求（1）表皮效应引起的附加压降；
（2）非达西流动引起的附加压降；
（3）这两种附加压降同时存在时的井底流动压力。
解例：5－1 气井数据如下：h=9.144m,pe 31.899MPa, pwf
1（6.514）8MpPs2kian , 1g .290.1706kh,3TqscT 39Z5S.6K , 0.027mPa • S, k 1.51031m.229,Z1030.8191,.2re07916170.64 4m39,5rw.60.0120715m0.891.5
qscT Z pwf
rw
一、稳定状态流动达西公式
同理可得出
qsc
774.6kh( pe2
T Z ln
re
pw2f
)
rw
（5－14）
pe2
pw2 f
1.291103 qscT Z
kh
ln re rw
（5－15）
式（5－14）可以认为是式（5－11）的近似值， 两者都是气体稳定流动的达西产能公式，简称气体
Fqs2c
（5－27）
非达西流动系数
F
2.828 1021
g ZT
rwh2
,
MPa2
/(m3
/
d )2
或
pn2D
1.291103 qscT Z
kh
Dqsc
（5－28）
惯性或紊流系数
D
kh
2.8281021 g ZT 2.1911018 gk
1.291103 ZT
rwh2
hrw
二、非达西流动产能公式
ZT p
（5－2）
将（5－1）代入（5－2），分离变量得
2 khTscZsc pdp dr
qsc pscT Z
r
（5－3）
一、稳定状态流动达西公式
对于稳定状态流动，外边界压力恒定，各过水
断面流量不变，用标准状态下气井产气量qsc置换 （5－3）式中的qr，并对（5－3）式积分，得
khTscZsc 2 p p dp r dr
Hawhins将表皮系数表示为
S ( k 1) ln ra
ka
rw
（5－16）
一、稳定状态流动达西公式
分析ra和rw范围内，渗透率变化前后拟压力差的
变化，可以导出S引起的拟压力降 skin
skin
1.291103 qscT kh
ln
ra rw
k
ka
1
由Hawkins对S的定义不难得出
skin
一、稳定状态流动达西公式 二、非达西流动产能公式
一、稳定状态流动达西公式
为了建立气体从边界流到井底时流入气量与生 产压差的关系式，首先，讨论服从达西定律平面径 向流。
如图5－1，设想一水平、等厚、均质的气层， 气体径向流入井底。
一、稳定状态流动达西公式
图 5－1 平面径向流模型
一、稳定状态流动达西公式
第五章 气井产能分析与设计
本章学习的主要内容
✓稳定状态流动的气井产能公式 ✓拟稳定状态流动的气井产能公式 ✓气井产能经验公式 ✓气井产能试井工艺 ✓完井方式对气流入井的影响
基本概念
产能：指一定回压下的气井供气量。 产能试井：地层压力一定，以不同的井底流动压力 测试气井的产气量，也称回压法试井。
第一节 稳定状态流动的气井产能公式
pe2
pw2f
1.291103 qscT Z
kh
(ln re rw
S Dqsc )
（5－前者反映 井底附近渗透性变化的影响，后者反映井底 流量变化的影响。两者物理意义虽然不同，
但都发生在井底附近。
qsc
T
774.6kh( pe2 pw2f )
如果把井底附近渗透率没有任何变化时作为基线
一、稳定状态流动达西公式
那么井底受污染相当于引起一个正的附加压降，井底 渗透性变好相当于引起一个负的附加压降，如图5－2 所示。
图5-2 井底正负压降
一、稳定状态流动达西公式
从图5－2可以看出，无论是钻井液污染对井底 附近岩层渗透性造成的伤害，或是酸化对它的改善， 都仅限于井壁附近很小的范围。形象的描述这种影 响，称之为表皮效应，用表皮系数S度量其值。
Forchheimer通过实验，提出了二次方程来描述非达西流 动
二、非达西流动产能公式
dp u 2
dl k
（5－23）
对于平面径向流
dp u 2
dr k
（5－24）
β的通式为
常数 / ka (a为系数）
7.6441010 / k1.5 （5－25）
二、非达西流动产能公式
在（5－24）中，总的压力梯度dp/dr由两部分组成。
