潍坊市寿光市2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．代数式，，，8﹣，中，分式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情形如表：型号220 225 230 235 240 245 250数量（双） 3 5 10 15 8 3 2关于那个鞋店的经理来说最关怀哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差4．面积相等的两个三角形（）A．必定全等 B．必定不全等C．不一定全等D．以上答案都不对5．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．3 B．5 C．6 D．不能确定6．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°7．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=19．如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，DE=AB．测得DE的长确实是A、B的距离，那个地点判定△ACB≌△ECD的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．假如方程有增根，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．无解11．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就明白了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．S△CMN=S△ABC B．CM：CA=1：2C．MN∥AB D．AB=24m12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF二、填空题（每小题4分，共24分）13．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．14．若分式的值为零，则x的值为．15．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=．16．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．2020～2021学年度八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩．17．若已知一组数据x1，x2…，x n的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3x n﹣2的平均数为，方差为．18．在▱ABCD中，AB、BC、CD三条边的长度分别为（a﹣3）cm、（a﹣4）cm、（9﹣a）cm，则那个平行四边形的周长为cm．三、解答题（10分+10分+8分+10分+10分+12分=60分）19．如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．20．同学们，期2021届中考试的时候我们考了一个关于轴对称的图案设计问题，大伙儿答得不错，开动脑筋，挑战一下下面那个题吧！相信你会做得更好！（1）下面图均为4的网格，每个小正方形的边长为1，观看阴影部分组成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特点：（2）借助下面的网格，请设计三个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特点．（注意：新图案与①～④的图案不能重合）21．先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．22．列方程解应用题：A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地动身，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．24．元旦假期，小明一家游玩我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该如何样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？山东省潍坊市寿光市2020～2021学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的定义作答．假如把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，如此的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：依照轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．【点评】轴对称的关键是查找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．代数式，，，8﹣，中，分式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】依照分式的定义直截了当判定得出即可．【解答】解：只有，，8﹣，符合分式的定义，一共有3个．故选：C．【点评】此题要紧考查了分式的定义，准确把握分式定义是解题关键．3．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情形如表：型号220 225 230 235 240 245 250数量（双） 3 5 10 15 8 3 2关于那个鞋店的经理来说最关怀哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差【考点】统计量的选择；众数．【分析】众数是一组数据中显现次数最多的数，可能不止一个，对那个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【解答】解：对那个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选B．【点评】考查了众数、平均数、中位数和标准差意义，比较简单．4．面积相等的两个三角形（）A．必定全等 B．必定不全等C．不一定全等D．以上答案都不对【考点】全等三角形的判定．【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也确实是底乘高相等；然而一个数能够有许多不同的因数，因此说这两个三角形的对应边和对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等．【解答】解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也确实是底乘高相等；然而一个数能够有许多不同的因数，因此说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定．解答此题需要熟悉三角形的面积公式．5．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．3 B．5 C．6 D．不能确定【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离．【分析】作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，依照角平分线的性质得到PF=PE=3，PG=PE=3，依照平行线间的距离的求法运算即可．【解答】解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，∴PF=PE=3，∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG=PE=3，∵AD∥BC，∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，把握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°【考点】平行四边形的性质．【分析】第一依照题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得对角相等，邻角互补，又由在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，即可求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠A：∠B：∠C=2：3：2，∴∠D=×180°=108°．故选D．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．7．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【专题】探究型．【分析】将选项中式子进行化简，不能化简的选项即是所求的最简分式．【解答】解：，，，不能化简．故选D．【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义．8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1【考点】作图—差不多作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】依照作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再依照P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．【解答】解：依照作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，故选：B．【点评】此题要紧考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是把握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．9．如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，DE=AB．测得DE的长确实是A、B的距离，那个地点判定△ACB≌△ECD的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】依照已知条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图形中的对顶角相等，条件满足了ASA，答案可得．【解答】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要依照已知选择方法．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．假如方程有增根，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．无解【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．因此应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x=3m．∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3．m=x=1，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就明白了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．S△CMN=S△ABC B．CM：CA=1：2C．MN∥AB D．AB=24m【考点】三角形中位线定理．【专题】应用题．