2.2直接证明与间接证明（文）
【课题】：2.2.1 综合法和分析法(1)
【设计与执教者】：广州石化中学张洪娟gz100088@
【学情分析】：
前一阶段刚刚学习了人们在日常活动和科学研究中经常使用的两种推理——合情推理和演绎推理。

数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。

这是数学区别于其他学科的显著特点。

本节学习两类基本的证明方法：直接证明与间接证明。

在以前的学习中，学生已经接触过用综合法、分析法和反证法证明数学命题，但他们对这些证明方法的内涵和特点不一定非常清楚，逻辑规则也会应用不当。

本部分结合学生已学过的数学知识，通过实例引导学生分析这些基本证明方法的电教过程与特点，并归纳出操作流程框图，使他们在以后的学习和生活中，能自觉地、有意识地运用这些方法进行数学证明，养成言之有理、论证有据的习惯。

【教学目标】：
（1）知识与技能：结合已学过的数学实例，了解直接证明的基本方法——综合法；了解综合法的思考过程、特点
（2）过程与方法：能够运用综合法证明数学问题
（3）情感态度与价值观：通过本节课的学习，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯
【教学重点】：
了解综合法的思考过程、特点；运用综合法证明数学问题。

【教学难点】：
根据问题特点，选择适当的证明方法证明数学问题。

【课前准备】：几何画板
【教学过程设计】：
ABC中，
，且A，B
证：ABC为等
A，B，C成等
∵A，B，C为ABC的内∴A+B+C=
①②得
ABC为等
【练习与测试】：
1．命题“对任意角θθθθ2cos sin cos ,4
4
=-都成立”的证明过程如下：
“θθθθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos sin cos 2
2
2
2
2
2
4
4
=-=+-=-”，该
过程应用了（ ）
A. 分析法
B. 综合法
C. 综合法与分析法结合使用
D. 间接证法
答案：B
解：因为是利用三角公式和乘法公式直接推出结论，故选B 。

2. 已知2
0π
α<
<，求证：1cos sin 4
4<+αα。

证明：ααααααα2sin 2
11cos sin 2)cos (sin cos sin 22222244
-=-+=+
而2
0πα<<，故02sin ,20><<απα
∴12sin 2
11cos sin
244
<-=+ααα 求证式成立。

3. 求证：
532123
2log 19log 19log 19
++<
证明：因为1
log log a b b a
=
，
所以左边= 23
191919191919log 52log 33log 2log 5log 3log 2++=++
=23
191919log (532)log 360log 3612⨯⨯=<=
所以
532123
2log 19log 19log 19
++<成立
4．求证：如果lg lg ,0,lg
22a b a b
a b ++>≥
则
证明：当,0,2
a b
a b +>≥有
上式两端取对数得：lg 2
a b
+≥从而lg()lg lg lg 222
a b ab a b ++≥=
所以，命题得证。

5．设a>b>0且ab=1
，求证：
22
a b a b
+≥- 证明：222()22
()()
a b a b ab a b a b a b a b +-+==-+--- ∵a>b>0， ∴a-b>0
因此有22
())()()
a b a b a b -+
≥=--
所以，命题得证。

6．已知：,,1,a a b c R a b c +
∈++=≥111
且证明:(-1)(-1)(-1)8b
c
证明：∵a+b+c=1 ∴左式=a a c +b+c a+b
b c
又∵,,a b c R +
∈ ∴b c a c a b +≥+≥+≥
即28a ac ≥
=bc 2ab
左式b c
成立。