服从达西定律的气体平面径向流，仍采用原来 的混合单位制，则基本微分表达式为
qt
k(2 rh)
dp dr
（5－1）
根据连续方程
q 1q1 2q2 常数
一、稳定状态流动达西公式
和偏差系数气体状态方程
pM
ZRT
可将半径r处流量qr折算为标准状态下的流量qsc
qr
qsc Bg
qsc
psc Z T sc sc
e wf
1.291103 qscT kh
(ln re rwf
s)
（5－20）
qsc
774.6kh( pe2
T Z (ln re
pw2f S)
)
rw
（5－21）
pe2 pw2f
1.291103 qscT Z
kh
(ln re rw
S)（5－22）
由以上各式可见，当气量一定时，正的S可使
1.5 9.144
1.504102
二、非达西流动产能公式
Δp skin 12.265MPa
2）
Δp
2 nD
βγ
2.828 102
g ZT
rw h2
qs2c
7.644 1010 7.644 1010 4.1611010 m1
K 1.2
1.51.2
pn2D
2.828 102
4.1611010
Z (ln
re rw
S
Dqsc )
（5－29）
pe2
pw2f
1.291103 qscT Z
kh
(ln re rw
S Dqsc )
（5－30）
二、非达西流动产能公式
S在’ —同视一表条皮 井底附近的压力分布在曲稳线定上试井，时实，际测关上井很压难力 区分S
系数
恢复曲线或开井测压降曲线，
和Dqsc。因此，常将S和Dqsc合并在一起，可写用来为确定S’
S ' s Dqsc
（5－31）
引入视表皮系数的概念，式（5－29）和式（5－30）可写为
qsc
774.6kh( pe2
T Z (ln re
pw2f S')
)
rw
pe2
pw2f
1.291103 qscT Z
kh
(ln re rw
S')
（5－32） （5－33）
二、非达西流动产能公式
例5－3 在例5－1中，若S＝1.5，qsc 11.2079104 m3 / d
1.29 103 qscT kh
S
（5－17）
一、稳定状态流动达西公式
或
p2 skin
1.291103 qscT Z
kh
S
（5－18）
降表皮效应产生的压降合并到总压降中，则稳 定流动达西产能公式为
qsc
774.6kh( e wf
T (ln re S)
)
rw
（5－19）
一、稳定状态流动达西公式
（5－11）
rw
一、稳定状态流动达西公式
e wf
1.291103 qscT kh
ln re rw
（5－12）
目前，气田上仍习惯于用压力。如取平均压力
p ( pe pwf ) / 2 用p去求和Z ，并认为在积分范围内式常数，则
（5－5）可以简化为
774.6kh 2 p pdp ln r （5－13）
气井流动符合达西流动条件，求产气量。
解：
qsc
774.6kh(
TZ
pe2 ln
re
pw2f
)
rw
774.61.59.144(31.8892 16.5482) 395.6 0.027 0.89 ln 167.64
0.1015
11.2064104 m3 / d
一、稳定状态流动达西公式
以上公式都把整个气层视为均质，从外边界到井 底的渗透率没有任何变化。实际上，钻井过程的钻井 液污染，会使井底附近气层的渗透率变坏，当气体流 入井底时，经过该地段就要多消耗一些压力；反之， 一次成功的解堵酸化，有可能使井底附近气层的渗透 性变好，当气体流入井底时，经过该地段就可以少消 耗一些压力。
dp u 2
dr k
总的压力 梯度
达西流动 部分
非达西流 动部分
由于气体和液体粘度、密度的差异，在同样的总压力梯 度下，气体流速要比液体流速大至少一个数量级。因此，讨 论气流入井，井底周围出现非达西流动是气体突出的渗流特 征。
二、非达西流动产能公式
气体流入井中越接近井轴，流速越高，所以非
达西流动产生的附加压d降p 主 要u发 生在2井壁附近。引
0.76 0.89 395.6 (11.2079 104 )2 0.1015 9.1442
Δp
2 nD
46.607
Δp nD 6.827MPa
二、非达西流动产能公式
3）
pw2 f
pe2