。
EF= (其中α是异面直线所成的角,EF的长是异面直线上两点间的距离，公垂线段AA'的长ຫໍສະໝຸດ d，Ａ'E＝ｍ,AF＝ｎ）。
二、异面直线问题
1、“不同在任何一个平面内的两条直线”,是指不可能同时在任何一个平面内,因此它们是既不平行也不相交的;ﻫ
(a）(b)
2．分别在两个平面α、β内的两条直线a、b,不一定是异面直线:如图在（ａ)中的两直线a、b虽分别在平面α、β内,但它们相交于两相交平面α、β的交线AB上一点P；又如图(ｂ）中的两直线ａ、b也虽分别在两平面α、β内,但它们均平行于两相交平面α、β的交线AB,像这样的两条直线a、b是共面的。
一、平面问题ﻫ1.正确理解公理及推论中的意义
公理及推论中的“有且只有一个”应理解为:“有”说明图形是存在的，“只有一个”说明图形是“唯一的”，“有且只有”和“确定”是同义词。
２.用平面图形表示平面:平面常用平行四边形表示,也可用三角形、梯形及圆等平面图形表示。
３．平面和截面：几何体被平面所截,平面与几何体的接触部分便是截面。防止把不共面的直线当作共面直线来处理，导致推理判断错误。
(2)（转化法）把线线距离转化为线面距离，如求异面直线a，b距离,先作出过a且平行于ｂ的平面α，则b与α距离就是a，ｂ距离。(线面转化法）也可以转化为过a平行b的平面和过ｂ且平行于a的平面,两平行平面的距离就是两条异面直线距离。
(3)（体积桥法）利用线面距再转化为锥体的高用体积公式来求。
（4)（构造函数法）常常利用距离最短原理构造二次函数，利用求二次函数最值来解。ﻫ两条异面直线间距离问题,教学大纲中要求不高（要求会计算已给出公垂线时的距离),这方面的问题的其它解法，要适度接触，以开阔思路。
故QK的最小值,即ＡC与ＢC1的距离等于 ａ。
小结：这种解法是恰当的选择未知量,构造一个目标函数，通过求这个函数的最小值来得到二异面直线之间的距离。
解法５：(体积桥法）当求AC与BＣ1的距离转化为求AC与平面Ａ1C1B的距离后，设Ｃ点到平面Ａ1C1B的距离为ｈ，则
∵ ｈ· （ a）２= ·a· a2，∴ｈ= a，即AC与ＢC１的距离为 ａ。
立体几何是在学习平面图形知识的基础上来研究空间图形。从平面到空间是观念上的一个飞跃,同学要从平面跳入空间，困难很多,怎样完成这个飞跃呢？要注意两点:
（1)充分发挥教具或用具的作用，逐步培养和训练同学们的空间想象能力，建立立体感。ﻫ（２）善于运用“转化”的思维方法——空间图形转化为平面图形,平面图形转化为空间图形,不规则的空间图形转化为规则的空间图形，并注意掌握具体的转化方法。