一 （25分）已知控制系统结构图如下图所示。

试通过结构图等效变换求系统传递函数C (s )/R (s )。

解：
二 （25分）已知单位反馈系统的开环传递函数)
12.0)(1()15.0()(2++++=s s s s s K s G
试确定系统稳定时的K 值范围。

三 （25分）已知单位反馈系统的开环传递函数 )
5)(11.0(50)(++=s s s s G 试求输入分别为 r (t )=2t 和 r (t )=2+2t+t 2 时，系统的稳态误差。

四 （25分）设单位反馈控制系统的开环传递函数
)
102.0)(101.0()(++=s s s K s G 要求：
(1) 画出准确根轨迹(至少校验三点)；
(2) 确定系统的临界稳定开环增益
K ｃ；
(3) 确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K 。

解：（1）
5000()(50)(100)K G s s s s =++ ① n ＝3，根轨迹有3条分支,且均趋于无穷远处；
② 实轴上的根轨迹：[-50,0],(,1-∞-00];
③ 渐进线：50100503a σ--=
=-，
(21),33a k ππϕπ+==±； ④ 分离点：11150100d d d +=++
求解得：121.3d =-，278.8d =-（舍去）； 作出根轨迹如图所示：
（2）临界开环增益c K 为根轨迹与虚轴交点对应的开环增益。

32()150********D s s s s K =+++
令s j ω=，代入()0D s =，并令其实部、虚部分别为零，即
2Re[()]15050000D j K ωω=-+=，3Im[()]50000D j ωωω=-+=
解得：1,23500070.71,0ωω=±±=（舍去） 150c K =
（3）系统处于临界阻尼比1ζ=，相应闭环根位于分离点处，即要求分离点d 对应的K 值。

将s ＝d ＝-21.3代入幅值条件：
0.0110.0219.622K s s s =++=
4-14 设系统开环传递函数如下，试画出b 从零变到无穷时的根轨迹图。

(1) ))(4(20)(b s s s G ++=
(2))10()(30)(++=
s s b s s G。