P11 P22 Pkk
Pr P11 P22 Pkk
Pd
P1 P2 Pk
（2）并联 Pr P11 P22 Pkk
Pd
P1 P2 Pk
min min(1,2 ,3,,k )
max max( 1,2 ,3,,k )
min max
2
Q
N 21 sin
F21
fN
21
fQ
sin
Q
fV
结论：
当量摩擦系数
fV
f
sin
当量摩擦角V arctan fV
fVf, 常用槽面摩擦力大于平面摩擦力。
总反力R21总与相对速度v12成 90°+v 角 。
10.2.1.2 槽面移动副的摩擦
F21 f kQ
fv kf
F21 fvQ
k 1~
驱动力 生产阻力 有害阻力
输入功Wd 输出功Wr 损耗功Wf
机械效率：
Wr 1 Wf
Wd
Wd
1
机械效率表达形式：
• 功的形式： Wr 1 Wf
Wd
Wd
• 功率的形式： pr 1 p f
pd
pd
• 力的形式： F0 Q
F Q0 • 力矩的形式： M F0 M Q
M F M Q0
第四章 运动副中的摩擦和机械效率
（1）径向轴颈的摩擦
轴颈在驱动力矩的作用下，在轴承中等速回转。
Q
1）摩擦阻力矩 M f F21 r Q fV r
驱动力矩： Md R21 Q
摩擦圆半径： fv r
R21——轴承2对轴颈1的总反力；
总反力的确定：
1）总反力R21恒切于摩擦圆。 2）R21与Q等值反向，组成力偶， 其力偶矩与Md等值反向。
若：1 2 3 k
则： 1 2 3 k
（3）复合机构
可先将输入功至输出功的路线弄清，然 后分别按各部分的组合方式，参照上面两种 计算方法推倒出总机械效率的计算公式。
10.2 运动副中的摩擦 移动副
滑动摩擦（低副
滚动摩擦（高副）—摩擦小
10.2.1 移动副的摩擦
静止
N
Q
Md
12
O
R21
1 2
N21
F21
第四章 运动副中的摩擦和机械效率
转动副总反力方位线的确定：
运动副中的摩擦
Q12
12
Q12
12
Q12
1
2
R21
1 R21
2
1
R21 2
自锁
（2）轴端摩擦
Mf
R
dM
r
f
R 2 2 fpd
r
非跑合轴端 p=常数
Mf
2 Qf 3
R3 R2
r3 r2
跑合轴端p =常数
M f
f
Q (R r)
R
d
R
r
r
2
fQ
10.2.4 平面高副中的摩擦
常常只考虑滑动摩 擦，忽略滚动摩擦，其 滑动摩擦力及总反力的 确定方法与平面移动副 的分析相同。
第四章 运动副中的摩擦和机械效率 运动副中的摩擦
例：
曲柄滑块机构中 原动件曲柄1 驱动力矩为Md
生产阻力为P 作用于滑块3上
各回转副摩擦圆半径均为
二力杆 (受拉)
第四章 运动副中的摩擦和机械效率 运动副中的摩擦
2）当计及摩擦时，作用力应切于摩擦圆。 分析：
➢转动副A处：构件2、1之间的夹角 逐渐减小w21为顺时针方向
作用力R12切于摩擦圆上方。
F Q tan( )
反行程：
F F0
tan( ) tan
10.1.2 组合机构的效率
（1）串联
Pk
Pd
P1 Pd
P2 P3 Pk P1 P2 Pk 1
1 2 3 k
min min(1,2 ,3,,k ) min
（2）并联
pd P1 P2 Pk
pr P1 P2 Pk
2
总反力R21总与相对速度v12成 90°+v 角 。
10.2.2 螺旋副中的摩擦
研究螺旋副中的摩擦时,通常 假设螺旋与螺母之间的作用力Q 集中在中径为d2 的螺旋线上。
下面就矩形螺纹螺旋副和锐角螺纹 螺旋副中的摩擦进行研究。
10.2.2 螺旋副中的摩擦
F Q tan( ) M F d2 d2 Q tan( )
10 机械的传动效率
教学目标 1）机械的传动效率； 2）运动副的摩擦分析； 3）机械的自锁现象及自锁条件； 4）摩擦的利用； 5）提高机械效率的途径。
10 机械的传动效率
本章重点 1）机械传动效率的计算； 2）运动副中总反力的确定； 3）机械的自锁现象及自锁条件；
10.1 机械的传动效率
10.1.1 机械效率的定义及其表达式
Pr Q Q pd F F
理想情况：
Q Q F0 F
1
F0 F F F
F0 F
理想驱动力 实际驱动力
理想情况： F0Q 1
Q F
Q Q Q0 Q
Q Q0
实际生产阻力 理想生产阻力
例10-1 计算斜面的效率
F Q tan( )
正行程： F0 Q tan tan F Q tan( ) tan( )
22
F0 tan F tan( )
锐角螺纹摩擦分析
M
d2 2
Q tan(
v )
v
arctan
f
cos
10.2.第3四章转运动动副副中中的的摩擦摩和擦机械效率
转动副在各种机械中应用很广,常见的有轴和轴承以 及各种铰链。转动副可按载荷作用情况的不同分成:
载荷沿轴的 轴线方向
载荷垂直 于轴的几 何轴线
若不计各构件的重力和 惯性力，试分析在图示 位置时作用在连杆2上的 力的位置与方向。
第四章 运动副中的摩擦和机械效率 运动副中的摩擦
1）在不计摩擦时，各转动副中的作用力应通过轴颈中心 分析：
➢ 构件 2为二力杆此二力大小相等、方向相反、作用在同一
条直线上，作用线与轴颈A、B的中心连线重合。
➢由机构的运动情况连杆2 受拉力。
v12反向。 Q
水平力 2
铅垂载荷
1、总反力R21的方向恒与相对运动速度方向成（90°+ ）， 与接触面公法线成。 2、当移动副的几何形状改变时，会改变N21的大小，产 生较平面摩擦大的摩擦力。
10.2.1.第2 四槽章面运移动动副副中的的摩摩擦擦和机械效率
槽形角2
楔形滑块
2 N21 sin Q
三种情况，即平面摩擦、槽面摩擦、圆柱面摩擦。
v
1 2
v
v
1
2
2
10.2.1.第1四平章面运移动动副中副的的摩摩擦擦和机械效率
N 21 Q F21 fN 21(大小)
arctan f
滑块1的总反力 R21 N 21 F21
总反力 R21 N21 法向反力
摩擦角
P
V12 1P
F21
摩擦力，与