大小： 大小： ？ ω1 1 A
2 C 3 4 D
υC1 = ω1lAC
υC2 =υC1 +υC2C1
√
? 方向： 方向： CD ⊥AC ∥AB ⊥
c2(c3)
(3)画速度图 画速度图 µυ =υC1 / pc1 ，(m/ s)/ mm
p c1
υC2 = pc2 iµv ω3 =υC3 / lCD (顺时针)
2 C 3 4 D
●依据原理 构件2的运动可以认为是随同构件1 构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动 和构件2相对于构件1的相对运动的合成。 和构件2相对于构件1的相对运动的合成。
1.速度分析 【解】1.速度分析
B
C点为构件1、2、3的重合点 点为构件1 (1)求已知速度 求已知速度 (2)列方程 列方程
3.3 机构运动分析的矢量方程图解法
所依据的基本原理: ●所依据的基本原理: 运动合成原理
一构件上任一点（ 一构件上任一点（C）的运动υC ，可以看作是随同该构 件上另一点（ 的平动(牵连运动) 和绕该点的转动( 件上另一点（B）的平动(牵连运动)υB和绕该点的转动(相 对运动) 的合成。 对运动)υCB的合成。
ω1
A
υB ac
【解】 1.速度分析 速度分析 (1)求已知速度 求已知速度
E B 1 2 4 A 3 C
υB = ω1lAB
(2)列方程 列方程 方向 大小 (3)画速度图 画速度图
ω1
υB a c
υC =
？
υB + υCB
⊥ CB
？ p c √
水 平 ⊥ AB
p ─ 速度极点。 速度极点。 µυ =υB / pb ，(m/ s) / mm
3 C
υB
A
aB
B
4
υB
P12
C 30° D
ω
A
45°
′′ aC2 = pc2 iµa
k′
已知机构中各构件的尺寸以及构件1 【例3-8】已知机构中各构件的尺寸以及构件1的运动规 试确定构件3 和角加速度α 律，试确定构件3的角速度ω3和角加速度α3 。 分析： 分析： 构件2与构件3 构件2与构件3在B点处构成 移动副， 且移动副有转动分量， 移动副 ， 且移动副有转动分量 ， 必然存在科氏加速度分量。 必然存在科氏加速度分量。 B 点为3 个构件的重合点， 点为 3 个构件的重合点 ， 构件2的运动可以认为是随同构 件3的牵连运动和构件2相对于 构件3的相对运动的合成。
大小： 大小： ? √ 方向： 方向： √ √ 可解！ 可解！ ? √
2 B
P14
t
此方法常用于Ⅲ级机构的运动分析。 此方法常用于Ⅲ级机构的运动分析。
3 P12 所 在 P13 线 1 2
P23→ ∞ E
aB2 = α = ω l
υB υCB υC ω1 υB
2 1 AB
αB ω
1
B k 2 1 aB3B2
e
b
●速度多边形特性
代表机构中所有速度为零的点— ①极点p代表机构中所有速度为零的点 绝对瞬心的影像。 绝对瞬心的影像。 B 1
E 2 4 A 3 C
ω1
υB a
c
②由极点p向外放射的矢量代表相应点的 绝对速度； 绝对速度； ③ 连接极点以外其他任意两点的矢量代 表构件上相应两点间的相对速度， 表构件上相应两点间的相对速度， 其指 向与速度的下角标相反； 向与速度的下角标相反； 因为△ ④因为△BCE与 △bce 对应边相互垂直 且角标字母顺序一致，故相似， 且角标字母顺序一致，故相似， 所以图 的速度影像。 形 bce 称之为图形BCE的速度影像。
√ √ √
E →B ⊥ EB
？
c′
aE =
？ ？
aC + an + aτ EC EC
√ √
′′′ n2
p′
E →C ⊥ EC
√ ？
e′
aE = aB + an + aτ = aC + an + aτ EB EB EC EC
b′ ′ ′′ n2 n2
′ aE = pe′iµa
E
●加速度多边形的特性
①极点p′代表机构中所有加 极点p 速度为零的点。 速度为零的点。 ②由极点p´向外放射的矢量代 由极点p 表构件相应点的绝对加速度； 表构件相应点的绝对加速度； ③连接两绝对加速度矢量矢端 的矢量代表构件上相应两点间 的相对加速度， 的相对加速度，其指向与加速 度的下角标相反； 度的下角标相反； BCE与 e′相似 ④ △BCE与 △b′c′e′相似 且角标字母顺序一致， 且角标字母顺序一致，存在加 速度影像原理。 速度影像原理。
ω1
A B 1
2 4
3 C
υB a
c
c′
p′
′′′ n2
e′
′ n2 n′′b′ 2
3.3.2两构件重合点间的速度和加速度的关系 3.3.2两构件重合点间的速度和加速度的关系
已知图示机构尺寸和原动件1 【例3-7】已知图示机构尺寸和原动件1的运动规律为 ω1 ，求点C的运动。 求点C的运动。
B ω1 1 A
p′
′ c1 ′ n3
(2)列方程 列方程
n τ k r aC2 = aC3 + aC3 = aC1 + aC2C1 + aC2C1
′ c2
