解：（1）当链条下落x时，
l -a
摩擦力f ? -mN
a
? -m?L - x ?mg /L
摩擦力的功：W f ? ? fdx
?
L
?a
-
m(
L
- x )mgdx
/L
? -mmg ?L -a ?2 /2L
l -a
o
x
(2).求出下落过程中重力的 功：
x
W P ? ?mgdx
?
L
?a
mxgd
x
/L
? mg ?L 2 - a 2?/2L
漏水速率为 0.2kg/m
则F ? ?11 - 0.2 y ?g ,
?
W
?
10
?0
?11
-
0.2
y ?gdy
? 980 J
11.一匀质链条总长为L ,质量为m,放在桌 面上,并使其下垂,下垂一端的长度为a ,设
链条与桌面之间的滑动摩擦系数为 m ,令
链条由静止开始运动,则: （1）到链条离开桌面的过程中,摩擦力对 链条作了多少功？ （2）链条离开桌面时的速率是多少？
由动能定理：W f
?
WP
?
m v2 /2
-
m
v
2 0
/
2,
v0 ? 0
?
mg
?L 2
2L
-
a
2
?-
mmg
(L 2L
-
a
)2
?
m v2 2
? ? ? v ? ?g /L ?1/2 (L 2-a 2)-m(L -a )2 1/2
12.质量为 m 的小球在外力作用下，由静 止开始从 A 点出发作匀加速直线运动， 到达 B 点时撤消外力，小球无摩擦地冲 上一竖直半径为 R 的半圆环，恰好能到 达最高点 C ，而后又刚好落到原来的出发 点 A 处，如图所示，试求小球在 AB 段 运动的加速度为多大？
9.用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板
对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成
正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板
内 1 cm , 再击第二次时（锤仍然以第一
次同样的速度击钉）,能击入多深？
解：W
?
1 2
m
v2
-
0
?
x
?0
0
kxdx
?
x
?x 0
kxdx
,
x 0 ? 1cm
?
1 2
k
x
2 0
?
1 2
k
x
大学物理《力学·功和能》 复习题及答案
1.质量为m = 0.5kg 的质点,在 xoy 坐标平 面内运动，其运动方程为 x = 5t2 , y= 0.5 (SI) ,从 t = 2 s 到 t = 4 s 这段时间内，外力 对质点作的功为
(A) 1.5 J
(B) 3.0J
(C) 4.5J
(D) -1.5J
(A) (1) 、 (2) 是正确的．
(B) (2) 、 (3) 是正确的．
(C) 只有(2) 是正确的．
(D) 只有(3) 是正确的．
[]
5.一质量为 m 的质点,在半径为 R 的半球
形容器中,由静止开始自边缘上的 A 点滑
下,到达最低点 B 时,它对容器的正压力数
值为 N , 则质点自 A 滑到 B 的过程中,摩
[]
8.如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作 匀速率圆周运动，判断下列说法中正确的 是 （A ）重力和绳子的张力对小球都不作功。 （B ）重力和绳子的张力对小球都作功。 （C ）重力对小球作功，绳子张力对小球 不作功
（D ）重力对小球不 作功，绳子张力对小 球作功
[]
? 功和能选择题答案：BCBCACBA
考虑空气阻力,则物体可能获得的最大动
能是: ( A )mgh ;
(B )mgh - m2 g 2 ; 2k
m
h
(C )mgh ? m2 g 2 ; (D )mgh ? m2 g 2 .
2k
k
[]
7.当重物减速下降时，合外力对它做的功 （A ）为正值。 （B ）为负值。 （C ）为零。 （D ）无法确定。
s ? vC t ? Rg ? 4 R g ? 2R
小球在AB 段作匀加速直线运动
v
2 B
?
2as
(3)
由（1）、（2）得
v
2 B
?
v
2 0
?
4 Rg
? 5Rg
a
?
v
2 B
?2s?? 5g
4 ? 12 .5 m
s2
2
-
1 2
k
x
2 0
,
x ? 2x0 第二次大入深度：
? x ? x - x 0 ? ( 2 -1) x 0 ? 0.41 cm
10.一人从深 100m 的井中提水,起始时桶 中装有 10kg 的水,桶的质量为 1kg , 由于 水桶漏水,每升高 1m 要漏去 0.2kg 的水, 求水桶匀速地从井中提到井口人所作的功。 解：匀速提升则 F ? mg ,
?4
m2 k
g
2
[]
3.两木块质量分别为mA和mB ,且mA =2mB ， 两者用一轻弹簧连接后静止于一光滑水平
面上,如图所示.今用外力将两木块压近使弹
簧被压缩,然后将外力撤去,则此后两木块运
动动能之比 E kA /E kB 为
(A) 1/2
(B) 2 (C) 2
mA
mB
(D) 2 2
[]
4.对功的概念有以下几种说法： (1) 保守力作正功时系统内相应的势能增加. (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点 作的功为零. (3) 作用力与反作用力大小相等、方向相反， 所以两者所作的功的代数合必为零． 再上述说法中：
[]
2.今有劲度系数为k 的弹簧(质量忽略不记)
竖直放置,下端悬一小球,球的质量为m ,开
始使弹簧为原长而小球恰好与地接触,今将
弹簧上端缓慢提起,直到小球刚能脱离地面
为止,在此过程中外力作功为
?A ?m42kg 2 , ?B ?m32kg 2
F
?C ?m2 g 2 ,
2k
?D ?2mk2 g 2
?E
擦力对其做的功为:
( A )R ( N - 3mg ) /2, A
o
(B )R (3mg - N ) /2,
R
ห้องสมุดไป่ตู้
(C) R ( N - mg ) /2,
B
(D )R ( N - 2mg ) /2。
[]
6. 一质量为 m 的物体,位于质量可以忽略
的直立弹簧正上方高度为处,该物体从静
止开始落向弹簧,若弹簧的劲度系数为k ,不
C
Ro
B
A
解：以小球、地为系统，机械能守恒。
1 2
mv
2 B
?
1 2
m C2
? mg ?2R ?
(1)
因小球在C 点恰能作圆周运动，故
mg
?
mv
2 C
R
(2)
小球从 C 到 A 是平
C
抛运动，以 vc 为初
Ro
速度，小球从 C 到
A 所需时间为 t
B
A
2R ? 1 gt 2 , 2
t?
4R g
AB 的长度为