找出拒绝域
例题4
某在区成年人中吸烟占75%。经过戒烟宣传 之后，进行了抽样调查，发现100名被调查 的成年人中，有63人是吸烟者。问戒烟宣传 是否起到了成效。（α=0.05）
步骤：
提出假设
H 0 : p 0.75 H 1 : p 0.75
Z ˆ p p0 p0 (1 p0 ) n 0.63 0.75 0.75(1 0.75) 100 2.77
在一次样本调查中，估计区间并没有包含880元， 也就是出现了小概率事件。从而推翻原假设： μ=880元。
例3
接上题，如果真实总体的μ=870元，求接受
原假设H0：μ=880元时所犯第二类（纳伪）
错误β值。 解：求出接受域的临界值。
X / 2 880 1.96 X / 2 880 1.96 21 50 21 50 874.18 885.82
z z / 2
z z
z z
2.大样本总体成数假设检验
1）.假定条件
– 正态总体或非正态总体大样本(n50)
2）.大样本情况下样本成数趋向于正态分布：
p体成数检验所用的统计量
ˆ P p Z pq n ˆ P p0 p0 (1 p0 ) n


x 0


x 0
n
n

x
步 骤
原假设H0：μ=μ0 备择假设H1：
统计量: Z X 0
双 边 : 0 单 边 : 0 (右 ) 单 边 : 0 (左 )

~ N (0,1)
n
双边 : Z Z / 2或Z Z / 2 单边 : Z Z (右H 1 : 0 ) 单边 : Z Z (左H1 : 0 )
解：
原假设H0：μ=20岁 备择假设H1： μ>20岁
统计量: t X 0 23.5 20 3.5 S 3 n 9
临界值: t0.05(9-1)=1.86 因为：t=3.5>t0.05(9-1)=1.86,所以拒绝原假设，可以 认为该地区的平均初婚年龄已经超过20岁。
小样本总体均值的检验
2 双边 : 2 0 2 单边 : 2 0 ( 右) 2 单边 : 2 0 ( 左)
步
骤

2 0
查临界值
找出拒绝域
单边 : 2 12 (左H1 : 2 02 )
例6
某研究人员为了证实六年级小学生智商（I· Q）的 标准差是小于15的（σ=15）。从总体中随机抽 查了30名学生。其结果有：
z
x 0
t 检验

n
t
x 0 s n
2.单正态总体方差检验
原假设H0：σ2=σ02
备择假设H1：
统计量 : 2 ( n 1) S 2 ~ 2 ( n 1)
2 双边 : 2 / 2或 2 12 / 2 2 单边 : 2 (右H1 : 2 02 )
临界值 找出拒绝域
单边 : Z Z (右H 1 : 0 ) 单边 : Z Z (左H1 : 0 )
原假设H0：μ=μ0
双 边 : 0
备择假设H1： 方 差 未 知
统计量: t X 0 ~ t ( n 1) S n
单 边 : 0 (右 ) 单 边 : 0 (左 )
单边检验
总体均值的检验
（单边）



H0: 1000 H1: < 1000 = 0.05 n = 100 临界值(s):
检验统计量:
z
x 0

n

960 1000 20 100
2
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
拒绝域
结论:
-1.645
0
Z
有证据表明这批灯泡的使用 寿命低于1000小时
双侧检验
总体成数的检验
(双边)
H0 ： p = 80% H1 ： p 80% = 0.05
n = 200 临界值(c):
拒绝 H0
0.025
检验统计量:
z 0.73 0.80 0.80 (1 0.80) 200 2.475
拒绝 H0
0.025
决策:
拒绝H0
结论:
-1.96
总体均值的检验
(大样本检验方法的总结)
假设 假设形式 双侧检验 左侧检验 右侧检验
H0 ： =0 H1 ： 0 已知：
统计量
未知：
拒绝域
H0 ： 0 H0 ： 0 H1 ： <0 H1 ： >0 x 0 z n x 0 z s n
不拒绝H0
t
11.89 12 10
0.7035
拒绝 H0
0.025
结论：
没有证据证明该供货商提供的 零件不符合要求
-2.262
0
2.262
t
总体均值的检验
(小样本检验方法的总结)
假设
假设形式
双侧检验 H0 ： =0 H1 ： 0
已知：
统计量
左侧检验 右侧检验 H0 ： 0 H0 ： 0 H1 ： <0 H1 ： >0 x 0 z n
(练习)
一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标 准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通 常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行 检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个 样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态 分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件 是否符合要求？
总体方差的检验 (检验方法的总结)
假设 双侧检验
H0 ： 2= 02 H1 ： 2 0 2
左侧检验
H0 ： 2 0 2 H1 ： 2 < 02
右侧检验
H0 ： 2 0 2 H1 ： 2 > 02
假设形式
统计量
2
2 2 2 (n 1)
0
1.96
z
该杂志的说法并不属实 。
总体成数的检验
(检验方法的总结)
假设
假设形式
双侧检验
左侧检验
右侧检验
0 0
H0： p =p0 H1： p p 0
H0 ： p p H1 ： p <p
z
H0 ： p p 0 H1 ： p>p 0
统计量
ˆ p p0 p0 (1 p0 ) n
拒绝域
z z / 2
z z
z z
二、小样本假设检验
1.单正态总体的均值检验
原假设H0：μ=μ0 已 知 方 差 为 σ2 备择假设H1：
统计量: Z X 0
双 边 : 0 单 边 : 0 (右 ) 单 边 : 0 (左 )

~ N (0,1)
n
双边 : Z Z / 2或Z Z / 2
10个零件尺寸的长度 (cm)
12.2 12.4
10.8 11.3
12.0 12.2
11.8 12.0
11.9 12.3
总体均值的检验
(练习)
H0 ： = 12 H1 ： 12 = 0.05 k= 10 - 1 = 9 临界值(c):
拒绝 H0
0.025
检验统计量:
0.4932 决策：
求临界值 比较找出拒绝域
常用的显著性水平α与对应的Z值

0.05 0.01
单边 Z
1.65 2.33
双 边 Z / 2
1.96 2.58
0.001
3.09
3.30
例题
为了验证统计报表的正确性，作了共50人的 抽样调查，人均收入的结果有：
X 870 元 S 21元
问能否证明统计报表中人均收入μ=880元是 正确的（显著性水平α=0.05）。
例2，接上题
根据样本资料，用区间估计的方法，试对样原有 假设作出判断。
Z / 2 1.96
, X Z X Z 2 2 n n 21 21 871 1.96 ,871 1.96 50 50 865 .18， .82 876
未知：
拒绝域
t
x 0 s n
t t / 2 (n 1)
t t (n 1) t t (n 1)
注： 已知的拒绝域同大样本
总体均值的检验
大
样本容量n
否 是
小
是
是否已 知
是否已 知
否
z 检验
z
x 0
z 检验
z 检验

n
z
x 0 s n
(n 1) s 2
2 0
2 1 2 2 (n 1)
第八章 单总体假设检验
大样本假设检验 小样本假设检验
一、大样本假设检验
1.大样本总体均值假设检验
1）.假定条件
– 正态总体或非正态总体大样本(n50)
2）.大样本情况下样本均值趋向于正态分布：
2 x ~ n , n
3）.大样本总体均值检验所用的统计量
Z x
求临界值
双边 : t t / 2或t t / 2 单边 : t t (右H1 : 0 ) 单边 : t t (左H1 : 0 )
找出拒绝域
例题5
已知初婚年龄服从正态分布。根据9个 人的抽样调查有：
X 23.5岁 S 3岁