2014挑战高考物理压轴题 碰撞与动量守恒定律一、单项选择题1．质量为m 的物体以速度v 竖直上抛，不计空气阻力，经过一段时间后又经过抛出点，设向上为正，则这段时间内动量的改变量为( )A ．0B ．mvC ．2 mvD ．－2 mv2．在光滑的水平面上，质量m 1＝2 kg 的球以速度v 1＝5 m/s 和静止的质量为m 2＝1 kg 的球发生正碰，碰后m 2的速度v 2′＝4 m/s ，则碰后m 1 ( )A ．以3 m/s 速度反弹B ．以3 m/s 速度继续向前运动C ．以1 m/s 速度继续向前运动D ．立即停下3. 在2010年温哥华冬奥会上，首次参赛的中国女子冰壶队喜获铜牌，右图为中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s 的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3 m/s 的速度向前滑行．若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为( )A ．0.1 m/sB ．－0.1 m/sC ．0.7 m/sD ．－0.7 m/s4．一个静止的、质量为M 的不稳定原子核，当它射出质量为m 、速度为v 的粒子后，设射出粒子的方向为正，则原子核剩余部分的速度u 等于( )A ．－vB ．－mM －mvC ．－m m －M vD ．－mMv二、双项选择题5.下列属于反冲运动的是( ) A ．汽车的运动 B ．直升飞机的运动 C ．火箭发射过程的运动 D ．反击式水轮机的运动6.如图所示，光滑地面上放置一质量为M 的长木板，一个质量为m (m <M )的人从木板的左端由静止走向右端，下列判断正确的是( )A ．双方构成的系统动量守恒B ．人向右走时，木板也向右滑动C ．人向右走时，木板却向左滑动D ．人向右走时，木板静止不动7．如图，光滑水平面上，质量为m1的小球以速度v 与质量为m 2的静止小球正碰，碰后两小球速度大小都为12v ，方向相反．则两小球质量之比m 1∶m 2和碰撞前后动能变化量之比ΔE k1∶ΔE k2为( )A ．m 1∶m 2＝1∶3B ．m 1∶m 2＝1∶1C ．ΔE k1∶ΔE k2＝1∶3D ．ΔE k1∶ΔE k2＝1∶18． A 、B 两球质量分别为m A ＝2.0 kg ，m B ＝1.0 kg ，沿同一直线运动，相碰前后的s －t 图象如右图如示，则相碰过程中( )A ．碰前A 的动量为12 kg·m/sB ．碰前B 的动量为6 kg·m/sC ．碰后A 、B 的动量相等D ．碰撞过程A 的动量改变量为4 kg·m/s9.A ，B 两船的质量均为m ，都静止在平静的湖面上，现A 船中质量为12m 的人，以对地的水平速度v 从A 船跳到B 船，再从B 船跳到A 船，…，经n 次跳跃后，人停在B 船上，不计水的阻力，则( )A ．A ，B (包括人)两船速度大小之比为2∶3 B ．A ，B (包括人)两船动量大小之比为1∶1C ．A ，B (包括人)两船的动能之比为3∶2D ．A ，B (包括人)两船的动能之比为1∶1 三、非选择题10．如图所示，半径为R 的竖直光滑半圆轨道bc 与水平光滑轨道ab 在b 点连接，开始时可视为质点的物体A 和B 静止在ab 上，A 、B 之间压缩有一处于锁定状态的轻弹簧(弹簧与A ，B 不连接)．某时刻解除锁定，在弹力作用下A 向左运动，B 向右运动，B 沿轨道经过c 点后水平抛出，落点p 与b 点间距离为2R .已知A 质量为2m ，B 质量为m ，重力加速度为g ，不计空气阻力，求：(1)B 经c 点抛出时速度的大小？ (2)B 经b 时速度的大小？(3)锁定状态的弹簧具有的弹性势能？11．如图所示，质量为m 的b 球用长h 的细绳悬挂于水平轨道BC 的出口C 处．质量也为m 的小球a ，从距BC 高h 的A 处由静止释放，沿ABC 光滑轨道下滑，在C 处与b 球正碰并与b 黏在一起．已知BC 轨道距地面的高度为0.5h ，悬挂b 球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg .试问：(1)a球与b球碰前瞬间的速度多大？(2)a，b两球碰后，细绳是否会断裂？若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？12．如图所示，光滑轨道的下端离地面H＝0.8 m，质量为m的A球从轨道上端无初速释放，到轨道水平面时与质量也为m的B球发生正碰，B球碰后做平抛运动，落地点与抛出点水平距离为s＝0.8 m，求A球释放高度h的范围．参考答案1．解析：因设向上为正，则小球上抛的动量为mv ，落回抛出点时的动量为－mv .