力的分解 例题解析
★夯实基础
1.如图1—6—6所示，力F 分解为F 1、F 2两个分力，则下列说法正确的是 A.F 1、F 2的合力就是F
B.由F 求F 1或F 2叫做力的分解
C.由F 1、F 2求F 叫做力的合成
D. 【答案】 ABCD
2.如图1—6—7所示，细绳MO 与NO 所能承受的最大拉力相同，长度MO ＞NO ，则在不断增加重物G 的重力过程中(绳OC 不会断
)
图1—6—7
A.
ON B.
OM C.ON 绳和
OM
D.因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断
【解析】 由于MO ＞NO ，所以α＞β，则作出力分解的平行四边形如图所示，由四边形的两个邻边的长短可以知道F ON ＞F OM ，所以在G 增大的过程中，绳ON 先断.
【答案】 A
3.如图1—6—8所示，一个半径为r ,重为G 的光滑均匀球，用长度为r 的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F 和球对墙壁压力F N 的大小分别是
A.G ，G ／
2 B.2G ，
G
C.2/3,3G G
D.23
/3,3/3G
G
【解析】 球的重力产生两个效果：使球拉紧悬绳和使球压紧墙壁，因此可以把重力分解为斜向下的分力F 1和水平向左的分力F 2，如图所示.由于球半径和细绳长度相等 ，所以角α＝30°.由图可知两分力的大小为
F 1＝
G G 3
3
230cos =︒
F 2＝
G tan30°＝
G 3
3
所以，绳子的拉力F 和球对墙壁的压力F N 大小分别为F ＝F 1＝332G ，F N ＝F 2＝3
3
G ，选
D.
图1—6—8
【答案】 D
4.如图1—6—9所示：三个共点力，F 1＝5 N ，F 2＝10 N ，F 3＝15 N ，θ＝60°，它们的合力的x 轴分量F ｘ为 N ，ｙ轴分量F ｙ为 N ，合力的大小为 N ，合力方向跟x 轴的正方向夹角为 .
图1—6—9
【解析】 F x ＝F 3＋F 2cos θ－F 1＝15 N
F y ＝F 2sin60°＝53 N F ＝22y x F F +＝103 N
tan α＝F y ／F x ＝3/3 则α＝30° 【答案】 15 53 103 30
5.如图1—6—10所示，三角形轻支架ABC 的边长AB ＝20 cm ，BC ＝15 cm.在A 点通过细绳悬挂一个重30 N 的物体，则AB 杆受拉力大小为 N ，AC 杆受压力大小为 N.
图1—6—10
【解析】 由二力平衡知，绳的拉力F ＝G ＝30 N ，绳对A 点的拉力产生两个效果：沿横梁AB 水平向右的分力F 1和沿斜梁AC 向下的分力F 2.如图所示.
由三角形支架得AC ＝25 cm.
cos α＝
53
=AC BC tan α＝
3
4
=BC AB 则两分力的大小为 F
1＝F ·tan α＝40 N
F
2＝α
cos F ＝50 N
所以，AB 杆受的拉力大小为40 N ，AC 杆受的压力大小为50 N.
【答案】 40 50
6.如图1—6—11所示是一表面光滑，所受重力可不计的尖劈（AC =BC ，∠ACB =θ)插在缝间，并施以竖直向下的力F ，则劈对左、右接触点的压力大小分别是__________，__________.
图1—6—11
【解析】 劈形物体受力F 按作用效果分解如图:
F 1=F 2=F /2sin 2
θ
【答案】 F /2·sin 2θ
7.人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图1—6—12所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是
图1—6—12
A.绳的拉力不断增大
B.绳的拉力保持不变
C.船受到的浮力保持不变
D.船受到的浮力不断减小 【答案】 AD
8.如图1—6—13所示，将力F （大小已知）分解为两个分力F 1和F 2，F 2与F 的夹角θ小于90°，则
图1—6—13
A.当F 1＞F sin θ时，肯定有两组解
B.当F ＞F 1＞F sin θ时，肯定有两组解
C.当F 1＜F sin θ时，有惟一一组解
D.当F 1＜F sin θ时，无解 【答案】 BD
9.如图1—6—14所示，将质量为m 的小球，用长为L 的轻绳吊起来，并靠在光滑的半径为r 的半球体上，绳的悬点A 到球面的最小距离为d .（1）求小球对绳子的拉力和对半球体
的压力.(2)若L
图1—6—14
【解析】 （1）将小球受到的重力按作用效果分解，做出平行四边形如图所示，由三角形ABO 与三角形BF 2G 相似，对应边成比例得
L r
d F G +=
2 r
r
d F G +=
1
又因为G =mg
导出 F 2=r d mgL
+
F 1=r
d mgr + 由上式可得小球对绳子的拉力为
r d mgL +，小球对半球体的压力为r
d mgr
+. (2)当L 变短时，F 2=r d mgL +减小，F 1=r
d mgr
+不变，所以，小球对绳子的拉力减小，小球对
半球体的压力不变.
【答案】 (1)拉力：r d mgL +;压力：r
d mgr
+
(2)若L 变短，小球对绳子的拉力减小，小球对半球体的压力不变.。