x2 y2 (1) 1 36 16
x2 y2 1 9 16
x2 y2 1 和 16 36
(2)求与双曲线 有共同渐近线，且过 2 ）的双曲线方程； 点（-3， 3
4 x2 y2 (2) 1 9 4
(3)一动圆Ｍ和直线l:x=-2相切，并且经过点 2 F(2,0)，则圆心Ｍ的轨迹方程是 y 8 x ．
∵2c=6 ,2a=12 , ∴ c=3 , a=6 于是得动圆圆心的轨迹方程为
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x2 y2 1 36 27
3x2+4y2-108=0
∴b2=36-9=27
x2 y2 1 36 27
这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 12、 3. 6
三、课堂练习
1. 动点P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点M（2，0）的距 离之差等于2，则点P 的轨迹是 （ D） A．直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
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做练习
3．过点P（ 0 ， 4 ）与抛物线y2=2x只有一个公共点的 直线有 3 条。 4、直线 y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆 x2/5+y2/m=1 总有
公共点，则m的取值范围是
[1,5） 。
5、过点M（-2，0）的直线l与椭圆 x2+2y2=2 交于P1、P2
两点，线段P1P2的中点为P，设直线 l 的斜率为k1(k1≠0)，
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例3.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0
内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线
Y
解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y), 半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。 分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0 配方，得（x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100
双曲线
X轴，实轴长2a, Y轴，虚轴长2b
抛物线
X轴
焦点坐标
离心率 e= c/a 准线方程
（±c,0)
（±c,0)
（p/2,0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1 x=±a2/c
e>1 x=±a2/c
y=±(b/a)x
e=1 x=-p/2
渐近线方程
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二、应用举例
例1.求双曲线9y – 16x =144的实半轴与虚 半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.
x2 y2 x2 y2 2 1(a b 0) 2 2 1(a 0, b 0) 2 a b a b
y 2 2 px ( p 0)
图 形
顶点坐标
（±a,0),(0,±b)
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（±a,0)
（0,0)Leabharlann 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
椭圆 对称性
X轴，长轴长2a, Y轴，短轴长2b
x 3 5
则：y 1 5
A(3 5,1 5); B(3 5,1 5) 1 5 1 5 kOB , kOA , 3 5 3 5 1 5 1 5 1 5 kOB kOA 1 3 5 3 5 95
∴OA⊥OB
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F1 o F2
四、小结：
1、本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义及性质在解 题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。
2、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要注意曲线 之间的共性和个性。
3、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要加强数形 结合、化归思想的训练，以得到解题的最佳途径。
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化简并整理，得 即可得
所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别 为 12、 3. 6 ( x 3) 2 y 2 ( x 3) 2 y 2 12 解法2：同解法1得方程 即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和 是常数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0）， 长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。
2 2
解:把方程化成标准方程: －- －=1 16 25
y2
x2
∴ c=√16+9 =5.
故 实半轴长a=4,虚半轴长b=3 ________
∴ e=－
3
5
4
故 渐进线方程为:y=±－x 4
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例2.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B 求证：OA⊥OB。 证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得 化简得 解得： x2-6x+4=0 (x-2)2=2x
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一、知识回顾
圆 锥 曲 线

椭圆
标准方程
几何性质 第二定义
综合应用
双曲线 标准方程 几何性质 第二定义 统一定义 抛物线 标准方程
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几何性质
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
椭圆 几何条件 标准方程 双曲线 抛物线
与一个定点和 一条定直线的距 离相等 与两个定点 与两个定点的 的距离的和等于 距离的差的绝对 常数 值等于常数
直线OP的斜率为k2，则 k1k2 的值为
1 ( ) 2
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思考题
x y 已知椭圆 1中，F1、F2 分 4 2 1 别为其 左、右焦点和点A 1, ，试在 2 椭圆上找一点 P,使 y
2 2
（1）PA PF2 取得最小值;
P
A
P x
（2）PA
2 PF1取得最小值.
证法2：同证法1得方程
x2-6x+4=0
由一元二次方程根与系数的关系，可知 x1+x2=6, x1·2=4 x
∵y1=x1-2 , y2=x2-2; ∴y1·2=(x1-2)(x2-2)=x1·2-2(x1+x2)+4 y x =4-12+4=-4
kOA kOB
∴OA⊥OB
y1 y2 y1 y2 4 1 x1 x2 x1 x2 4
P
X
O1
O2
当⊙P与⊙O1: (x+3)2+y2=4外切时，有 |O1P|=R+2
①
当⊙P与⊙O2: (x-3)2+y2=100内切时，有 |O2P|=10-R ②
①、②式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12 即
( x 3) 2 y 2 ks5u精品课件 2 y 2 12 ( x 3)
圆锥曲线小结
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1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的 几何性质
复习目标
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲 线的几何性质 3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物 线的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的 图形，并了解圆锥曲线的初步应用。
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课前热身
(１) 求长轴与短轴之和为20，焦距为4 5 的 椭圆的标准方程_________________
五、布置作业：
P80 A组 B组 1 10 2 5 补充:在△ABC中，BC固定，顶点A移动．设 |BC|=m，当三个角Ａ，Ｂ，Ｃ有满足条件 |sinC－sinB|=sinA时，求顶点A的轨迹方 程．
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2.P是双曲线 x2/4-y2=1 上任意一点，O为原点，则OP 线段中点Q的轨迹方程是（ B ） y2 y2 2 2 2 2 2 C . x 2 1 D.4 y x 1 A. x 1 B. x 4 y 1 4 4
3．和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹 x2=2|y|+1 。 方程是