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【精选】人教版七年级数学上册 代数式专题练习(word版

一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.(1)为了求得剩余草坪的面积,小明同学想出了两种办法,结果分别如下:方法①:________ 方法②:________请你从小明的两种求面积的方法中,直接写出含有字母a,b代数式的等式是:________(2)根据(1)中的等式,解决如下问题:①已知:,求的值;②己知:,求的值.【答案】(1)(a-b)2;a2-2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2(2)解:①把代入∴,∴②原式可化为:∴∴∴【解析】【解答】解:(1)方法①:草坪的面积=(a-b)(a-b)= .方法②:草坪的面积= ;等式为:故答案为:,;【分析】(1)方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽,再根据矩形的面积公式即可得出答案;方法②是正方形的面积减去两条道路的面积,即可得出剩余草坪的面积;根据(1)得出的结论可得出;(2)①分别把的值和的值代入(1)中等式,即可得到答案;②根据题意,把(x-2018)和(x-2020)变成(x-2019)的形式,然后计算完全平方公式,展开后即可得到答案.2.某校要将一块长为a米,宽为b米的长方形空地设计成花园,现有如下两种方案供选择. 方案一:如图1,在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路,其余空地种植花草.方案二:如图2,在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草,其余空地铺筑成石子路.(1)分别表示这两种方案中石子路(图中阴影部分)的面积(若结果中含有π,则保留)(2)若a=30,b=20,该校希望多种植物美化校园,请通过计算选择其中一种方案(π取3.14).【答案】(1)解:方案一:∵石子路宽为4,∴S石子路面积=4a+4b-16,方案二:设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π( b)2=ab- πb2(2)解:已知a=30,b=20,故方案一:S石子路面积=184m2, S植物=600-184=416m2;方案二:S石子路面积=129m2,则S植物=600-129=471m2.故答案为:择方案二,植物面积最大为471m2。

【解析】【分析】(1)方案一:由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积;方案二:由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆;(2)把a、b的值的代入(1)中的两种方案计算即可判断求解.3.A和B两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下差别:A公司,年薪20000元,每年加工龄工资200元;B公司,半年薪10000元,每半年加工龄工资50元.(1)第二年的年待遇:A公司为________元,B公司为________元;(2)若要在两公司工作n年,从经济收入的角度考虑,选择哪家公司有利(不考虑利率等因素的影响)?请通过列式计算说明理由.【答案】(1)20200;20250(2)解:A公司:20000+200(n-1)=200n+19800B公司:10000+50(2n-2)+10000+50(2n-1)=200n+19850,∴从应聘者的角度考虑的话,选择B家公司有利.【解析】【解析】(1)解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是:20000+200=20200元;B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是:1000+50×2+1000+50×3=20250元;【分析】(1)根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资,即可算出;(2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入,再比较大小即可。

4.小明是个爱动脑筋的同学,在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后,突发奇想,将连续的偶数2,4,6,8,…,排成如表,并用一个十字形框架框住其中的五个数,请你仔细观察十字形框架中的数字的规律,并回答下列问题:(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?(2)设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和;(3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五个数,其他五个数的和能等于2016吗?如能,写出这五个数,如不能,说明理由.【答案】(1)解:十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5,∴十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍(2)解:设中间的数为x,则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10,∴十字框中的五个数的和为(x﹣10)+(x+10)+(x﹣2)+(x+2)+x=5x(3)解:假设能够框出满足条件的五个数,设中间的数为x,根据题意得:5x=2016,解得:x=403.2.∵403.2不是整数,∴假设不成立,∴不能框住五个数,使它们的和等于2016.【解析】【分析】(1)算出十字框中的五个数的和,即可发现是16的5倍;(2)设中间的数为x,则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10 ,利用整式加法法则即可算出十字框中的五个数的和;(3)假设能够框出满足条件的五个数,设中间的数为x ,根据(2)计算的结果及这五个数的和是2016,,列出方程,求解如解是整数即可,不是整数即不可。

