一．压轴题专项训练
25．阅读材料：
（1）对于任意两个数a b 、的大小比较，有下面的方法：
当0a b ->时，一定有a b >； 当0a b -=时，一定有a b =；
当0a b -<时，一定有a b <．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
（2）对于比较两个正数a b 、的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：
∵22()()a b a b a b -=+-，0a b +> ∴（22a b -）与（a b -）的符号相同 当22a b -＞0时，a b -＞0，得a b >； 当22a b -=0时，a b -=0，得a b =
当22a b -＜0时，a b -＜0，得a b <
解决问题：
（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明
同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x ，每张B5纸的面积为y ，且x ＞y ，张丽同学的用纸总面积为W 1，李明同学的用纸总面积为W 2．回答下列问题： ① W 1= （用x 、y 的式子表示），W 2= （用x 、y 的式子表示） ② 请你分析谁用的纸面积最大．
（2）如图1所示，要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A ．B 两镇供气，已知A 、B 到
l 的距离分别是3km 、4km （即AC =3km ，BE =4km ），AB =x km ，现设计两种方案：
方案一：如图2所示，AP ⊥l 于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度1a AB AP =+． 方案二：如图3所示，点A ′与点A 关于l 对称，A ′B 与l 相交于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度．
① 在方案一中，a 1= km （用含x 的式子表示）；
② 在方案二中，a 2= km 用含x 的式子表示）；
③ 请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．
26.如图1，抛物线213442
y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，连结BC ，以BC 为一边，点O 为对称中心作菱形BDEC ，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为(m , 0)，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．
（1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 分别交BD 、BC 于点M 、N ．试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由；
（3）当点P 在线段EB 上运动时，是否存在点Q ，使△BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
二．求阴影部分面积
在近年的中考或各类数学竞赛中，频频出现求阴影部分图形的面积的题目，而其阴影部分图形大多又是不规则的，部分同学乍遇这类题目则显得不知所措.本文将分类例谈这类问题的解法，供同学们学习参考：
一.直接法
当已知图形为我们熟知的基本图形时，先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些
线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算。
例1.如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切于P，则图中的阴影部分的面积为（）
A 2
3
π B
3
4
π C
3
4
π D
3
π
图1 图2
二．.和差法.
即是把阴影部分的面积转化为若干个图形面积的和、差来计算。
例2，如图2，正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，AB为半径画BD，又分别以BC 和CD为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为_______.
【评注】：本题是将组合图形分解为基本几何图形，并利用“连接相加，包含相减”的规律进行计算的。
三.。
割补法
即是把阴影部分的图形通过割补，拼成规则图形，然后再求面积。
例3，如图3(1)，在以AB为直径的半圆上，过点B做半圆的切线BC，已知AB=BC=a，连结AC，交半圆于D，则阴影部分图形的面积是______.
⇒
(1) (2)
图
四.整体法.
当阴影部分图形为分散的个体时，可针对其结构特征，视各阴影部分图形为一个整体，然后利用相关图形的面积公式整体求出.
例4.如图4,,,,,A B C D E 相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( )
A.π
B.1.5π
C.2π
D.2.5π
图4 图5
五.等积变形法
把所求阴影部分的图形适当进行等积变形，即是找出与它面积相等的特殊图形，从而求出阴影部分图形的面积。
例5.如图5，C 、D 是半圆周上的三等份点，圆的半径为R ，求阴影部分的面积。
六.平移法
即是先把分散的图形平移在一起，然后再计算其面积。
例6.如图6，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为______.
（1） （2）
图6
七.代数法.
当利用以上方法求解都较困难时,可将题设中几何图形条件转化为代数条件,然后列方程求解.
例7.如图7,正方形的边长为a ,分别以四个顶点为圆心,以边长a 为半径画弧,求四条弧围成的阴影部分的面积
解:根据图形的对称性,正方形被细分为三类图形,分别设它们的面积为,,x y z ,则有:
244x y z S a ++==正方形 …..(1) 2324x y z S a π++==
扇形 (2)
而2x y z ++相当于半径为a ,含120弧的弓形面积,所以: 223234
x y z a a π
++=- …(3) 联立(1)、（2）、（3），组成方程组，解之得：2(13)3x a π=+
- 即 2(13)3S a π=+-阴影.
练习：（1）1、如图1，将半径为2cm 的⊙O 分割成十个区域，其中弦AB 、CD 关于点O 对
称，EF 、GH 关于点O 对称，连接PM ，则图中阴影部分的面积是_____cm 2（结果
用π表示）．
2、如图2，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，
则图中阴影部分的面积为_______．
3、如图3，在Rt △ABC 中，已知∠BCA =90°，∠BAC =30°，AB =6cm ，把△ABC 以点B
为中心旋转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的点C ′处，那么AC 边扫过的图形（图
中阴影部分）的面积是_______cm 2（不取近似值）．
练习（2）
1、如图6，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是AB 上的三等分点，如果⊙O 的半径为1，P 是线段
AB 上的任意一点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．3π
B ．6π
C ．2π
D ．23
π 2、如图1，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，求图中阴影部分的面积。
3.如图5，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切于点D ，MN ∥AB ，MN ＝a ，ON 、CD 分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。
1.依题意有半圆的面积=0.5π×22=2πcm2，故图中阴影部分的面积是2πcm2．
2.∵大圆的面积=π×22=4π，∴阴影部分面积= 1/2 ×4π=2π．
3.12π-3π=9π
1.A
2.解：OB是半径，AB是切线，则∠ABO=90°，∴sinA==，
∴∠A=30°，∠OBC=∠BOA=60°，∴△OBC是等边三角形，因此S阴影=S扇形
CBO=．
2.阴影部分的面积=S⊙C-S⊙O=a2．π8。