6．已知 a、b、c 为△ABC 的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．
【答案】 3a b c
【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再 去括号合并同类项即可． 【详解】 解：∵a、b、c 为△ABC 的三边， ∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b， ∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0， ∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|
2
3
积，由此可得方程，进而得解．
【详解】
解：如图，连接 BF，
设 S△BDF＝x，则 S△BEF＝6－x，
∵CD 是中线，
∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝ S△ADC＝ 1 △ABC， 2
∵BE＝2CE，
∴S△CEF＝ 1 S△BEF＝ 1 (6－x)，S△ABE＝ 2 S△ABC，
2
2
A．14
B．14.4
C．13.6
D．13.2
【答案】B
【解析】
【分析】
连结 BF，设 S△BDF＝x，则 S△BEF＝6－x，由 CD 是中线可以得到 S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，
由 BE＝2CE 可以得到 S△CEF＝ 1 S△BEF，S△ABE＝ 2 S△ABC，进而可用两种方法表示△ ABC 的面
【答案】38° 【解析】
∠ A＝52°， ∠ ABC+∠ ACB=128°，
∠ XBC+∠ XCB=90°， ∠ ABX＋∠ ACX=128°-90°=38°. 2．如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A、B 分别在 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点 M 在第二象限，且 MA 平分∠BAO，做射线 MB，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。
所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°， 故答案为 720°． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且 n 为整 数）；多边形的外角和等于 360 度．
4．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．
【答案】105°．
3
∵S△BDC＝ S△ADC＝ 1 △ABC， 2
∴S△ABC＝2S△BDC
＝2[x＋ 3 (6－x)] 2
＝18－x，
∵S△ABE＝ 2 S△ABC， 3
∴S△ABC＝ 3 S△ABE 2
＝ 3 [2x＋ (6－x)] 2
＝1.5x＋9，
∴18－x ＝1.5x＋ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，
解得：x＝3.6，
∴S△ABC＝18－x， ＝18－3.6
＝14.4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练
掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键．
8．已知非直角三角形 ABC 中，∠A=45°，高 BD 与 CE 所在直线交于点 H，则∠BHC 的度数
【点睛】 本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。
3．一个正多边形的每个外角为 60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 【答案】720°． 【解析】 【分析】先利用多边形的外角和为 360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公 式进行求解即可．
【详解】这个正多边形的边数为 360 =6， 60
【答案】 45
【解析】 【分析】
根据三角形内角与外角的关系可得 2 M MAB 由角平分线的性质可得 MAB MAO 根据三角形内角和定理可得 OBA OAB BOA 180
易得∠M 的度数。 【详解】
在 ABM中， 2是 ABM的外角 ∴ 2 M MAB 由三角形内角和定理可得 OBA OAB BOA 180 ∵ BOA 90 ∴ OBA OAB 90 ∵ MA平分 BAO ∴ BAO 2 MAB 由三角形内角与外角的关系可得 1 2 BAO BOA 90 BAO ∵1 2 ∴ 2 2 90 BAO 又∵ 2 M MAB ∴ 2 2 2 M 2 MAB 2 M BAO ∴ 90 BAO 2 M BAO 2 M 90 M 45
八年级上册全册全套试卷综合测试卷（word 含答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，有一块直角三角板 XYZ 放置在△ABC 上，三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 改变 位置，但始终满足经过 B、C 两点．如果△ABC 中，∠A＝52°，则∠ABX＋ ∠ACX=_________________．
5．一个多边形的内角和是外角和的 7 倍，那么这个多边形的边数为_______. 2
【答案】9 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】 解：设这个多边形是 n 边形，
根据题意得，（n-2）•180°= 7 ×360°， 2
解得：n=9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形 的外角和都是 360°．
【解析】 【分析】 先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】 如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°， ∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°． 故答案为：105°． 【点睛】 此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性 质是解题的关键．
=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c) =a+b-c+a-b- c+a-b+c =3a-b-c． 故答案为：3a-b-c． 【点睛】 本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边 关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．
二、八年级数学三角形选择题（难） 7．如图， CD 是 ABC 的一条中线， E 为 BC 边上一点且 BE 2CE, AE、CD 相交于 F , 四边形 BDFE 的面积为 6 ，则 ABC 的面积是（ ）