4 单个折射球面的无球差点
一般情况下，单个折射球面成像存在球差，但存在三个无球 差点，物体位于这三个点时，不产生球差。
经过推导，单个折射球面的球差分布系数可以写为：
1 2
S一
niLsinU (sin I sin I)(sin I sinU ) 2cos 1 (I U ) cos 1 (I U ) cos 1 (I I)
-U1
P
光线有不同的球差，因此必
P2
须计算不同孔径的光线。 ➢计算的起始数据为：
-Lz1 -L1
h1=Kh·h；U1=0； s➢in轴I1外=h点1/r1轴外点不同视场不同孔径的光线的起始数据：
U1 Kw w
L1
Lz1
Kh h tgU1
➢孔径取点系数Kh=0.25(0.3), 0.5, 0.707, 0.85, 1.0;
A、计算公式
sin I L r sinU r
sin I n sin I/n
U U I I
L r r sin I / sinU
➢过渡公式：
ni1 ni U i1 U i Yi1 Yi Li1 Li di
B、计算的起始数据
U1=0
P1
1) 物体在无穷远时
h
➢轴上点 轴上点不同孔径的
Di
Bt
Bs
Ui
A
P1
hi i
hi+1
o
P2
xi
xi+1
B
Di
ti1 ti-Di , s i1 si-Di
Di
hi -hi 1 s in U i
di-xi xi1 cosU i
hi ri sin U zi I zi
ri-xi 2 hi2 ri2
4) 起始数据
A
P1
-yi
-U1 P2 -t(= -s)
➢视场取点系数Kw=0, 0.25(0.3), 0.5, 0.707, 0.85, 1.0;
2) 物体在有限远时
P1
A
➢轴上点：
L1 l;
-Kwym
sinU1 Kh sinUm B
➢轴外点：
-U1 -Uz1
P -Khh P2
Lz1-L1 -L
-Lz1 L1
tgU1
y-h Lz1-L1
Kw ym-Kh h ; Lz1-L1
δL1
n1u1 sin U1 n1u1 sin U1
δL1-
1 2n1u1 sin U1
(S一
)1
δL2

n2u2 n2 u2
s in U 2 s in U 2
δL2-
1 2n2u2 sinU 2
(S一
)2
………
δLk
nk uk nk uk
sin U k sinU k
δLk -
1 2nkuk sin U k
A、计算公式
i lru r
i ni / n u u i i l r ri / u
➢过渡公式：
ni1 ni ui1 ui yi1 yi li1 li di
➢编程常用：
niui niui (ni ni )hici hi1 hi diui
B、计算的起始数据
1) 第一近轴光线
二焦线之间的(轴向)距离----像散。
B、计算公式 1) 计算起点
A
P1
o P2
-t(= -s) B
2) 杨氏公式
s t
Bt
Bs
C
ncos2 I n cos2 I ncos I n cos I
t
t
r
n n ncosI n cosI
s s
r
I为主光线的入射角Iz。
3) 过渡公式
s t
A A0
L
-L
-l
L* l
L -L
式中，为转面倍率：
α n β 2 n l2 nu2 考虑虑远轴光影 nu sinU
n
n l 2 nu2
nusinU
代入上式，得：
δL nu sinU δL δL* nusinU
改写为：
nusinUδL nuLsinU nusinUδL*
令：nusinU δL*
A、像散光束
轴外点即使以细光束成像也不可能完善成像。通常，轴外 点主光线与投射点不重合(主光线并非各球面的对称轴)=> 沿主光线的细光束对主光线失去对称。
弧矢面：过主光线且子午面的平面。 失对称使投射点处球面的子午曲率弧矢曲率=>子午细光 束和弧矢细光束会聚于主光线上不同的像点=>像散光束， 即子午像与弧矢像不重合。 子午像：垂直于子午面的短线----子午焦线；弧矢像：位 于子午面内，子午焦线的短线----弧矢焦线。
-
1 2
k 1
S一
一般情况下系统对实际物体成像时，L1=0，则每个面的S一 乘以1/2nkuksinUk即为该面对光学系统总球差值的贡献量。 S一称为球差分布系数，表征某一面所产生球差的大小。
S一称为光学系统的球差系数，表征了系统的球差大小。
