x b cos bcost
y (2L b)sin (2L b)sin t
C
M(x,y)
x2 b2

y2 (2L b)2
1
A
vx b sin t
O
B
vy (2L b) cost
ax b2 cost
ay (b 2L)2 sin t
z z(t)
r xi yj zk
z
k
o
i
x
M

r1
j
y
二、运动轨迹
(x z) 0
(y z) 0
两个曲面的交线就是轨迹
三、速度
v

dx dt
i

dy dt
j

dz dt
k

vxi

vy
j

vzk
四、加速度
a

axi
副法线

b n
M1 M
1
1
b



n
运动方程
s s(t)
运动速度
Mv

s
t 0, r s
r1
r M
v lim r lim r s ds
r2
t0 t t0 s t
dt
o
v ds dt
v v ds
s

s0

v0t

1 2
att 2
图示,P点沿螺线自外向内运动,它走过的弧长与时间的 一次方成正比.关于该点的运动,有以下4种答案,请 判断哪一个答案是正确的.
A. 速度越来越快。
B. 速度越来越慢。
P
C. 加速度越来越大。
s kt
D. 加速度越来越小。 v ds k
dt
at

dv dt
ax 10 ay 12t
矿井提升机上升时，其运动方程为 h 1 H (1 cos ωt)，其 中H为上升的最大高度，ω 2b ，b为常2数。求提升机
的速度、加速度及上升到最H 大高度H时所需的时间T。
v bH sin 2bt
2
H
Байду номын сангаас
a b cos 2bt H
，
H 1 H (1 cost)
r r r1
v lim r t0 t
v dr dt
o
速度矢端曲线 a
z
M v1
r1
r3
v3
r4
v2
r2
v4
o y
x
四、运动加速度
a dv d 2r dt dt
§6－2 直角坐标法描述点的运动
一、运动方程
x x(t)
y y(t)
dt
运动加速度
a dv dv v d
dt dt dt

d

lim
dt t0 t
2 sin
2 t 0, 0,
s
M


M

sin
22

lim s
t0 s t
z
M
矢径的概念

r1
M

自坐标原点O向动点rM2 作矢量
，为
o
y
x
一、运动方程
r r（t）
二、运动轨迹
动点M在运动过程中， 矢径的末端描绘出一条 曲线→矢端曲线
z
M
r1 r2
r3
r4
o y
x
矢端曲线称为动点M的运动轨迹
三、运动速度
z
t
M
r r
r1
o
y
x
r 位置矢量的改变量---位移
实际物体在力的作用下都是可以变形的.但对于在运 动中变形极小,或虽有变形但不影响其整体运动的物体,
略去其变形将其简化为刚体
研究对象：
点 刚体
主要研究：
运动方程 运动轨迹 运动速度 运动加速度
第六章 点的运动学
研究方法
1、矢量法 2、坐标法
3、自然法
直角坐标 柱坐标 球坐标
§6－1 矢量法
2
，
t
cost 1 t H
2b
§6－3 自然法描述点的运动
自然法： 利用点的运动轨迹建立弧坐标及自然轴系，
并以此来描述和分析点的运动的方法。
弧坐标

(－) O
M (+)

s
n
弧坐标
自然轴系
曲线上任一点的切线 和法线 n 组成曲线在该点
的自然坐标系

ay
j
azk

dVx dt
i

dVy dt
j

dVz
dt
k

d2x dt 2
i

d2y dt 2
j

d2z dt 2
k
图示机构中,曲柄OA可绕固定轴O转动,其A端与直杆BC的中点 铰接;直杆的两端B,C可分别在互相垂直的槽内滑动.已知:OA的 转角φ=ωt,ω为常量,且OA=BA=AC=L.求BC杆上一点 M(MC=b)的运动方程,轨迹方程,速度及加速度方程.
lim lim s
s0 s t0 t
1v
a

dv

v2
n
dt
特殊情况:
直线运动.

an 0
匀速曲线运动.
v ds 常量 dt
at 0,
匀变速曲线运动.
a an
at a
s s0 vt
at 常量
v v0 att
主要研究物体运动的几何性质,不涉及引起运动的 物理原因. 3.动力学
主要研究物体上作用的力系和物体机械运动之间的 一般关系.
理论力学的两种主要模型:
当所研究的问题与物体本身的形状和几何尺寸无 关,或物体的形状和大小对运动的影响很小时,
抽象为只有质量而无体积的质点 由若干质点组成的系统称为质点系 如果质点系中质点之间是刚性连接的,则质点系是刚体

0
an

v2

a
作匀速运动
at 2
an 2

v2

0
学习本章的思路 动点 选择参考系
消去运动方程中 运动方程 对时间“t”取一次导数
的时间“t”
轨迹方程
速度方程 加速度方程
对时间“t”取 二次导数
在Oxy平面内运动的一个点,其矢径r=5t2 i+2t3 j,
t 以s计,r的大小以m计.求:(1) 动点在任意瞬时的速度
和加速度; (2) t=2s时的速度和加速度.
v

10ti

6t
2
j
V2 24
a2 a 10i 12tj
24
20

10
vx 10t
vy 6t 2
理论力学
是研究物体机械运动一般规律的一门学科
机械运动:
物体在空间的位置随时间的改变,气体和流体的流 动等.
学习理论力学的目的：
解决工程实际问题的基础 有关后续课程的基础 思维能力的培养
理论力学研究的内容:
1.静力学 主要研究物体的受力分析,力系的等效简化,力系的 平衡条件及其应用.
2.运动学