三、万有引力定律的得出
事实上，自然界中任何两个有质量的物体间 都存在引力.
1687年牛顿发现万有引力定律
万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向
在它们的连线上，引力的大小F与物体的质量m1和m2的乘积
成正比，与它们的距离r的二次方成反比. F
F’
2.公式：
F G m 1m 2 r2
万有引力定律(公开课)
在上一节的基础上，继续追寻牛顿的 足迹，通过重新“发现”万有引力定律， 体会科学规律发现的思路和过程.
是什么原因使月球绕地球公转而没有离开地球？
是什么原因使人造卫星绕地球运动?
地面上的物体，被抛出去后 总要落回地面，是什么原因 使物体不离开地球呢？
树上熟透的苹果 掉下来落到地面上
F G m1m2 r2
，
但却无法算出两个天体间的万有引力大小，
因为他不知道引力常量G的值.
四、万有引力定律的检验---引力常量G的测量实验
F G m1m2 r2
G Fr 2 m1m 2
引力常量G的测量实验
G Fr 2 m1m 2
m´
F
rm
mF
m´
r
1798年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用扭秤装置, 第一次在实验室里对两个铅球间的引力大小F做了精确测量 和计算，比较准确地测出了引力常量G的数值
② 相互性：万有引力也是力的一种，力的作用是相互的，具有相互性， 符合牛顿第三定律
③ 宏观性：通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或 天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的 质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计
4.公式 F G m1m2 的适用来自件：实验原理：m´
F
rm
mF r
M1 M 2 FL k
F k L
G Fr 2 k r 2
m´
m 1 m 2 Lm 1 m 2 6 . 67 10 11 Nm 2 / kg
2
放大思想
引力常量通常取 G = 6 .6 7 1 0 1 1 N m 2/k g 2
G的含义—表示两质量m1 =m2=1kg的匀质小球， 相距r=1m时万有引力的大小
一、万有引力的猜想
事实：太阳对行星的引力使行星绕太阳公转而不飞离太阳. 猜想：
地球对月球的引力使月球绕地球公转而不飞离地球？ 地球对地面上苹果的引力使苹果不离开地球？
继续猜想：
太阳对行星的引力 地球对月球的引力 地球对地面上苹果的引力
也许是同一种力， 遵从相同规律
F G m1m2 r2
二、万有引力的检验 -------月---地检验
目的：验证 地球对地面上苹果的引力 地球对月球的引力
遵循
F G m 1m 2 r2
思路：1、假定猜想成立，理论推导 2、实际测量
若二者结果一致 则假设成立 若二者结果不一致 则假设就不成立
月---地检验 1、先假定猜想成立：
理论推导
地球对苹果的引力:
F
G
M地m果 R地 2
苹果下落的加速度:
a F G M地
律
r3 T2
k
中k是一个与行星无关，只与太阳有关的常量.
F引 Fn
G Fr 2 m1m 2
m1
r
m2
F m1m 2 r2
① m1,m2 ---两物体的质量 ② r ---两物体间的距离
③ G ---比例系数，叫引力常量，适用于任何物体，G的国际单位 N·m2/kg2
3.万有引力的理解
① 普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子）， 万有引力是自然界中物体间的基本相互作用之一
m果
R地2
g9.8m/s2
苹果下落的加速度:
aFGM地g9.8m/s2 m果 R地 2
地球对月球的引力:
FGM地m月GM地m月
r地月2
(60R地)2
月球绕地球公转的加速度：
a月 m F 月G6M R 0地 地26120GR M 地 地 2
1 60 2
g
2.71 0 3m /s2
2、 实际测量
F G m 1 m 2 6 .6 7 1 0 1 1 1 1 N 6 .6 7 1 0 1 1 N
r 2
1 2
测定引力常量G的重要意义
1、用实验证明了万有引力的存在 2、使万有引力定律公式有了真正的实用价值
可以计算天体间的引力大小， 可间接计算天体的质量、平均密度等 如：根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量
实际测量计算与假设的理论推导结果一致
验证结论：
地球对地面上物体的引力 地球对月球的引力 太阳对行星的引力
是同一种性质力， 都遵循
F
G
m1m2 r2
大胆设想：
宇宙中的一切物体间都有引力:
F
m1m 2 r2
问题1：地面上的两个物体间是否存在引力？
问题2：若地面上的两个物体间存在引力，为何两个物体 没有在引力作用下紧靠在一起？
例1.由公式
F
G
m1m2 可知，
r2
当两物体之间的距离 r时,两个物体可视为质
点，公式适用，则两物体之间的引力 F0
问题：当两物体间的距离 r0时,则两物体之间
的引力 F ,这种观点对么？
【解析】 ：
当两物体间距离 r0时，物体不能看成质点，
公式
F G m1m2 r2
已不再适用
牛顿发现万有引力定律
例2：根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：开普勒第三定
律
r3 T2
k
中k是一个与行星无关，只与太阳有关的常量.
建立模型
行星绕太阳近似做匀速圆周运动
由万有引力定律和牛顿第二定律得
F引 Fn
G
M 太m行 r2
m行
4 2 T2
r
行星公转轨道半径
r3 T2
GM 太 4 2
=k
太阳与行星的距离
例2：根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：开普勒第三定
r2
①（理想情况）
F
两个质点间引力大小的计算
m1
F’
r
m2
②（实际情况）
r 为两质点间的距离
若两个物体间的距离远大于物体本身大小时，
两个物体可看成质点 如：太阳与行星间
r为两天体中心的距离
地球与月球间
③ 质量分布均匀的两个球体，可视为质量集中于球心
F
G
m1m2 r2
r为两球心间的距离
r为物体到地心的距离
即：月球公转轨道半径 r=3.8×108m
在牛顿的时代，已能比较精确测定：
月球与地球的距离 3.8×108m
月球公转周期 T=27.3天
地球的自由落体加速度 g=9.8m/s2
求月球公转的向心加速度：a 4 2 r
T2 a4T 22r(27.34 23 4. 14 32 600)23.8108m/s2 2.7103m/s2