根据各面的球差分布系数，可以判断各个面产生球差的正负 与大小，可以指导像差校正，还可以校对球差计算的正误。
(S一 )k
运用过渡公式，用：
ni1ui1 sinUi1 niui sinUi, δLi δLi1
于是得整个系统的球差表示式：
δLk
n1u1 sinU1 nkuk sinUk
δL1-
1 2nkuk sinUk
k 1
S一
或写为：
nkuk sinU kδLk-n1u1 sinU1δL1
此即为光学系统的球差分布公式。
一般情况下，只能对某一孔径(带)校正球差，即使该带的球 差为0。通常对边缘光线校正球差。有的要求高的系统可能 对二个孔径校正球差。
任何系统都不可能、也没必要对所有孔径校正球差。
当光学系统存在负球差时，称系统球差校正不足；系统存 在正球差时，称系统球差校正过头。
球差是轴上点成像存在的唯一的一种单色像差。
如果系统中有平面，则可用：
I -U， L L tgU 小角 度时 L n cosU
tgU
n cosU
简化光路计算过程，提高计算精度 。 光线追迹得到Lk和Uk后，往往需要计算各光线在高斯像面上的
交点高度，以计算子午像差。这时：
yk Lk-l tgU k
B
-Uk
yk
A0
L
k
l
(三)沿主光线的细光束的光路计算
2 需要计算的光线的种类
近轴光线的光路计算：确定系统的理想状态； 子午光线的实际光路计算：计算大部分像差； 沿主光线的细光束的光路计算：细光束像差； 空间光线的光路计算：全面了解系统的像质。
(一)、近轴光线的光路计算
近轴光线光路计算的目的：高斯像的位置与大小、光学系统
的基点位置与焦距、入/出瞳的位置、初级像差及其分布等.
弥散斑的大小由垂轴球差T表示。
球差的危害在于：破坏成像光束的同心性，使点物成像为一 弥散斑，即影响像的清晰度，严重者使像模糊。
➢球差的校正
计算表明：球差是孔径的函数，一般随孔径增大。
单个正透镜产生负球差，单个负透镜产生正球差，因此， 一般情况下，单个透镜本身不能校正球差。正负透镜组合 才有可能校正球差。
于是得：
s
tk
Uk
Bt Bs
lt
-xts
ls
l
-xt -xs
细光束子午场曲：xt lt-l 细光束弧矢场曲：xs ls-l 细光束像散： xts xt-xs
§6-2 单 色 像 差 一、球 差 1 球差的概念与定义
由实际光线的光路计算公式可知：轴上点发出的同心光束经光 学系统后，不再是同心光束，不同入射高度的光线交光轴于不 同位置，相对近轴像点(理想像点)有不同程度的偏离，这种偏 离称为轴向球差，简称球差，用L表示：L(U)=L(U)-l
L1
Lz1
h tgU1
Lz1
Kh h tgU1
孔径取点系数Kh = 1, 0.85, 0.707, 0.5, 0.25(0.3), 0。
C、注意事项
实际光线的光路计算时，如果遇到sinI>1，则表示入射光线的高 度超过了折射球面的半球，与球面不相交；当sinI>1时，表示光 线发生了全反射。这两种情况均表示光线不能通过系统成像。
常用光学系统的消像差谱线
目视系统：可见光380~760nm, 人眼最敏感谱线555nm, 因此：
消单色像差谱线：D光(589.3nm)：n = nD;
消色差谱线：F光(546.1nm)和C光(656.3nm): = (nD-1)/(nF-nC)
普通照相系统：乳胶对蓝光最敏感，F光校单色像差，D和
G(434.1nm)校正色差。 n = nF; = (nF-1)/(nD-nG)
由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，而 是一个圆形的弥散斑，弥散斑的半径用T表示，称作垂轴 球差，它与轴向球差的关系是: T= L'tgU'
P1 -U A
P
-L=-l
P2
U
L l
A A0
-T
-L
某系统的近轴像方截距l=29.5688mm， 边光像方截距Lm=28.5383mm， 0.707带光的截距L0.707=29.0595mm，则：
第六章
光学系统的像差理论
§6-1 像差概述
一、基本概念
像差：实际像与理想像之间的差异：
理想光学系统 点 像 点物
实际光学系统 弥散斑
近轴区 理想成像特性
sin，cos1
非近轴区 实际成 像特性
成像缺陷 （像 差）
一定相对孔径 和一定视场
在级数展开过程中，所忽略的高次项即表 征了光学系统的实际像与理想像之间的差 异，这种差异即为像差。