证券组合前沿的推导：存在无风险资产的情形l假设：¡N种风险资产，1种无风险资产¡P为N+1种资产构成的前沿证券¡Wp为相应风险资产构成的证券组合的N维权重向量2证券组合前沿的推导：存在无风险资产的情形l何为无风险资产：回报率确定的证券 ¡发行主体：政府、银行还是企业¡持有期：和期限相同l无风险资产在模型中的含义¡购买无风险资产：以无风险利率贷款(lend)¡卖空无风险资产：以无风险利率借款(borrow)34证券组合前沿的推导： 存在无风险资产的情形l 二次规划问题12 1 121 2 ..(11) (,,,) (1) (1)(1)20min w f pN p fp f f f f f w Vws t w r w r Er r r r r Er r w V r r HH r r V r r B Ar Cr t t t tt - - +-= = - Þ=- =--=-+> L5 证券组合前沿的推导： 存在无风险资产的情形l 前沿的形状¡考察证券组合p 的方差¡求出期望收益率和标准差之间的关系22 () p f p Er r Hs - =证券组合前沿的推导：存在无风险资产的情形67 证券组合前沿的推导： 存在无风险资产的情形l 证券组合前沿的特征¡两条射线¡上边的射线和双曲线相切¡射线上投资组合的具体构成/ f r A C<证券组合前沿的推导：存在无风险资产的情形89证券组合前沿的推导： 存在无风险资产的情形CA r f / > l 证券组合前沿的特征 ¡两条射线¡下边的射线和双曲线相切 ¡射线上投资组合的具体构成10 证券组合前沿的推导： 存在无风险资产的情形l 用前沿上点作为参照物，为其 他金融资产进行定价CA r f / >()(1)() (1) cov(,)0q qp f qp p q qp f qp p q p q q E r r E r r r r r E b b b b e e e =-+ =-++ ==证券组合前沿的推导：存在无风险资产的情形1112证券组合前沿的推导：存在无风险资产的情形CA r f / = l 证券组合前沿的特征¡两条射线¡为双曲线的渐近线¡射线上投资组合的具体构成13证券组合前沿的推导：存在无风险资产的情形E x p ect e dRe t ur nStandard Deviation Efficient FrontierR f MVPMarket PortfolioLendingPortfolioBorrowingPortfolioM马科维茨理论的推广：投资者风险忍耐程度l风险容忍度的度量：PA风险溢价的倒数 l资产选择的数学问题l数学问题的求解14马科维茨理论的推广：借贷利率不相等l借贷利率相等时的情形l贷款利率高于存款利率时的情形l其它情形15马科维茨理论的推广：借贷利率不相等16计算有效边界的技术：允许卖空且可以无风险借贷l求证券前沿上的切点组合¡无风险资产和双曲线上各点存在若干条连线¡求使斜率最大化的权重向量¡权重向量的表达式及其含义l无风险利率和切点组合的连线就是有效边 界17计算有效边界的技术：允许卖空但禁止无风险借贷l确定两个假定的无风险利率水平，用上述 方法求出两个切点组合¡无风险资产和双曲线上各点存在若干条连线¡求使斜率最大化的权重向量l两个切点组合构成的前沿就是有效边界18计算有效边界的技术：不允许卖空但可以无风险借贷l求证券前沿上的切点组合¡无风险资产和双曲线上各点存在若干条连线¡求使斜率最大化的权重向量¡和前面方法不同的地方在于：附加权重大于0的约束条件¡无风险利率和切点组合的连线就是有效边界19计算有效边界的技术：不允许卖空且禁止无风险借贷l求前沿证券组合的方法¡最小化风险¡约束条件：附加权重大于0¡求出权重向量20计算有效边界的技术：借贷利率不相等l按照两个利率水平求出两个切点组合l线段和射线部分由利率水平和切点组合共 同确定l求两个切点组合构成的可行集（二者权重 都大于0的部分就是曲线部分）21计算有效边界的技术：纳入额外的约束条件l投资组合的股利收益率大于某一特定的数 值l机构型约束l货币套期保值导致的约束22马科维茨理论的改进l附加投资者主观预期的BlackLitterman模型 l均值方差偏度模型l考虑通货膨胀率、交易成本的均值方差模 型l动态均值方差模型等23证券组合选择理论：评价l改变了投资者的投资理念l较少用于资产选择(Asset selection)，多 用于资产配置(Asset allocation)l广泛用于套期保值等领域24证券组合选择理论：评价l假设条件的缺陷¡理性人假设l萨缪尔森的实验：掷硬币的游戏，如果掷到正面可得200美元，如果掷到反面损失100美元。
