的整数倍。
C若△t=T，则在t时刻和(t+△t)时刻振
子运动的加速度一定相等
D若△t=T/2，则在t时刻和(t+△t)时刻
弹簧的长度一定相等
练习6、如图所示，一弹簧振子在振 动过程中，经a、b两点的速度相同， 若它从a到b历时0．2s，从b再回到a 的最短时间为0．4s，则该振子的振 动频率B为（ ）
全振动：振动物体往复运动一周 后，一切运动量（速度、位移、加 速度、动量等）及回复力的大小和 方向、动能、势能等都跟开始时的 完全一样，这就算是振动物体做了 一次全振动。
例1．如图弹簧振子在BC间作简谐运动， Ｏ为平衡位置，BC间距离是10 cm ，从 Ｂ到Ｃ运动时间是１s，则（ D ） Ａ．从Ｏ→Ｃ→Ｏ振子完成一个全振动
点评：一般说来，弹簧振子在振动过程中的振幅的求 法均是先找出其平衡位置，然后找出当振子速度为零 时的位置，这两个位置间的距离就是振幅．本题侧重 在弹簧振子运动的对称性．解答本题还可以通过求D 物运动过程中的最大加速度，它在最高点具有向下的 最大加速度，说明了这个系统有部分失重，从而确定 木箱对地面的压力
化，变化周期为振动周期T。
例2．一弹簧振子周期为２s， 当它从平衡位置向右运动了1.8 s时，其运动情况是（ B ）
Ａ．向右减速 Ｂ．向右加速 Ｃ．向左减速 Ｄ．向左加速
练习1.一质点做简谐运动，在
t1和t2两个时刻加速度相同，则
在这两个时刻，下列物理量一
定相同的是;
（）
A、AD 位移 B、 速度
答： f (M m)
k
Mm
kM
练习4.一个质点在平衡位置附近做 简谐振动,在图的4个函数图像中,正 确表达加速度a与对平衡位置的位移
x的关系应是( D ).
6、简谐运动的特点
（１）周期性：简谐运动的物体经过一 个周期或ｎ个周期后，能回复到原来的 运动状态，因此处理实际问题时，要注 意多解的可能性或需定出结果的通式。
周期和振幅分别为 【B】
A、3s,6cm
B、4s,6cm
C、4s,9cm
D、2s,8cm
练习5、一弹簧振子作简谐运动，周期为
T，
【C】
A若t时刻和(t+△t)时刻振子运动的位移
大小相等、方向相同，则△t一定等于T
的整数倍。
B若t时刻和(t+△t)时刻振子运动的速度
大小相等、方向相反则△t一定等于T/2
例5.一端固定于水平面上的竖直弹簧 连着一块质量为M的薄板，板上放一质量 为m的小木块(如图).现使整个装置在竖 直方向作简谐振动，振幅为A.若要求整 个运动过程中小木块都不脱离薄板，问 应选择倔强系数κ值为多大的弹簧?
解：在最高点，m要不脱离木板，
对m，mg- N=ma N≥0 a ≤ g 对整体 (M+m)a=kA
=2.5cm。
弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置。
悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下 拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬 挂A球多伸长的长度就是振幅， 即振A动=中x-AxA球=1的5最cm大-加2.5速c度m=为12.5cm。
=50m/s2。
【练习8】如图所示，在质量为M的无下 底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为 m（M≥m）的D、B两物体．箱子放在水 平地面上，平衡后剪断D、B间的连线， 此后D将做简谐运动．当D运动到最高点 时，木箱对地压力为（ A ）
由．②判断m与
M
的最终运动状态是
静止、匀速运动还是
相对往复的运动？
【解析】①在细线烧断时，小球受水平向左的弹力F与 水平向右的摩擦力f作用，开始时F必大于f．m相对小 车右移过程中，弹簧弹力减小，而小车所受摩擦力却 不变，故小车做加速度减小的加速运动．当F=f时车速 达到最大值，此时m必在O点左侧。设此时物体在O点 左侧x处，则kx=μmg。所以，当x＝μmg／k时，小车 达最大速度．
k= (M+m)a/A≤ (M+m)g /A
例6、如图所示，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直悬挂的轻弹簧 下端系着A、B两球，其质量mA=0.1kg、 mB=0.5kg。 静止时弹簧伸长15cm，若 剪断A、B间的细线，则A作简谐运动 时的振幅和最大加速度为多少？
解答：由两球静止时的力平衡条 件，得弹簧的劲度系数为
=40N/m。剪断A、B间细线后，A球静止 悬挂时的弹簧的伸长量为
C、 动量 D、 回复力
练习2．简谐运动属下列哪一种 运动？（ D ）
Ａ．匀速直线运动 Ｂ．匀变速直线运动 Ｃ．匀变速曲线运动 Ｄ．加速度改变的变速运动
4、简谐运动的能量：简谐运动中动 能和势能相互转换，总的机械能保 持守恒。在平衡位置动能最大，势 能最小。
5. 简谐振动的周期
T 2 m
k
与振幅无关， 只由振子质量 和弹簧的劲度 系数决定。
（２）对称性——简谐振动的物体在 振动过程中，其位移、速度、回复力、 加速度等物理量的大小关于平衡位置 对称。具有对称性的过程所用时间也 是相等的。
例4、一质点作简谐运动，先后以相
同的动量依次通过A、B两点，历时
1s，质点通过B点后再经过1s又第二
次通过B点，在这2s时间内，质点通
过的总路程为12cm，则质点的振动
例3.在水平方向做简谐振动的弹簧振
子,当振子正经过平衡位置O时,恰好
有一块橡皮泥从其上方落下,粘在振
子上随其一起振动,见图.那么,前后比
较,振子的 ( B ).
