子集． (3)函数的三要素：定__义__域__、对__应__关__系__和值__域___． (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有_解__析__法_、_图__象_法__和_列__表_法__．
质疑探究：函数的值域是由函数的定义域、对应关系唯一 确定的吗？
提示：是．函数的定义域和对应关系确定后函数的值域就 确定了，在函数的三个要素中定义域和对应关系是关键．
第1节 函数及其表示
Ⅰ.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和 值域，了解映射的概念． Ⅱ.在实际情境中，会根据不同的 需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函 数． Ⅲ.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不 超过三段)．
整合·主干知识
1．函数的基本概念 (1)函数的定义
(6)函数f(x)＝xa(a≤0)的定义域为{x|x∈R且x≠0}．
1．下列函数中，与函数 y＝31 定义域相同的函数为( ) x
A．y＝sin1 x
B．y＝lnxx
C．y＝xex
D．y＝sinx x
解析：函数 y＝31 的定义域为{x|x≠0}，选项 A 中由 sin x≠0 x
⇒x≠kπ，k∈Z，故 A 不对；选项 B 中 x>0，故 B 不对；选项 C 中 x∈R，故 C 不对；选项 D 中由正弦函数及分式型函数的 定义域确定方法可知定义域为{x|x≠0}，故选 D.
设A，B是非空的__数__集_，如果按照某种确定的对应关系f， 使对于集合A中的_任__意_一个数x，在集合B中都有__唯__一__确__定__的 数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个 函数，记作_y_＝__f_(_x_)_，__x_∈__A.
(2)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫 做函数的定__义__域__；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的 集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_值__域_____．显然，值域是集合B的
答案：D
2．(2015·广州调研)已知函数 f(x)＝l3oxg，2xx，≤x0>，0，
则 ff14的值是(
)
A．9
1 B.9
C．－9
D．－19
解析：f 14＝log214＝log22－2＝－2， ff14＝f(－2)＝3－2＝19. 答案：B
3．设函数 f(x)＝1－4 x，若 f(a)＝2，则实数 a＝________. 解析：∵f(x)＝1－4 x，∴f(a)＝1－4 a＝2，∴a＝－1. 答案：－1
＝________.
解析：由 f(1)＝f(2)＝0， 得2122＋＋2pp＋＋qq＝＝00，， 所以qp＝＝2－. 3， 故 f(x)＝x2－3x＋2. 所以 f(－1)＝(－1)2＋3＋2＝6. 答案：6
聚集·热点题型
函数的概念
[典例赏析 1] 有以下判断： ①f(x)＝|xx|与 g(x)＝1－x1≥x<00， 表示同一函数； ②函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 的交点最多有 1 个； ③f(x)＝x2－2x＋1 与 g(t)＝t2－2t＋1 是同一函数； ④若 f(x)＝|x－1|－|x|，则 ff12＝0. 其中判断正确的序号是________．
2．映射的概念
设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有 _唯__一__确__定__的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从 集合A到集合B的一个_映__射_．
3．函数解析式的求法 求函数解析式常用方法有_待__定__系__数__法___、_换__元__法___、 配凑法、消去法．
4 ． 函 数 y ＝ f(x) 的 图 象 如 图 所 示 ， 那 么 ， f(x) 的 定 义 域 是
________；值域是________；其中只
与x的一个值对应的y值的范围是
________． 答 案 ： [ － 3,0]∪[2,3] [1,5]
[1,2)∪(4,5]
5．已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)

[变式训练] 1．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝|x|，g(x)＝ x2 B．f(x)＝ x2，g(x)＝( x)2 C．f(x)＝xx2－－11，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝ x＋1· x－1，g(x)＝ x2－1
f(x)与 g(t)的定义域、值域和对应法则均相同，所以 f(x)和 g(t)
表示同一函数；对于④，由于
f12＝12－1－12＝0，所以
1 ff2
＝f(0)＝1.
综上可知，正确的判断是②③.
[名师讲坛]函数的三要素 定义域、值域、对应法则．这三要素不 是独立的，值域可由定义域和对应法则唯一确定；因此当且仅 当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数．特别值得说 明的是，对应法则是就效果而言的(判断两个函数的对应法则 是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量 的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同)不是指形 式上的．即对应法则是否相同，不能只看外形，要看本质；若 是用解析式表示的，要看化简后的形式才能正确判断．
[思路点拨] 可从函数的定义、定义域和值域等方面对所 给结论进行逐一分析判断．
[解析] 对于①，由于函数 f(x)＝|xx|的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}，而函数 g(x)＝1－x1≥x<00 的定义域是 R，所以二者不是 同一函数；对于②，若 x＝1 不是 y＝f(x)定义域的值，则直线 x ＝1 与 y＝f(x)的图象没有交点，如果 x＝1 是 y＝f(x)定义域内 的值，由函数定义可知，直线 x＝1 与 y＝f(x)的图象只有一个 交点，即 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 最多有一个交点；对于③，
4．常见函数定义域的求法 (1)分式函数中分母不__等__于__零__． (2)偶次根式函数被开方式大__于__或__等__于__0__. (3)一次函数、二次函数的定义域为R.
(4)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均
为R.
(x5|)xy∈＝Rt且anx≠x的kπ定＋义π2，域k为∈Z.