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《架空输电线路设计讲座》第章
ch0.13403 1.009
(2)架空线的弧垂、线长和应力
f 0 (ch l 1) 1.8652103 (1.009 1) 16.787 (m) 2 0
L 2 0 sh l 21.8652103 0.13443 501.48 (m)
2 0
A
B
0ch
l 2 0
63.504 1.009 64.08
dy dx
0
LOC
sh x 0
或记为
Lx
0
sh
x 0
整档架空线的线长L
LOC
0
x
sh
0
L
2Lxl / 2
2 0
sh
l 2 0
(4−10)
结论:在档距 l 一定时,架空线的线长仅为比值 0 的函数。
四、等高悬点架空线的应力
1、轴向应力:架空线上任一点C处的应力指的是该点的轴向应 力,其方向同该点线轴方向。轴向应力σx可视为水平应力σ0和垂向应 力σγ=γLOC的合成。任一点的应力:
sh
x1 2 0
sh
(l x1)
2 0
(4−8‘)
(2)在档距中央(最大弧垂)fm,此时x=0或 x1=l/2,所以
Байду номын сангаас
fm
yB
0
(ch
l 2 0
1)
2 0
sh 2
l 4 0
(4−9)
除非特别说明,架空线的弧垂一般指的是最大弧垂。 最大弧垂在线路的设计、施工中占有十分重要的位置。
三、等高悬点架空线的线长
【例4-1】某档等高悬点架空线,档距l=500m,导线为
LGJ−150/25。在某气象条件下导线的使用应力(最低点应力)
σ0=63.504MPa,比载γ=34.047×10−3 MPa/m,试求该气象条件 下导线的弧垂、线长和悬挂点应力及垂向分量。
【解】双曲函数可采用下面公式:
shx ex ex 2
chx ex ex 2
(1)公用项计算: 0
63.504 34.047 103
1.8652103
(m)
0
1 1.8652 103
0.5361103
(1/m)
l
500 0.5361103
sh
2 0
sh
2
sh0.13403 0.13443
ch
l 2 0
ch
500
0.5361103 2
架空输电线路设计
第四章 均布荷载下架空线的计算
线路力学研究的主要内容:架空线的弧垂、应力和线长。
原因:弧垂和应力直接影响着线路的正常安全运行,线长的微 小变化和误差都会引起弧垂和应力相当大的改变。因此设计合适的弧 垂是十分重要的。
↓→σ↑
f
↑
振动加剧,断股; 杆塔荷载↑→塔重↑; 对地安全距离↓→杆塔高度↑→塔重↑; 风摆、舞动和跳跃↑→塔头尺寸↑→塔重↑。
上式两端积分,得
y
0
ch
0
(
x
C1 )
C2
(4−5)
式中C1、C2为积分常数,其值取决于坐标系的原点位置。
第二节 等高悬点架空线的弧垂、线长和应力
等高悬点:当是当x指=x0架=时0空时,,d线dyxy的=0两,个利可用悬解C得挂1=C点01,=高0解;度得相C2同 。 0 . 一、等高悬点架空线的悬链线方程 1、将坐标原点取在弧垂最低点; 2、定C1、C2:
x
2 0
( LOC )2
2 0
(
0sh
x 0
)2
0
1 sh2 x 0
根据恒等变换 ch 1 sh2 ,可得
x
2、悬挂点A、B处应力
0ch
x 0
A
B
0ch
l 2 0
如果用弧垂表示,则为
(4−11) (4−12)
A B 0 f
结论:等高悬点处架空线的应力等于其水平应力和作用在其上的比载 与中央弧垂的乘积的和。
(MPa)
A B L / 2 34.047 103 501.48 / 2 8.537 (MPa)
从上例可以看出,线长仅仅比档距相差1.48m,增大约 3.0‰,但弧垂却达到了16.787m,说明线长的微小变化会 引起弧垂的很大变化,对此应给予足够的重视。
第三节 不等高悬点架空线的弧垂、线长和应力
2、计算式: (1)架空线任一点x处的弧垂fx:
而 所以
fx yB y
yB
0
(ch
l 2 0
1)
fx
0
ch
l 2 0
ch
x
0
0
ch
l 2 0
ch
(l 2
2 0
x1
)
(4−8)
利用恒等式 ch ch 2sh sh 对上式进行变
换,可以得到
2
2
fx
2 0
最低点间的线长成正比。在弧垂最低点O处θ =0。
三、悬链线方程的积分普遍形式
将式(4−3)写成
两边微分
y
0
LOC
dy
0
d(LOC
)
0
(dx)2 (dy)2 0
分离变量后两端积分
1 y2dx
dy
dx
1 y2 0
arcsh(
y)
0
(x
C1 )
或写成
dy dx
sh
0
(x
C1 )
(4−4)
第一节 架空线悬链线方程的积分普遍形式
一、二点假设 1.柔性线假设:架空线只能承受拉力而不能承受弯矩。 2.荷载沿架空线线长在某一平面内均布。 根据这二个假设,悬挂在两基杆塔间的架空线呈悬链线 形状。
(1)档距比架空线的截面尺寸大得多,线长要远远大于其直径 (2)多采用多股细金属线构成的绞合线
二、悬链线微分方程 如图,在架空线上任取一点C,取长为LOC的一段架空线 作为研究对象,根据力的平衡方程式,有
X 0 、 x cos 0
Y 0 、 x sin LOC
结 架空线上轴向应力的水平分量处处相等
架空线上任一点轴向应力的垂向分量等于该
论 点到弧垂最低点间线长LOC与比载γ之积
以上二式相除可得
tg
0
LOC
或
dy dx 0 LOC
(4-3)
结论:γ/σ0一定时,架空线上任一点处的斜率与该点至弧垂
注3、意悬:链y线方程0:(将chC1、0 Cx2的值1)代回式((44−−65)),并加以整理得
(1)等高悬点架空线的悬链线具体形状完全由比值σ0/γ决定 (2)比载γ一定的情况下,架空线的水平轴向应力σ0是决定
悬链线形状的唯一因素. (3)适用于不等高悬点.
二、等高悬点架空线的弧垂
1、定义:架空线上任一点的弧垂是指该点距两悬点连线的垂向 距离。
不等高悬点:
高差:同一档距两悬挂点间的高度差。
高差角:两悬挂点连线与水平面的夹角。
一、不等高悬点架空线的悬链线方程
1、定C1、C2:
y
dy0 dx
schh 00
((xxCC11)
C2
当x=a时,ddyx
0
,求得C1=-a;
原点位于左侧悬挂点处
当x=0时,y=0,求得
C2
0
ch
a 0
再将C1、C2之值代回到式(4−5),有