【分析】依照三角形中位线定理可得MN∥AB，MN=AB，然后可得△CMN∽△CAB，依照相似三角形面积比等于相似比的平方，线段的中点定义进行分析即可．【解答】解：∵AC，BC的中点M，N，∴MN∥AB，MN=AB，∴△CMN∽△CAB，∴S△CNM：S△ACB=（MN：AB）2，∴S△CNM：S△ACB=4：1，∴S△CMN=S△ABC，故A描述错误；∵M是AC中点，∴CM：CA=1：2，故B描述正确；∵AC，BC的中点M，N，∴MN∥AB，故C描述正确；∵MN的长为12m，MN=AB，∴AB=24m，故D描述正确，故选：A．【点评】此题要紧考查了三角形的中位线，以及相似三角形的性质，关键是把握三角形的中位线平行于第三边，同时等于第三边的一半．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF【考点】正方形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】依照中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练把握正方形的相关的定理是解题关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．因此它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，假如第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．若分式的值为零，则x的值为﹣2．【考点】分式的值为零的条件．【专题】运算题．【分析】依照分式的值为零的条件能够求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=35°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】运算题．【分析】依照AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，可知△ADB≌△AEC，可得出AB=AC，依照等腰三角形的性质即可解答．【解答】解：∵AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∴△ADB≌△AEC，∴AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△AEC中，∠CAE+∠C+∠AEC=180°，∴∠CAE=180°﹣40°﹣105°=35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，关键是先求出AB=AC，再依照等腰三角形等边对等角的关系即可．16．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．2020～2021学年度八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩90分．【考点】加权平均数．【分析】依照加权平均数的运算公式求解即可．【解答】解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易显现的错误是求85，90，95这三个数的平均数，对平均数的明白得不正确．17．若已知一组数据x1，x2…，x n的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3x n﹣2的平均数为3x﹣2，方差为9S2．【考点】方差；算术平均数．【分析】一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减那个数；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n2倍；依此规律求解即可．【解答】解：∵一组数据x1，x2…，x n的平均数为x，方差为S2，∴另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3x n﹣2的平均数=（3x1﹣2+3x2﹣2+…+3x n﹣2）=[3（x1+x2+…+x n）﹣2n]=3x﹣2，原先的方差S2=[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，现在的方差s2=[（3x1﹣2﹣3x+2）2+（3x2﹣2﹣3x+2）2+…+（3x n﹣2﹣3x+2）2]=[9（x1﹣x）2+9（x2﹣x）2+…+9（x n﹣x）2]=9S2．故答案为3x﹣2，9S2．【点评】本题考查了平均数与方差，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．18．在▱ABCD中，AB、BC、CD三条边的长度分别为（a﹣3）cm、（a﹣4）cm、（9﹣a）cm，则那个平行四边形的周长为10cm．【考点】平行四边形的性质；解一元一次方程．【分析】依照平行四边形的对边相等可列出方程，从而解出a，如此就可得出各边的长，继而得出周长．【解答】解：∵平行四边形的对边相等，当a﹣3=9﹣a时a﹣3=9﹣a，解得：a=6cm，即得AB=3cm、BC=2cm、CD=3cm、DA=2cm，∴平行四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+DA=10cm；当a﹣4=9﹣a时，a=6.5cm，即得AB=3.5cm、BC=2.5cm、CD=2.5cm、DA=2.5cm，∴AB≠BC=CD=DA，∴四边形不是平行四边形，故答案为10【点评】本题考查平行四边形的性质，需要熟练把握平行四边形对边相等的性质，假如不能看出哪两组边为对边，能够画出草图，如此有助于分析．三、解答题（10分+10分+8分+10分+10分+12分=60分）19．如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先依照∠BAC=∠DAE得出∠BAD=∠CAE，再依照全等三角形的判定得出△ABD≌△ACE，解答即可．【解答】证明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE∵∠ABD=∠ACE，AB=AC∵在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）∴BD=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．20．同学们，期2021届中考试的时候我们考了一个关于轴对称的图案设计问题，大伙儿答得不错，开动脑筋，挑战一下下面那个题吧！相信你会做得更好！（1）下面图均为4的网格，每个小正方形的边长为1，观看阴影部分组成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特点：（2）借助下面的网格，请设计三个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特点．（注意：新图案与①～④的图案不能重合）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】（1）观看发觉四个图形差不多上轴对称图形；（2）依照轴对称图形的特点设计图案即可．【解答】解：（1）这四个图案都具有的两个共同特点是：差不多上轴对称图形；（2）如图：．【点评】此题要紧考查了利用轴对称图形设计图案，关键是把握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．21．先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】开放型．【分析】先算小括号里的，小括号里面的先对第二项的分母分解因式，然后找出两项分母的最简公因式（x﹣1）（x+1），对小括号里的第一项的分子分母都乘以x﹣1，第二项不变，然后依照同分母相加减的法则，分母不变．只把分子相加减，再把除法统一成乘法，约分化为最简．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．【解答】解：===x2+1；当x=0时，原式的值为1．说明：只要x≠±1，且代入求值正确，均可记满分．【点评】分式的四则运确实是整式四则运算的进一步进展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在运算时，第一要弄清晰运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．22．列方程解应用题：A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地动身，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时．依照题意，知小汽车所用的时刻比公共汽车所用的时刻少3小时﹣20分=小时，列方程求解．【解答】解：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时．依题意，得，解，得x=20．经检验x=20是原方程的根，且符合题意．∴3x=60．答：公共汽车和小汽车的速度分别是20公里/时，60公里/时．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一样题目中会有两个相等关系，这时要依照题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．此题中关键是弄清两车的时刻关系．23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】依照平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF 即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是依照平行四边形的性质得出AO=CO．24．元旦假期，小明一家游玩我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该如何样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？【考点】方差．【分析】（1）利用平均数运算公式、中位数解答即可；（2）先求出方差，依照方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服；（3）要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小．【解答】解：（1）将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下，甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16；甲的中位数是：（15+17）÷2=16，平均数是：（10+12+15+17+18+18）=15；乙的中位数是：（15+15）÷2=15，平均数是：（14+14+15+15+16+16）=15；故两台阶高度的平均数相同，中位数不同；（2）=[（10﹣15）2+（12﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（18﹣15）2]=，=[（14﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（15﹣15）2+（18﹣15）2+（18﹣15）2]=，∵乙台阶的方差比甲台阶方差小，∴乙台阶上行走会比较舒服；（3）修改如下：为使游客在两段台阶上行比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．【点评】此题要紧考查了方差在实际生活中的应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳固；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳固．。