则动量改变量为Δp ＝－mv －mv ＝－2 mv .答案：D2．解析：由动量守恒定律可得m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′代入数据解得v 1′＝3 m/s ，方向沿原方向，选项B 正确．答案：B3．解析：设冰壶质量为m ，碰后中国队冰壶速度为v x ，由动量守恒定律得mv 0＝mv ＋mv x ，解得v x ＝0.1 m/s ，故选项A 正确．答案：A4．解析：由系统动量守恒得0＝mv ＋(M －m )u ，得u ＝－mM －mv .答案：B5. 解析：A 、B 选项中汽车和飞机都是一个整体，没有发生分离，故不属于反冲运动．C 选项中火箭发射是指火箭向后喷射出其携带的点燃着的燃气而使火箭筒向前运动，属于反冲运动的实例；D 选项中反击式水轮机的运动是指水轮机向后喷射出其携带的水而使水轮机向前运动，也属于反冲运动的实例．答案：CD 6．AC7．解析：根据动量守恒定律，有：m 1v ＝m 2v 2－m 1v 2.得m 1m 2＝13，A 正确B 错误；碰撞前后质量为m 1的小球动能的变化量为ΔE k1＝12m 1v 2－12m 1(v 22)＝38m 1v 2，质量为m 2的小球动能的变化量为ΔE k2＝12m 2(v 2)2＝12(3m 1)v 24＝38m 1v 2，所以ΔE k1∶ΔE k2＝1∶1，C 错误D 正确．答案：AD8．解析：由图象知碰撞前A 、B 两球的速度分别为v A ＝0，v B ＝6 m/s ，所以碰前A 的动量为0，B 的动量为6 kg·m/s，碰撞后A 、B 两球共同的速度v ＝2 m/s ，因质量不同，故动量不相等；碰后A 球的动量为4 kg·m/s ，故动量改变量为4 kg·m/s.答案：BD9．解析：人和两船组成的系统动量守恒，两船原来静止，总动量为0，A ，B (包括人)两船的动量大小相等，选项B 正确．经过n 次跳跃后，A 船速度为v A ，B 船速度为v B .0＝mv A －(m ＋m 2)v B ，v A v B ＝32，选项A 错误．A 船最后获得的动能为E k A ＝12mv 2A B 船最后获得的动能为E k B ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋m v 2B＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫23v A 2 ＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫12mv 2A ＝23E k A .E k A E k B ＝32，选项C 正确． 答案：BC10．解析：(1)B 从c 点飞出做平抛运动， 2R ＝12gt 22R ＝v c t得v c ＝gR .(2)B 从b 到c ，由机械能守恒定律， 12mv 2b ＝mg ×2R ＋12mv c 2，得v b ＝5gR . (3)弹簧恢复原长的过程中A 与B 组成的系统动量守恒，2mv A －mv B ＝0 得v A ＝12v B ＝125gR由能量守恒定律，弹簧弹性势能E p ＝12×2mv 2A ＋12mv 2B得E p ＝3.75mgR .答案：(1)gR (2)5gR (3)3.75mgR11．解析：(1)设a 球经C 点时速度为v C ，则由机械能守恒得mgh ＝12mv 2C解得v C ＝2gh ，即a 球与b 球碰前的速度为2gh . (2)设碰后b 球的速度为v ，由动量守恒得mv C ＝(m ＋m )v 故v ＝12v C ＝122gh 小球被细绳悬挂绕O 摆动时，若细绳拉力为F T ，则F T －2mg ＝2m v 2h，解得F T ＝3mgF T ＞2.8mg ，细绳会断裂，小球做平抛运动设平抛的时间为t ，则0.5h ＝12gt 2得t ＝h g故落点距C 的水平距离为s ＝vt ＝122gh ×h g ＝22h 小球最终落到地面距C 水平距离22h 处． 答案：(1)2gh (2)断裂22h 12．解析：根据平抛运动的知识，对B 球可列式为：H ＝12gt 2，s ＝vt .两式联立解得：v ＝2 m/s.设想两球发生弹性正碰，则由于两者的质量相等，发生碰撞过程双方交换速度，由此可知，A 球碰撞前的速度v 0＝2 m/s.从轨道上端到碰撞前的过程中其机械能守恒，有mgh ＝12mv 20，解得h ＝0.2 m.设想两球发生完全非弹性正碰，根据动量守恒，有：mv 0＝2mv ，得A 球碰撞前的速度大小为v 0＝4 m/s.从轨道上端到碰撞前的过程中其机械能守恒，有mgh ＝12mv 20，得h ＝0.8 m.综合以上结论得：0.2 m≤h ≤0.8 m. 答案：0.2 m≤h ≤0.8 m。