5.已知:a、b、c满足a=-b,|a+1|+(c-4)2=0,请回答问题:(1)请求出a、b、c的值;(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,P为数轴上一动点,其对应的数为x,若点P 在线段BC上时,请化简式子:|x+1|-|1-x|+2|x-4|(请写出化简过程);(3)若点P从A点出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动,试探究当点P运动多少秒时,PC=3PB?【答案】(1)解:因为,所以a+1=0,c-4=0,即a=-1,c=4. 因为a=-b,a=-1,所以b=-a=-(-1)=1. 综上所述,a=-1,b=1,c=4(2)解:因为点P在线段BC上,b=1,c=4,所以 . 因为,所以x+1>0,, . 0时,;当时,;当时, . 因此,当点P在线段BC上(即 )时,== = .(3)解:设点P的运动时间为t秒. 因为点P从A点出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动,所以AP=2t. 因为点A对应的数为-1,点C对应的数为4,所以AC=4-(-1)=5. PB. 故点P不可能在点C的右侧. 因此,PC=AC-AP. 因为AP=2t,AC=5,所以PC=AC-AP=5-2t. 分析本小题的题意,点P与点B的位置关系没有明确的限制,故本小题应该对以下两种情况分别进行求解. ①点P在点B的左侧,如下图. 因为点A对应的数为-1,点B对应的数为1,所以AB=1-(-1)=2. 因为AP=2t,AB=2,所以PB=AB-AP=2-2t. 因为PC=3PB,PC=5-2t,PB=2-2t,所以5-2t=3(2-2t). 解这个关于t的一元一次方程,得. ②点P在点B的右侧,如下图.因为AP=2t,AB=2,所以PB=AP-AB=2t-2. 因为PC=3PB,PC=5-2t,PB=2t-2,所以5-2t=3(2t-2). 解这个关于t的一元一次方程,得 .综上所述,当点P运动或秒时,PC=3PB.【解析】【分析】(1)因|a+1|0;(c-4)20,所以由题意得a+1=0,c-4=0,即a=-1,c=4,所以b=1.(2)结合(1),由题意得,所以原式去绝对值化简得原式=x+1-(x-1)+2(4-x)=-2x+10.(3)结合(1),由题意得AP=2t,PC=5-2t;然后分情况讨论P在B点左右两侧两种情况。

6.已知A,B在数轴上分别表示的数为m、n.(1)对照数轴完成下表:m 5﹣3﹣4﹣4n 2 0 3﹣2A、B两点间的距离________ 3________________(2)若A,B两点间的距离为d,试问d与m、n有何数量关系?(3)已知A,B在数轴上分别表示的数为x和﹣2,则A、B两点的距离d可表示为d=|x+2|,如果d=3,求x的值.(4)若数轴上表示数m的点位于﹣5和3之间,求|m+5|+|m﹣3|的值.【答案】(1)3;7;2(2)解:d=|m﹣n|,文字描述为:数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值(3)解:d=|x+2|根据题意得出:d=|x﹣(﹣2)|=|x+2|,如果d=3,那么3=|x+2|,解得x=1或﹣5(4)解:根据题意得出:∵﹣5<m<3,∴|m+5|+|m﹣3|=|5+3|=8【解析】【解答】解:(1)填表如下:【分析】(1)结合数轴,得出两点间的距离公式,即可求解。

