(c u x sin 2 ) f2 fT (c u x sin ) (c u x sin ) f2 fT (c u x sin )
•前后声窗的频率差 (c u x sin ) f1 fT (c u x sin )
(c u x sin ) f2 fT (c u x sin )
X 1 ) 2 (Y Y1 ) 2 ( Z Z1 ) 2 ( R1 c T ) 2 X 2 ) (Y Y2 ) ( Z Z 2 ) ( R2 c T )
2 2 2 2
X 3 ) 2 (Y Y3 ) 2 ( Z Z 3 ) 2 ( R3 c T ) 2 X 4 ) (Y Y4 ) ( Z Z 4 ) ( R4 c T )
(c u x sin 1 ) f1 fT (c u x sin ) f1 (c u x sin ) fT （原因见后） (c u x sin )
? 1
运载器运动速度远小于声速
ux c
从发射到接收的时间差为

(h / cos h / cos 1 ) / c
此间声窗移动距离为

h
h / cos
P 海底
1
ux (h / cos h / cos1 ) / c
h / cos 1
相似三角形的边长分别为
1 1 ux 1 1 ( ) cos cos 1 cos cos 1 c
（声源几乎没动！）
1
•后声窗
u x sin 2
外力矩有效作用方向始终与陀螺自旋轴垂直,且只改变角动量矩方向 因而陀螺自旋轴偏转(进动)
输入轴、输出轴以及转轴构成右手系
•转动角速度测量
τ p ω p L（进动力矩）
p p J （因输入轴与转轴垂直）
p p / J
在输出轴安装弹簧测量进动力矩！ （弹簧吸收进动力矩）
• 辅助导航: 依靠观测外部目标或接收外部信息来确定自身 位置 – 卫星导航: 对一定轨道上的人造卫星进行观测,测出相对 于卫星的位置,再根据已知卫星相对于地面的位置计算 出自身的位置 ，如GPS、伽利略和北斗 – 水声LBL导航: 测量相对于声学基阵单元的位置,再根据 已知的声学基阵单元相对于海底的位置计算出自身的 位置 • 惯性导航: 依靠自身携带的运动传感器（加速度计和陀螺 仪）不断测量运载器运动的平动加速度和旋转角速度，并 由初始位置推算出瞬时位置 • 组合导航：组合辅助导航和惯性导航
•海底应答器以不同频率应答以辨别海底应答器的身份
( 海底应答器的位置分别为： xi , yi , zi )(i 1, 2,3)
( x x1 )2 ( y y1 ) 2 ( z z1 ) 2 (cT1 / 2) 2 ( x x2 ) 2 ( y y2 ) 2 ( z z2 ) 2 (cT2 / 2) 2 ( x x )2 ( y y )2 ( z z ) 2 (cT / 2) 2 3 3 3 3
控制部分
•测量来自于卫星的信息 •并将其融合到各个卫星的轨道模型 •模型计算轨道数据以及时间修正量 •主站将轨道数据以及时间修正量上传到卫星
用户部分
•接收来自于卫星的信号 •计算出自身的位置以及时间
2.1.1 GPS位置计算
• 第1颗卫星发送信息
– 我的时间与位置分别是 T1以及 ( X 1 , Y1 , Z1 )
f
cw f cv
f f f
wv f cv
3.1.3.2 Doppler测速
利用声学Doppler效应测量声源相对于海底的水平运动速度
RDI公司DVL (Doppler Velocity Log)
两对声窗（Janus布置）
可分别发射和接受窄波束
1）基本原理
•依靠前后一对声窗波束测量DVL相对于海底的纵向运动速度 •依靠左右一对声窗波束测量DVL相对于海底的侧向运动速度 •根据DVL在运载器上的安装位置确定运载器的水平运动速度 （坐标系转换）
R1 cT1 , R2 cT2 , R3 cT3 , R4 cT4
它们不一定就是接收器至卫星的实际距离！
•时间差至关重要
•卫星时钟为同步原子钟(价格在5万美圆至10万美圆) •接受器时钟为普通石英钟(设比原子钟快慢 T ) •设 GPS接受器的位置为(X,Y,Z)
( X ( X ( X ( X
2）纵向速度的测量（运载器没有纵倾）
•前声窗
u x sin
前发射波束
u x sin 1