l结果：大多数人拒绝参与这一游戏：l近视性损失厌恶症25证券组合选择理论：评价l假设条件的缺陷¡风险度量的局限¡投资者是风险厌恶的，而且风险态度始终一致 l Friedman & Savage Puzzle: 购买保险的人同时购买彩票l运用心理帐户进行解释26证券组合选择理论：评价l假设条件的缺陷¡最基本假设：证券市场是有效的¡假设：每一个资产都是无限可分的¡证券收益率相互关联的相对稳定性¡投资组合理论的最优解的选取要依靠投资者的效用函数曲线与有效边界的切点来确定，但投资者的效用函数很难定义2728 证券组合选择理论：评价l应用时的缺陷。
¡资产选择的复杂性个量，呈几何级数增长。
资产种类 收益率 方差 协方差 总数2 2 2 1 510 10 10 45 65100 100 100 4950 51501000 1000 1000 499500 501500n n n n(n-1)/22 3 2 nn +行为资产组合理论（BPT）：对MPT的挑战Ø行为投资组合理论（BPT）q BPT理论的两个层次：单一心理帐户的BPT（BPTSA）和多心 理帐户的BPT（BPTMA）ü在单一心理帐户情况下，BPTSA投资者关注各资产间的相 关系数，将投资组合整合在同一个心理账户里ü在多个心理账户情况下，BPTMA投资者将投资组合分散到多个心理帐户，并忽视各种资产之间的相关性质ü投资者的投资组合是一种基于投资目的和对不同资产风险程度识别的金字塔状的投资组合，金字塔各层的投资与投资者特定的前景参照值相联系29BPT组合理论的内容q行为组合理论的核心是有效组合前沿。
但此有效前沿组 合一般不是均值方差有效前沿上的组合。
BPT理论中的 投资者所考虑的因素是对安全性和升值潜力的需求、理 想财富水平以及达到理想财富水平的可能性。
q在BPT中，投资者的最优组合包括股票与彩票，而CAPM 则包含市场组合和无风险资产。
30第五讲 两基金分离与CAPM模型32两基金分离与市场均衡w 市场组合：投资于风险资产j 的总价值与社会总财富的比例等于该资产的相对市值w 当存在两基金分离现象时，市场组合一定是前沿组合。
w 如果市场组合不是最小方差资产组合，则() [](1)[][], j jm zc m jm m E r E r E r jb b =-+"33两基金分离w 两基金分离w 含义w 定理：两基金分离：如果存在两个基金α 1 和α 2，使得对任 何资产组合q 可以找到实数λ，对于所有凹函数u ，满足w 则称资产收益向量r 具有两基金分离性12 [((1)][()]q E u r r E u r a a l l +-³34两基金分离w 性质1：两个分离的共同基金α 1 和α 2是前 沿资产组合w 证明：反证12 12 1212 [((1)][()] (1) [(1)][],var[(1)]var[]q qSSDq q E u r r E u r r r r E r r E r r r r a a a a a a a a l l l l l l l l +-³ Û+- Þ+-=+-£ ³两基金分离w性质2：如果资产集表现出两基金分离的特性，那么任 何两个前沿资产组合，特别是p与zc(P)可以作为分离基 金w对任意资产组合q，有w记()()()(1)()cov(,),()0var()q qp zc p qp p qpzc p qp p zc p qpq pqp qppr r rr r rr rErb b eb eb e=-++=+-+==()()(1)qp qp zc p qp pQ r rb b bº-+3536两基金分离性质3：两基金分离现象成立的充分必要条件是a) 两基金分离现象的条件：任何可行资产组合的收益率可以分解为一个特殊资产组合收益率和 一个随机干扰项。
b) 其中，特殊资产组合是由两个固定的基金线性组合而成，其收益率等于可行资产组合的收益 率；随机干扰项相对于特殊资产组合收益率的 条件期望等于零。
[()]0, qp qp E Q qe b ="37单基金分离w 单基金分离：如果存在资产组合α，使得每一个风险厌恶者对α的偏好，超过其它可行 资产组合。
即存在基金α，对任何资产组合 q ，有对任何凹函数u 成立。
[()][()]q E u r E u r a ³38单基金分离w 分离基金是方差最小的资产组合 w 并且，,[]0, q q q r r E qa e e =+=" [()][()][][],var()var()q q q E u r E u r E r E r r r a a a ³ Û=£39单基金分离w 单项基金分离现象成立的充分必要条件是a) 单项基金分离可以看成是两基金分离的退化b) 当所有资产具有相同的期望收益率时，资产组合前沿就退化为一个点——最小方差 组合。
[]0q E r a e =两基金分离现实中存在两基金分离吗w一组资产的收益率向量服从多元正态分布，期望 收益率不同：具有两基金分离特性w一组资产的收益率向量服从多元正态分布，期望 收益率相同：具有单基金分离特性40。