1
2 Ts 1
二阶系统阻尼系数与特征根的关系
阻尼系数
特征根
极点位置 单位阶跃响应
0,无阻尼
o 1,欠阻尼 1，临界阻尼 1，过阻尼
s1,2 jn
s1,2 n jn 1 2
s1,2 n (重根 )
s1,2 n n 2 1
一对共轭虚根 等幅周期振荡 一对共轭复根(左 衰减振荡
半平面）
一对负实重根 单调上升 两个互异负实根 单调上升
1，负阻尼
s1,2 n n 2 1 两个互异正实根
1 0，负阻尼
s1,2 n jn 1 2
一对共轭复根(右 半平面）
单调发散 发散振荡
四、时域分析性能指标
xo t
最大超调量：
xo
t
p
xo
xo
100%
Mp
1
2%或 5%
一、建立控制系统的数学模型
对于简单电路系统、机械系统，掌握列写微分方程 求取传递函数的方法。
二、数学模型的线性化（了解）
根据控制系统元件的特性，控制系统可分为 线性控制系统、非线性控制系统。
三、传递函数及典型环节的传递函数
1.传递函数定义（掌握）
在零初始条件下，线性定常系统输出象函数 Xo s 与输入象函数Xi s 之比。
xt
y
t
t
0
xt
y
d
四、拉氏反变换（掌握）
公式 :
e xt 1
j
Xs
stds
2 j j
简记为：
xt L1 X s
大于X (s)所有奇异点实部的实常数。
利用部分分式展开法，然后再利用已知函 数的拉氏变换和拉氏变换的性质。
五、用拉氏变换解常系数线性微分方程（掌握）
第三章 系统的数学模型
s
s2 2
et 1t
sint 1t cost 1t
tn
n! s n1
t n 1t
象函数
1 s
1
s -
s2 2
s
s2 2
n!
s n1
三、拉氏变换的性质（掌握）
① 叠加原理
若 L[x1(t)] X1(s) L[x2 (t)] X 2 (s) 则 L[ax1(t) bx2 (t)] aX1(s) bX 2 (s) ② 微分定理
机械工程控制基础 总复习
第一章 概论 第二章 拉氏变换的数学方法 第三章 系统的数学模型 第四章 系统的瞬态响应 第五章 系统的频率特性 第六章 系统的稳定性
第一章 概论
一、自动控制系统的基本概念（掌握）
在没有人直接参与的情况下，使生产过程和被 控对象的某些物理量能准确地按照预期规律变化。
二、控制系统的方块图（了解）
第四章 系统的瞬态响应
一、典型输入信号（掌握）
1. 阶跃函数 2. 斜坡函数 3. 加速度函数 4. 脉冲函数 5. 正弦函数
二、一阶系统的瞬态响应（掌握）
闭环传递函数 输入信号
输出响应
ess
1 Ts 1
(t)
1(t ) t
1
t
eT
(t 0)
0
T
t
1 e T (t 0)
0
t
t T Te T t 0
推论：
t
其中 x1 0 x(t)dt t0
0
L
xtdtn
X s
sn
x1 0 sn
x2 0 s n1
xn 0 s
n
式中，符号 xn 0
xtdtn t0
n
若 x1 0 x2 0 xn 0 0
零初始条件
L
xt
dt
n
X s
sn
n
④ 衰减定理
L
d dt
x t 推论：
d nxt
L
dt n
sn X s sn1x0
s n2 x0
sx n2 0
xn10
若：x 0 x&0 &x&0 L xn2 0 xn1 0 0
零初始条件
L
d
nx dt
t
n
sn
X
s
③ 积分定理
L
xtdt
X s
s
x1 0
s
a
⑨ tx(t)的象函数（了解）
L[tx(t)] dX (s) ds
⑩ x(t) 的象函数（了解）
t
L[ x(t)]
X (s)ds
t
s
(11) 周期函数的象函数（了解）
设：xt T xt
则
：Lxt
1
1 e sT
T xt est dt
0
(12) 卷积分的象函数
Lxt yt X sY s
(2) x(t)et dt , 其中 正实数 0
则可定义x t 的拉氏变换为X s
X s L x t
e x t stdt 0
二、简单函数的拉氏变换（掌握） 原函数f(t) 象函数F(s) 原 函 数
1(t )
1 s
1t
δ(t)
e at
sin t
cost
1
1 sa
s2 2
上升时间：曲线 从0上升首次到
稳态值所用时间 0 tr
峰值时间： 响应曲线达 到第一个峰 值所用时间
tp ts
t
调整时间：利用响应曲线稳态值的绝对 百分数做一个允许误差范围。响应曲线 达到并且永远保持在这一允许误差范围 内所用的最短时间。
欠阻尼二阶系统时域性能指标（掌握）
tr
d
tp d
e M p
L et xt X s
⑤ 延时定理
Lxt 1t es X s
⑥ 初值定理
lim f t lim sF s
t0
s
⑦ 终值定理
若sF(s)的所有极点位于左半s平面,
即
lim
t
f
(t)
存在，则：
limxt limsX s
t
s0
⑧ 时间比例尺改变的象函数（了解）
L[x t ] aX as
T
1 t2
1 t2
Tt
T
2
(1
e
t T
)
t0
∞
2
2
等价关系： 系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。
三、二阶系统的瞬态响应
X i s ×
-
n2
X o s
ss 2n
Xo s Xi s
s2
n2 2ns n2
T 2s2
三、控制系统的分类（掌握）
按有无反馈测量装置控制系统可分为：闭环控制 系统和开环控制系统。 区别？
四、对控制系统的基本要求（掌握）
稳定 准确 快速
第二章 拉氏变换的数学方法
一、拉氏变换定义（掌握）
对于函数 x(t) ，若满足下列条件：
(1) 当t 0时，xt 0; 当t 0时，xt在每个有限区间分段连续。
2. 典型环节的传递函数（掌握）
四、系统方块图及其简化
方块图等效变换法则（掌握） ① 各前向通路传递函数的乘积不变； ② 各回路传递函数的乘积保持不变； ③ 相加点前移相除后移相乘； ④ 分支点前移相乘后移相除。
信号流图及梅逊公式 关键在于把结构图中的前向通路和回路一一全部找出， 必须细心。
（简化方法二者任选其一）