(A)周期变大,振幅不变
(B) 周期变大,振幅变小
(C) 周期变小,振幅变小
(D) 周期不变,振幅不变
O
练习3.如图所示，木块的质量为M， 小车的质量为m，它们之间的最大静 摩擦力为f，在倔强系数为k的轻质弹 簧作用下，沿水平地面做简谐振动. 为了使木块与小车在振动中不发生相 对滑动，则它们的振幅不应大于多少 ?
②小车向左运动达最大速度的时刻，物体向右运动也 达最大速度，这时物体还会继续向右运动，但它的运 动速度将减小，即小车和物体都在做振动．由于摩擦 力的存在，小车和物体的振动幅度必定不断减小，设 两物体最终有一共同速度v，因两物体组成的系统动量 守恒，且初始状态的总动量为零，故v=0，即m与M的 最终运动状态是静止的
一、机械振动
1、定义：物体在平衡位置附近做的往 复运动，叫机械振动，简称振动。 2、描述振动的概念和物理量：
平衡位置o：物体所受回复力为零
的位置；
振动位移x：由平衡位置指向振子
所在处的有向线段； 振幅A：振动物体离开平衡位置
的最大距离；
周期(T)和频率(f)：f 1 T
回复力：使振动物体返回平衡位置 的力，它的方向总是指向平衡位置；
Ｂ．振动周期是１s，振幅是10 cm Ｃ．经过两次全振动，通过的路程是20 cm
Ｄ．从Ｂ开始经过５s，振子通过的路
程是50 cm
Ｂ
Ｏ
Ｃ
二、简谐运动
1、定义：物体在跟位移大小成正比而方向相 反的回复力作用下的振动叫简谐和振动；
2、简谐运动的特征
受力特征：F= -kx 运动特征：a= -kx/m
3、运动规律 简谐运动是一种周期性的 变加速运动，一切运动量（速度、位移、 加速度、动量等）及回复力的大小、方向 都随时间作正弦（或余弦）式周期性的变
【例7】在光滑的水平面上停放着一辆质量为
M的小车，质量为m的物体与劲度系数为k的
一轻弹簧固定相连．弹簧另一端与小车左端
固定连接，将弹簧压缩x0后用细绳将m 栓住， m静止在小车上A点，，m与M 间的动摩擦
因数为μ，O 点为弹簧原长位置，将细绳烧
断后，①当m位于O点左侧还是右侧且跟O
点多远时，小车的速度最大？并简要说明理
（A）1Hz（B）1.25Hz
（C）2Hz（D） 2．5Hz
解析：振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振 子的运动特点，不难判断a、b两点对平衡位置 （O点）一定是对称的，振子由b经O到a所用 的时间也是0．2s，由于“从b再回到a的最短 时间是0．4s，”说明振子运动到b后是第一次 回到a点，且Ob不是振子的最大位移。设图中 的c、d为最大位移处，则振子从b→c→b历时 0．2s，同理，振子从a→d→a，也历时0．2s， 故该振子的周期T＝0．8s，根据周期和频率互 为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为 1．25Hz。 综上所述，本题应选择（B）。
A、Mg； B．（M－m）g； C、（M＋m）g ； D、（M＋2m）g
D物在运动过程中，能上升到的最大高度是离其平 衡位移为A的高度，由于D振动过程中的平衡位置在弹 簧自由长度以下mg／k处，刚好弹簧的自由长度处就 是物D运动的最高点，说明了当D运动到最高点时，D 对弹簧无作用力，故木箱对地的压力为木箱的重力Mg ．