4、理论基础
理想固体的“应力-应变”关系是线性的，其应力σ与应变 ε的关系可用弹性模量E来表示，即σ=Eε。 对于像水玻璃砂样这些含孔隙的材料来说，“应力-应变” 关系是非线性的，通常压应力由零增加至破坏应力过程中， 没有明显的屈服点，此时，可把E值的最大点定义为伪屈 服点，把该点的切线弹性模量作为该材料的弹性常数，它 反映了该种材料基本的力学性能。 屈服强度为砂样被破坏时的抗压强度，即砂样所能承受的 最大强度。
步骤九：输出图片 File Export page
步骤十：图片设置
所得图片：
（3）拟合曲线
软件：originpro Analysis Fit Polynomial
1、试验装置
1—上筒体 2—下筒体 3—旋转轴 4—顶柱螺栓 5—隔热层 6—液氮入口A 7—抽风口 8—反射叶片9—再生转盘10—循环叶片11—真空保温层12—液氮层 13—液氮入口B 14—数码测温仪15—传感器触头 16-垫片 图1 冰冻再生筒体结构示意图
2、试验方法
将旧砂加入一定量的水混匀； 放入深冷冰箱内在一定的冰冻温度下彻底冰冻； 取出破碎、放入机械干法再生试验装置； 在冰冻情况下进行再生； 测试旧砂再生前后的残留Na2O含量、计算脱膜率来衡定 再生效果，脱膜率越高，再生效果越好。
σmax
δ = E b
δ 由于摩擦力而受到的最大切应力τmax为：τ =σ ⋅ f = E ⋅ f max max b
式中，δ—残留膜的变形量；b—残留膜的厚度； E—残留膜的弹性模量；f—摩擦系数。
若设残留膜的屈服压应力为σs，则当σmax大于σs时， 残留膜受压破坏。这就是旧砂再生中残留膜碰撞破坏的 条件。 当τmax大于砂粒与残留粘结剂膜间的附着力（此时， 附着力小于残留粘结剂本身的屈服切应力）、或残留粘 结剂本身的屈服切应力（此时，屈服切应力小于附着力） τs时，残留膜便在摩擦力的作用下被剥落或摩擦掉。这就 是水玻璃旧砂中残留膜摩擦去膜的条件。
试验目的：测试旧砂的含水量、冰冻温度、再生时间和 再生转速对再生效果的影响，探索最佳的“冰冻—机械” 再生水玻璃旧砂的工艺参数。
试验指标：脱膜率 脱膜率= [ (ω1- ω2)/ ω1 ]×100% ω1为水玻璃旧砂中的Na2O含量，ω2为水玻璃再生砂中的 Na2O含量。 试验步骤： （1）通过单因素试验确定再生效果的影响因素； （2）通过正交试验优化再生工艺参数。
（2）构造正交表 表1 L9（34） 实验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 列号 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1 指标 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 x9
屈服强度σs为砂样破坏极限点s点的抗压强度，即砂样所 能承受的最大强度。 弹性常数为砂样受压过程中，弹性模量最大点（伪屈服点） 的切线弹性模量。通过计算测试过程中所记录点的弹性模 量，选出应力-应变曲线中弹性模量最大点m（如应力—应 变曲线图中所示），m点的应力为σm、应变为εm，弹性模 量为E=σm/εm。
试验设计应保证： 试验设计应保证：
试验次数尽量少，而试验结果包含的信息尽量多，同时在 进行数据的统计分析时便于提取这些信息。 数据的统计分析方法是由试验的设计方法相应的数学模型 所决定的。 试验设计中的两个基本原理是重复和随机化。
二、试验设计举例
试验名称： “冰冻—机械”干法再生水玻璃旧砂工艺参 数优化
正交实验的数据处理方法有两种：直观法和方差分析法。 直观法简单易行，直观，计算量少，应用比较普遍。通 过直观分析主要解决两个问题： ①哪些因素对指标影响大，哪些因素影响较小或没有影 响？ ②根据因素对指标影响的大小次序，如何选择各因素的 水平对指标有利？
（3）软件：正交设计助手 步骤一：打开软件
试验优化设计实例王继娜目录一、绪言 二、试验设计举例 三、试验数据处理举例
一、绪言
在生产中，多快好省地完成任务，是我们预期的目标 现有设备和原材料条件下，如何合理安排生产工艺，使 产量最高、质量最好； 在保证产品的产量和质量的前提下，使消耗最少； 工程设计中，如何选取合适的设计参数，使质量最好或 者用料最省； 科学实验中，如何安排实验，使费用最省或者效果最好 等等
（1）“冰冻-机械”再生水玻璃旧砂工艺参数优化正交试 验的四因素三水平为： 旧砂含水量：5%，10%，15% 再生时间：6min，8min，10min 再生转速：800r/min，1000r/min，1200r/min 冰冻温度：-10℃，-25 ℃，-40 ℃
正交试验：四因素三水平试验 构造正交表，设计正交试验 软件：正交设计助手
3、单因素试验确定再生效果的影响因素 单因素试验确定再生效果的影响因素
（1）旧砂含水量对再生效果的影响（共5组试验）
图2 旧砂含水量对脱膜率的影响 （冰冻温度-40℃，再生转速1000r/min，再生时间8min）
（2）再生时间对再生效果的影响（共4组试验）
图3 再生时间对脱膜率的影响 （冰冻温度-40℃，旧砂含水量10%，再生转速1000r/min）