1
前反射波束
P 海底
发射波速：声源（前声窗）在移动，而接收器（点P）不动 声源相对于海底点P的运动速度为 u x sin c fT 点P接收的声波频率为 f P c u x sin 反射波速：声源（点P）不动，而接收器（前声窗）移动 接收器相对于声源（点P）的运动速度为 u x sin 1 接收器点接收的声波频率为 f1 f P (1 ux sin 1 / c)
( x, y , z )
注意：与ＧＰＳ定位不同，仅需３个海底应答器即可！
3 惯性导航
3.1 运动传感器
加速度计: 测量直线运动线加速度 陀螺仪: 测量旋转运动角速度 DVL：测量运载器相对于海底线速度
3.1.1 加速度计 • 基于牛顿第二定律
a f /m f k x
k a x (测量出质量的位移即可) m
u x sin

后发射波束
2
后反射波束
Q
海底
发射波速：声源（后声窗）在移动，而接收器（点Q）不动 声源相对于海底点P的运动速度为 ux sin
点P接收的声波频率为 fQ
c c u x sin fT
反射波速：声源（点Q）不动，而接收器（后声窗）移动 接收器相对于声源（点Q）的运动速度为u sin 2 接收器点接收的声波频率为 f 2 fQ (1 u x sin 2 / c)
2 2 2 2
4颗GPS卫星可以精确确定接受器的位置以及接受器的时间!
2.1.2 差分GPS
2.2 水声长基线定位
•在海底布置至少由３个单元（应答器）构成的基阵，基阵单 元之间间距可以长达１０公里
•应答器相对于海底的绝对位置已知
•水下运载器上的发射器发出全向声脉冲，海底应答器收到后 立即发射应答声脉冲，水下运载器上的接收器收到应答声脉 冲后根据时间延迟确定斜距
•根据 N ft f t
f
c f cv
2）观测者以一定速度移动，而声源静止
w
S B
•声源在t时间内总共发射了N=ft个声波 •0时刻发射第1个声波,到达B处时刻t1
ct1 wt1 SB
t1 SB /(c w) t N SB /(c w) ct /(c w)
• 位置：载体坐标系原点在地球坐标系中的坐标 • 纬度或离赤道距离（球面距离） • 经度或：离零经度线距离（球面距离） • 高度（深度）：离海平面距离（直线距离）
• 姿态／艏向：载体坐标系相对于地球坐标系的Euler 角 • 姿态：横倾角／纵倾角 • 艏向：纵轴在水平面内投影与真北方向的夹角
1.2 导航模式
2) 光纤陀螺
•没有运动部件，因而精度极高 •利用光的干涉来测量机械运动 •传感器为５ｋｍ左右的光纤线圈 •两个光束沿相反方向在光纤中传播
•Sagnac效应
3.1.3 多普勒测速仪
3.1.3.1 机械波的Doppler 效应
•声波是一种机械波 •振动源与观测者之间的相对运动使接收到的振动频率发生变化 •利用频率变化来测量运动速度
3.1.2 陀螺仪
1) 机械式陀螺 •转子高速旋转,且旋转角速度恒定(自动锁定)
单自由度陀螺
•进动现象
根据角动量矩定理 dL τ dt 又由于角转动惯量恒定
L Jω (J 为转动惯量) L J const L L const dL L 0 (正交!) dt τL 0
１） 声源以一定速度移动，而观测者静止
v
S B
•声源在t时间内总共发射了N=ft个声波 •0时刻发射第1个声波,到达B处时刻t1
t1 SB / c
•t时刻发射第N个,到达B处时刻tN
c(t N t ) SB vt
t N SB / c (c v)t / c
•接收N个声波耗时 t t N t1 (c v)t / c
f12 ux c 4 fT sin
3）侧向速度的测量（运载器没有横倾）
依靠左右一对声窗波束测量DVL相对于海底的侧向运动速度
右声窗为3号，左声窗为4号
f34 uy c 4 fT sin
•t时刻发射第N个,到达B处时刻tN
c(t N t ) w(t N t ) SB wt
•接收N个声波耗时 t t N t1 ct /(c w)
•根据 N ft f t
f (1 w ) f c
3）观测者以及声源均移动
v
S
w
B
•声源在t时间内总共发射了N=ft个声波 •0时刻发射第1个声波,到达B处时刻t1
• 第2颗卫星发送信息
– 我的时间与位置分别是 T2 以及 ( X 2 , Y2 , Z 2 )
• 第3颗卫星发送信息
– 我的时间与位置分别是 T3以及 ( X 3 , Y3 , Z3 )
• 第4颗卫星发送信息
– 我的时间与位置分别是 T4 以及 ( X 4 , Y4 , Z 4 )
•各信息至GPS接收器的时间差分别为 T1 , T2 T3 以及 T4
(c u x sin ) (c u x sin ) 4cu x sin f12 f1 f 2 [ ] fT 2 fT 2 2 (c ux sin ) (c ux sin ) c u x sin