交换操作使两个物体互换位置；
标度变换使空间尺度放大或缩小。
平移对称操作
一条无限长的直线
时间平移操作，改变时间零点；
时间反演操作使时间t变为-t 动量由p = dr/dt变为-p，角动量由l = rp变为-l
如果系统在这些操作下变换为等价状态，就称系统具有时间平 移和时间反演对称性。相应的操作即为对称操作。 全同粒子置换，规范变换、正反粒子共轭变换等。
蛋白质由氨基酸的链组成,人工合成的氨基酸有左旋和右旋两 种异构体,互为镜象对称,成份相等. 但是生物蛋白质几乎全部 由左旋氨基酸组成. 生物体内的催化剂 酶 在起作用,它只消化 和制造左旋氨基酸. 生物一旦死亡,酶失去活性,体内的氨基酸逐渐转化,直至达到 左右旋成份相等. 在老化过程中,右旋氨基酸已开始积累.
f v
有心力作用下的行星轨道
斜抛运动的轨迹
求棱AB、面对角线AF和体对角线AG之间的电阻
AG间等效电路
AC间等效电路
AB间等效电路
5R/6
3R/4
7R/12
5.7.4 对称性与守恒定律
1. 守恒定律 在宇宙中,某些量 (如:能量，动量和角动量等)的总量不变, 这些量是守恒的, 并用守恒定律的形式来描述这些概念 守恒定律是最基本的规律, 它们具有极大的普遍性和可靠性 ，因而可以预言哪些过程是允许的，哪些过程是禁戒的, 而不 必考虑引起这些过程的物理机制
生命与对称性破缺息息相关
对称性和对称性破缺的研究十分重要
5.7.3 对称性原理
自然发生的事件总是遵循一定的规律，反映了一种因果关系
法国物理学家皮埃尔居里（Pierre Curie）在1894年提出了 对称性原理：
原因的对称性必反映在结果中，即结果中的对称性至少有原因 中的那么多。 反过来说：结果中的对称性必在原因中有反映，即原因中的不 对称性至少有结果中的不对称性那么多 通过对称性原理，对某些物理问题不必进行定量的计算，即可 给出正确的结论
决定对称性的变换还可以是几种变换组成的复合变换。
电荷对称: 一组带电粒子极性互换, 其相互作用不变(但在弱 相互作用下这种对称被部分破坏).
物理定律的对称性
在现代物理学中，对称性是一个很深刻的问题。它的数学基础 是群论。在粒子物理，固体物理，原子物理，以及生命现象等 领域它都很重要。
物理规律的对称性：经过一定的变换（操作）后，若物理规 律的形式保持不变，则称物理规律具有这种变换下的对称性。
空气阻力： f = –v，在时间反演下变为 f = v 不具有时间反演对称性
匀角速转动参照系 惯性离心力或科里奥利力 牛顿定律不成立
物理定律不具有匀速转动的对称性
傅科摆
物理定律不具有标度对称性
材料的强度并不恰好与其尺寸成比例
一只蚂蚁能够举起超过自身体重400倍的东西，如果将蚂蚁按 比例放大到人的尺度，举起同样比例的重物将会把它压垮
物理定律具有空间平移对称性、空间转动对称性、时间平移对 称性。 伽利略变换，洛伦兹变换下，物理定律具有对称性。
时间反演变换 t变为 –t， v 变为 –v，f，m不变 在微观尺度上，物理定律是对称的 宏观尺度，有些物理定律是对称的，有些不对称
加速度 a = dv/dt 保持不变
牛顿第二定律具有时间反演对称性
液-固转变
例1： Benard 对流
T1
T2
加热
T2 ＞T1
当温差达到一定数值时，产生Benard 对流，液体对称性迅速 下降，产生了对称性的自发破缺。
例2：宇宙早期处在极高温度下，质子中子和它们的反粒子与 光子处于热平衡状态，它们的数量大致相等。
当温度降低到1013 K,光子的平均能量远小于质子和中子的 m0c2，质子对和中子对不再产生，大量的质子和中子在与他们 的反粒子碰撞中湮灭,最后只剩下多余的中子和质子，（对称性 破缺的产物）。
2.内特尔定律
如果运动规律在某一不明显依赖于时间的情况下具有不变性, 必相应存在一个守恒定律
3. 对称性与动量、角动量和能量守恒定律
据估计现在质子和中子数与光子数的比值大约是 1: 1010, 即不对称性是微乎其微的,只有 1/ 1010, 然而这对称性破缺的残 渣却构成了大千世界和人类本身.
对称性的破缺
星系,太阳,地大统一理论正企图解决,尚无结果
例3：生物界的不对称性: 生命的微观过程最显著的一个特征,是分子水平上的对称性破缺
生活中的对称图形 空间反演对称性
反映对称性
旋转对称性
自然界中没有两个完全一样的雪花！
生 物 界 的 对 称 性
广义的对称性
五行相生相克图
正八面体
Escher骑士图案
巴赫短曲
文学中的对称性——回文
将这首诗从头朗诵到尾, 再反过来, 从尾到头去朗诵, 分别都是一首绝妙好诗. 它们可以 合成一首“对称性”的诗，其中每一首相当于一首“手性”诗.
如果对称操作（变换）是近似的，那么物理规律也是近似的
牛顿定律具有伽利略变换下的对称性，但伽利略变换是近似的， 所以牛顿定律也是近似的。
5.7.2 对称性的破缺
系统的对称操作越多，对称性越高 由于某种原因，系统的对称性降低， 即出现了某种对称性的缺失，就称 系统发生了对称性的破缺。 对称性破缺的标志是有序性的产生， 出现了表征系统状态的新物理量。
流游鹤鸥冷幽日悠 溪径伴飞井林落悠 远踏闲满寒古观绿 棹花亭浦泉寺山水 一烟仙渔碧孤四傍 篷上客舟映明望林 开走来泛台月回偎
偎回月台泛来走开 林望明映舟客上篷 傍四孤碧渔仙烟一 水山寺泉浦亭花棹 绿观古寒满闲踏远 悠落林井飞伴径溪 悠日幽冷鸥鹤游流
标度变换对称性
分形
共性: 被研究对象通过某种方式与最初的状态等价 被研究的对象称为系统，系统可以处于不同的状态。 系统从一个状态变到另一个状态的过程，叫做变换或操作 两个状态观察不出任何区别，称这两个状态等价
对称性的普遍定义 1951年，德国数学家威尔（H. Weyl）
一个系统经过一个操作（变换）变换到它的等价状态，则称 系统具有这种操作（变换）下的对称性，这个操作称为系统的 对称操作。
空间反演操作 （x, y, z）（-x, -y, -z）
反映操作
（x, y, z） （x, y, -z）
绕着z轴逆时针旋转/2 （x, y, z）（-y, x, z）