U L j L I L jX L I L , U Lm j L I Lm
.
iL
L
uL
+
. _
.
IL
.
jX L
UL
IL
j L
UL
+
. _
+
. _
南京理工大学电光学院
电路
3.4 正弦交流电路中的电感元件
U L j L I L
U 超前！
UL
LI L
u
IL
i IL
电感电压超前 电感电流90˚
3.8 复杂正弦交流电路的分析与计算
3.9 正弦交流电路的功率及功率因数的提高
电路 南京理工大学电光学院
3.4 正弦交流电路中的电感元件
电路
南京理工大学电光学院
3.4 正弦交流电路中的电感元件
♣ 电感元件(Inductance)
1、时域分析 2、相量分析 3、瞬时功率
4、有功功率（平均功率）
5、无功功率
瞬时功率 当iL＝ILmsin(ωt+Ψi)时，uL＝ULmcos(ωt+Ψi)，则:
pL (t ) uL iL U Lm cos(t i ) I Lm sin(t i ) U L I L sin 2(t i )
uL(t), iL(t),pL(t)
0
t
电路
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南京理工大学电光学院
3.5 正弦交流电路中的电容元件
1 1 I C jC U Cm , U C IC j I C jX C I C jC C
.
iC
C
uC
+
. _ .
IC
.
jX C
UC
IC
1 j C
UC
+
. _
+
. _
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电路
3.5 正弦交流电路中的电容元件
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电路
3.4 正弦交流电路中的电感元件
线性电感
iL uL

Ψ
0
Ψ
L
单位：H(亨利)

iL
i
.
电路
iL
+
uL
_.
diL d d[ LiL ] uL L dt dt dt
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3.4 正弦交流电路中的电感元件
.
diL uL L dt
iL
+
uL
_.
1 t iL (t ) u L ( )d L 电感元件是记忆元件
2 L L
2 L
单位: Var (乏)
电路
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3.5 正弦交流电路中的电容元件
电路
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3.5 正弦交流电路中的电容元件
♣电容元件(Capacitance)
1、时域分析
2、相量分析
3、瞬时功率
4、有功功率（平均功率）
5、无功功率
电路
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3.5 正弦交流电路中的电容元件
i
u
I R与U R 共线
电路
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3.3 正弦交流电路中的电阻元件
平均功率
衡量元件消耗的功率用瞬时功率在一个周期内的平均值 表示，即平均功率P：
2 U 1 2 PR U R I R U Rm I Rm RI R R 2 R
平均功率又称为有功功率, 单位为W
能 量
经t小时在电阻元件上消耗的电能：
U

i 22.2 2 sin(314t )mA, I 22.20mA 3
Q UI 70.7 22.2 103 1.57Var
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单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 （正方向） 关系 i 复数 阻抗 设 电压、电流关系 功率
作业
3-4 3-7 3-9
电路
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3.2 正弦量的相量表示法
复数
A a jb — 代数表示 j2 1
+j

A
— 向量表示
b |A|
.A
— 几何表示
| A | a b
2
2

0
a +1
b tan a
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电路
3.2 正弦量的相量表示法
A a jb
7.3 相量法的基本概念
相量的微分运算
df (t ) j Fm dt
k
d f (t ) (j ) Fm dt
k
电路
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正弦交流电路的电阻元件
.
iR
R
uR
+
. _ . _
uR (t ) R iR (t )
.
IR
R
UR
UR RIR
UR
+
IR
u i , u i 0
WR PRt
电路
单位：千瓦小时(kW h)或度
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.
第3章 正弦交流电路
目 录
3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 正弦交流电路中的电阻元件 3.4 正弦交流电路中的电感元件 3.5 正弦交流电路中的电容元件
3.6 基尔霍夫定律的相量形式
3.7 阻抗和导纳
.
duC iC C dt
iC
C
uC
+
. _
I Cm jCU Cm , I C jCU C
I C C ( j U C )
I Lm CUCm , I L LUC
uC(t),iC(t)

2
i u

2
, u i
0
uC滞后iC 90
电路
t
B
0
电路
A
+1
A
B
0 +1
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A B
3.2 正弦量的相量表示法
复数的乘除法
复数的乘除法以极坐标的形式运算较方便：
A | A | e ja | A | a , B | B | e jb | B | b
A B | A | B e j(a b ) | A || B | (a b )
_
L
u 220 2sin(t 90 )V
（2）当U 127 30 V时 U j L I j2 fL I j31.4 I V
.
-30o
I
电路
U 127 30 I 4.04 120A j31.4 U j31.4 南京理工大学电光学院
3.4 正弦交流电路中的电感元件
电容元件是记忆元件
瞬时功率
duC pC uC iC CuC dt
电容元件的储能
C 2 C 2 t 2 从 t 的储能： WC (t ) / [uC (t ) uC ( )] uC (t ) 0 2 2
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3.5 正弦交流电路中的电容元件
瞬时功率
diL pL uL iL LiL dt
电感元件的储能
从 t 的储能：WL (t ) /
电路
t
L 2 L 2 2 [iL (t ) iL ()] iL (t ) 0 2 2
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3.4 正弦交流电路中的电感元件
.
diL (t ) u L (t ) L dt
瞬时值
有效值
相量图
相量式
有功功率 无功功率
u 2U cos t
I
U IR
U
R
u
u iR
R
则
U IR
u、 i 同相
UI
0
i 2 I cos t
设
i
L
u
di jX L 则 uL dt jL u 2 I L sin(t 90)
jX C
i 2 I sin t
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3.4 正弦交流电路中的电感元件
无功功率
p uL iL U L I L sin 2(t i )
为了描述电感元件与外部能量交换的规模，引入无功功率 的概念。电感元件与外部能量交换的最大速率(即瞬时功率 的振幅)定义为无功功率:
QL
U ULIL X I XL
A | A | j (a b ) | A | e (a b ) B |B| |B|
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7.3 相量法的基本概念
相量
Fm Fme j Fm — 最大值相量
可以表征一个正弦量的复值常数称为相量
F F — 有效值相量
Fm 2 F
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iL
+
uL
_.
U Lm j L I Lm , U L j L I L
U L L( j I L )
U Lm LI Lm , U L LI L

2
u i

2
, u i
iL(t),uL(t) 0
uL超前iL 90
电路
t
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3.4 正弦交流电路中的电感元件
线性电容的相量电路 、相量图如下：
.
IC
1 j C
UC
IC
IC
+
. _
1 IC C