大小： 大小： √
？
√
√
？
C→D ⊥CD √ 方向： 方向：
√ ∥AB
(3)画加速度图 画加速度图 ′′ µa = aC1 / pc1 ，(m/ s2 )/ mm
1
3有ak 2 1 B
2 1
B 有a k 3
2 1 B 3 有 ak
B2 3 有ak
1
●矢量方程图解法小结
1.列矢量方程式 1.列矢量方程式 第一步要判明机构的级别： 第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。 第二步分清基本原理中的两种类型。 第三步矢量方程式图解求解条件： 第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数 2.做好速度多边形和加速度多边形 2.做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法， 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规 其次是比例尺的选取及单位。 律。其次是比例尺的选取及单位。 3.注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向 3.注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向 4.构件的角速度和角加速度的求法 4.构件的角速度和角加速度的求法 5.科氏加速度存在条件、大小、 5.科氏加速度存在条件、大小、方向的确定 科氏加速度存在条件 最后说明机构运动简图、 6. 最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作 图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。 图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。
υC = pciµv
b
ω2= υCB /lBC = bc·µυ/lBc(逆时针 逆时针) 逆时针
(4)求解υE： 求解
E B 1 2 4 3 C
υE =
υB + υEB
√ √
ω1
A
υB a
c
方向 大小
？ ？
⊥ EB ？
υE =
方向 大小 ？ ？
υC + υEC
√ √
⊥ EC
？
p
c
υE =υB + υEB =υC + υEC υE = peiµv
p
c
e
b
2.加速度分析 加速度分析 (1)求已知加速度 求已知加速度
E B 1 2 4 A
n aB + aCB + aτ CB
3 C
aB = ω12lAB
(2)列方程 列方程 方向 大小
ω1
υB a
c
aC =
水 平 B →A C →B ⊥ CB √ ？ √ ？
c′
p′
(3)画加速度图 画加速度图 p′ ─ 加速度极点。 速度极点。 ′ µa = aB / pb′ ，(m/ s2 )/ mm
3.4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机 3.4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机 构进行速度分析
如图示Ⅲ 级机构中， 已知机构尺寸和ω 【 例 3-9】 如图示 Ⅲ 级机构中 ， 已知机构尺寸和 ω2 ， 进行 运动分析。 只进行简单分析） 运动分析。（只进行2)列方程 列方程
aB3 = a + a = aB2 + a
n B3
τ B3
k B3B2
+a
r B3B2
p′
大小： 大小： √
？
√
√
？
′ n3
B→C ⊥BC B→A √ ∥BC 方向： 方向：
(3)画加速度图 画加速度图 τ 2 ′ ′ ′′ ) µa = ab1 / pb2 ，(m/ s )/ mm α3 = aB3 / lBC = n3b3iµa / lBC (顺时针
A ω1 1 2 B 3 C 4
1.速度分析 【解】1.速度分析 (1)求已知速度 求已知速度
ω1 1
A
4
υB1 =υB2 = ω1lAB
(2)列方程 列方程
大小： 大小： ？
2 B 3 C b3 p b2 b1 ） （
υB3 =υB2 +υB3B2
√
? 方向： 方向： CB ⊥AB ∥BC ⊥
(3)画速度图 画速度图 µυ =υB2 / pb2 ，(m/ s)/ mm
C
υC
B
υCB υB
υC =
υB + υCB
3.3.1同一构件上两点间的速度及加速度的关系 3.3.1同一构件上两点间的速度及加速度的关系 已知四杆机构各构件的尺寸以及原动件1 【例3-7】已知四杆机构各构件的尺寸以及原动件1的 现求连杆2 运动规律为ω1，现求连杆2的角速度ω2及加速度 α2 aC 和连杆2 及加速度。 和连杆2上C、E点的速度υE υC及加速度。 E B 1 2 4 3 C