若A,B在数轴上分别表示的数为m、n,A,B两点间的距离为d,则d=|m﹣n|,根据此公式即可求解。

(2)根据(1)可得出结论。

(3)将d=3代入d=|x+2|,建立方程求解。

(4)根据已知可知﹣5<m<3,得出m+5>0,m-3<0,则|m+5|=m+5,|m﹣3|=-(m-3),就可得出结果。

7.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动,甲店的优惠办法是:每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球;乙店的优惠办法是:按定价的9折出售.某班需购买乒乓球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).(1)用代数式表示(所填式子需化简):当购买乒乓球的盒数为x盒时,在甲店购买需付款________元;在乙店购买需付款________元.(2)当购买乒乓球盒数为10盒时,到哪家商店购买比较合算?说出你的理由.(3)当购买乒乓球盒数为10盒时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并求出此时需付款几元?【答案】(1)(5x+60);(4.5x+72)(2)解:当x=10时,甲店需付费5×10+60=110元;乙店需付费4.5×10+72=117元,∴到甲商店比较合算(3)解:可在甲店购买4副乒乓球拍子,在乙店购买(10﹣4)盒乒乓球,所需费用为:4×20+(10﹣4)×5×0.9=80+27=107元【解析】【解答】解:(1)甲店需付费:4×20+(x﹣4)×5=80+5x﹣20=(5x+60)元;乙店需付费:(4×20+x×5)×0.9=(4.5x+72)元;故答案为(5x+60);(4.5x+72);【分析】(1)甲店需付费:4副乒乓球拍子费用+(x﹣4)盒乒乓球费用;乙店需付费:(4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用)×0.9,把相关数值代入求解即可;(2)把x=10代入(1)得到的式子计算,比较结果即可;(3)可在甲店购买乒乓球拍子,在乙店购买乒乓球.8.已知:a是﹣1,且a、b、c满足(c﹣6)2+|2a+b|=0,请回答问题:(1)请直接写出b、c的值:b=________,c=________(2)在数轴上,a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为易动点,其对应的数为x,①当点P在AB间运动(不包括A、B),试求出P点与A、B、C三点的距离之和.②当点P从A点出发,向右运动,请根据运动的不同情况,化简式子:|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|(请写出化简过程)【答案】(1)2;6(2)解:①∵PA=x﹣(﹣1)=x+1,PB=2﹣x,PC=6﹣x,∴PA+PB+PC=x+1+2﹣x+6﹣x=9﹣x;|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|②当﹣1≤x<2时,原式=x+1+x﹣2﹣2(x﹣6)=11;当2≤x<6时,原式=x+1﹣(x﹣2)﹣2(x﹣6)=﹣2x+15;当x≥6时,原式=x+1﹣(x﹣2)+2(x﹣6)=2x﹣9【解析】【解答】解:(1)∵(c﹣6)2+|2a+b|=0,∴c=6,2a+b=0,即b=﹣2a,又∵a=﹣1,∴b=2,故答案为:2,6;【分析】(1)根据非负数的性质可得;(2)①根据两点间距离公式列出算式,化简可得;②分别根据﹣1≤x<2、2≤x<6、x≥6结合绝对值性质,去绝对值符号后化简可得.9.将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内(相同纸片之间不重叠),其中AB=a.小明发现:通过边长的平移和转化,阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关.(1)根据小明的发现,用代数式表示阴影部分⑥的周长________.(2)阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形________(填编号)的边长有关,请计算说明.________【答案】(1)2a(2)②;解:设②的边长是m.∴阴影部分⑤的周长是2(a-m).∴阴影部分⑥-阴影部分⑤=2a-2(a-m)=2m【解析】【解答】解(1)设长方形⑥的长为x, 宽为y, 则x+y=a, 周长=2(x+y)=2a.【分析】(1)设长方形⑥的长为x, 宽为y, 因为这个长方形的长与宽之和为a, 则周长为2a.(2)设②的边长是m,把⑤的周长用含m和a的代数式表示,再计算阴影部分⑥的周长和阴影部分⑤的周长之差即可,其结果正好等于正方形②的周长.10.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如x=﹣1时,多项式f(x)=x2+3x﹣5的值记为f(﹣1),则f(﹣1)=﹣7.已知f(x)=ax5+bx3+3x+c,且f(0)=﹣1(1)c=________.(2)若f(1)=2,求a+b的值;(3)若f(2)=9,求f(﹣2)的值.【答案】(1)-1(2)解:∵f(1)=2,c=-1∴a+b+3-1=2,∴a+b=0(3)解:∵f(2)=9,c=-1,∴32a+8b+6-1=9,∴32a+8b=4,∴f(-2)=-32a-8b-6-1=-4-6-1=-11.【解析】【解答】(1)∵f(x)=ax5+bx3+3x+c,且f(0)=-1,∴c=-1,故答案为-1.【分析】(1)把x=0,代入f(x)=ax5+bx3+3x+c,即可解决问题;(2)把x=1,代入f (x)=ax5+bx3+3x+c,即可解决问题;(3)把x=2,代入f(x)=ax5+bx3+3x+c,利用整体代入的思想即可解决问题;11.某市为鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量与水费的单价如表所示:①当x不超过24立方米时,应收水费为多少元;②当x超过24立方米时,应收水费为多少元;(2)小明家五月份用水23立方米,六月份用水36立方米,请帮小明计算一下他家这两个月共应交多少元水费?(3)小明家七、八月份共用水64立方米,共交水费232元用水,已知七月份用水不超过24立方米,请帮小明计算一下他家这两个月各用多少立方米的水?【答案】(1)解:①当x不超过24立方米时,应收水费=3x元;②当x超过24立方米时,应收水费=24×3+5(x﹣24)=5x﹣48元.故答案为:①3x;②(5x﹣48).(2)解:当x=23时,3x=69;当x=36时,5x﹣48=132.∴69+132=201(元).答:小明家这两个月共应交201元水费.(3)解:设小明家七月份用水m立方米(0<m≤24),则八月份用水(64﹣m)立方米,依题意,得:3m+5×(64﹣m)﹣48=232,解得:m=20,∴64﹣m=44.答:小明家七月份用水20立方米,八月份用水44立方米.【解析】【分析】(1)根据分段计费的收费标准,可用含x的代数式表示出当x不超过24立方米时及当x超过24立方米时的应收水费;(2)将x的值代入(1)中的代数式中求值即可;(3)设七月份用水m立方米(0<m≤24),则八月份用水(64﹣m)立方米,由(1)的结论结合小明家七、八月份共交水费232元,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论.12.某单位在十月份准备组织部分员工到北京旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为4000 元/人,两家旅行社同时又对10 人以上的团体推出了优惠举措:甲旅行社对每位员工七五折优惠;而乙旅行社是免去一位员工的费用,其余员工八折优惠.(1)如果设参加旅游的员工共有n(n>10)人,则甲旅行社的费用为________元,乙旅行社的费用为________元;(用含 n 的代数式表示)(2)假如这个单位现组织共30 名员工到旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请通过计算说明理由.(3)如果计划在十月份外出旅游七天,这七天的日期之和(不包含月份)为105,则他们于十月________号出发.【答案】(1)3000n;3200(n-1)(2)解:当n=30时:甲: (元),乙: (元),因为90000<92800,所以选择甲旅行社更优惠(3)12【解析】【解答】解:(1)甲旅行社的费用为乙旅行社的费用为故答案为3000n;3200(n-1);( 3 ) 设 x 号出发,则 x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6=105,解得 x=12,所以他们于十月 12 号出发.【分析】(1)按照两个旅行社的优惠方法,分别表示出各自的费用。

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