6、试验结果
常温下水玻璃砂样“强度-变形量”测试过程中所记录数 据 如表3所示。
表3 常温下水玻璃砂样受压过程中强度和变形量
（1）转换数据 ）
将砂样的变形量除以砂样的高度（30mm）可以得到砂样 受力过程中的应变ε，砂样所受到的压力即为砂样的应力σ， σ/ε即可得到弹性模量E。砂样受压过程中，各个记录点的 应力、应变和弹性模量如表4所示。
（3）再生设备转速对再生效果的影响（共5组试验）
图4 再生转速对脱膜率的影响 （冰冻温度-40℃，旧砂含水量10%，再生时间8min）
（4）旧砂冰冻温度对再生效果的影响（共4组试验）
图5 冰冻温度对脱膜率的影响 （旧砂含水量10%，再生转速1000r/min，再生时间8min）
通过18组单因素试验可以确定再生效果的 影响因素包括： 旧砂含水量 再生时间 再生设备转速 冰冻温度
图7 水玻璃旧砂砂粒的结构示意图
因此，残留膜能否被破坏（或能否被摩擦去膜，也即旧砂能否得到再 生），其关键在于旧砂残留膜本身的力学性能，即它的弹性模量E和屈服 压应力σs的大小。E/σs越大，残留膜被破坏的程度越大，旧砂越容易再生。
3、水玻璃砂样的结构
图8 水玻璃砂样的结构示意图 砂样由粘结剂粘结一定数量的砂子组成，石英砂相对于粘结剂膜是绝对刚 体，砂样被破坏即粘结剂膜被破坏，变形发生在粘结剂膜本身。因此，砂样的力 学性能直接反映了粘结剂膜的力学性能。由于粘结剂膜本身的弹性模量和屈服压 应力的测试有一定的难度，因此通过试验测试了水玻璃砂样的力学性能来反映粘 结剂膜的力学性能，进而评价旧砂的再生性。
将对应的因素、水平一一代入； 进行正交实验，记录实验结果； 分析实验结果。
表2 试验结果分析（直观分析法） 实验号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 均值1 均值2 均值3 极差 1 1 1 2 2 2 3 3 3 k11 k12 k13 L1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 K21 K22 k23 L2 列号 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 K31 K32 k33 L3 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1 K41 K42 k43 L4 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 x9 指标
4、正交试验优化工艺参数 正交试验优化工艺参数
多因素多水平试验 对每个因素每个水平的相互搭配进行全面实验，是困难 的甚至是不可能的 四因素三水平，全面实验要进行34=81次 正交试验，均衡搭配，选出代表性较强的少数实验来求 得最优或较优的实验条件
正交试验设计步骤： 明确试验目的 选定因素和水平 选用正交表，做表头设计 按方案进行试验，记录试验结果 结果分析
步骤十一：效应曲线图 分析 效应曲线图
图6 效应曲线图
最佳工艺参数组合：含水量10%，再生时间8min，再 生转速1000r/min，冰冻温度-40℃ 再生脱膜率：43.1%
总结
通过单因素试验确定正交试验因素和水平 旧砂含水量：5%，10%，15%；再生时间：6min，8min， 10min；再生转速：800r/min，1000r/min，1200r/min；冰 -10 -25 -40 冻温度：-10℃，-25 ℃，-40 ℃ 构造正交试验表或者借助正交设计助手设计正交试验， 四因素三水平共九组试验 通过直观分析和效应曲线图选出最佳工艺参数组合 含水量10%，再生时间8min，再生转速1000r/min，冰冻温 度-40℃，脱膜率为43.1%。
步骤二：新建实验 文件 新建工程 实验 新建
步骤三：填写实验说明
步骤四：选择正交表
步骤五：填写因素和水平
步骤六：实验计划生成
步骤七：正交试验表格
步骤八：进行实验，填写实验结果
步骤九：进行直观分析 分析 直观分析
因素1均值2最大，即含水量为10%时再生效果最好； 因素2均值2最大，即再生时间为8min时再生效果最好； 因素3均值2最大，即再生转速为1000r/min时再生效果最 好； 因素4均值3最大，即冰冻温度为-40℃时再生效果最好。 因素4的极差最大，其次为因素1，因素2和因素3的极差 相差不大；即冰冻温度对再生效果的影响最大，其次为 旧砂含水量，再生时间和再生转速对再生效果影响较小。
通常情况下，残留膜的屈服压应力越大，则砂粒与残留 粘结剂膜间的附着力或残留粘结剂本身的屈服切应力τs 也越大。因此，残留膜被碰撞破坏或摩擦破坏的程度取 决于σmax与σs的比值： σ max = δ ⋅ E
σs
b σs
2、水玻璃旧砂砂粒的结构
水玻璃旧砂由原砂和表面附着的残留 粘结剂膜组成， 由于残留膜的硬度比石英砂粒的硬度 要小得多，因此我们可以认为石英砂 相对于粘结剂膜是绝对刚体。 在一定的力F作用下，变形发生在粘结 剂膜本身，残留膜的变形量δ可看作是 一定值。 当粘结剂的加入量一定时，残留膜的 厚度b可看作是一定值。