直达运输数学模型
min z Cij xij
i 1 j 1 m n
m xij b j i 1 n s.t . xij ai j 1 x 0 ij
j 1,2, n i 1,2, m
直达运输问题模型求解方法
手工求解方法：表上作业法 利用表上作业法，寻求运费最少的运输方案，有 三个基本步骤：
100000
75000 525000
122200
127400 9560
222200
202400 534560
根据上表可以得出结论，考虑库存的因素，
应该选择1000件起运的零担货运运输方式。 尽管运输成本最高，但是由于较快的发运 时间，其运输及库存的总成本最低。
第二节 线路优化模型
点点间运输——最短路线问题 多点间运输——运输问题（直达与中转） 多回路运输——配送问题
1）依据问题列出运输物资的供需平衡表及运价表。 2）确定一个初始的调运方案。 3）根据一个判定法则，判定初始方案是否为最优方案。
当判定初始方案不是最优方案时，再对这个方案 进行调整。一般说来，每调整一次得到一个新的 方案，而这个新方案的运费比前一个方案要少一 些，如此经过几次调整，就会得到最优方案。
第四章 运输决策与配送 路线规划
本章主要内容
运输模式选择 运输线路优化模型 配送线路设计
第一节 运输模式的选择
一.运输模式的特点 常用的运输方式有
铁路 公路(整车发运、零担货运)
包裹运输
空运 水运
运输模式的特点
1.铁路运输： 高额的固定成本及低廉的运营成本。 运输价格主要取决于运量与运输距离。 缺点是时间较长，所以一般适合于大规模、低 价值、对时间要求不敏感的产品。 铁路运输的主要目标是充分提高机车、车组人 员的利用率。 2.公路运输： 包括整车发运(TL)与零担货运(LTL)两种。 整车发运按照整车收费，不考虑货运量，费率 随运输距离的不同而改变。 零担货运则按照运输量与运输距离来收费。
Hale Waihona Puke 最短路线问题例 如图所示为一交通线路网络，现在一批货物 要从A点运至E点，中间要经过3个地区B、C、D。 图中各点之间的连线表示两点间通行路线，连 线上的数字表示两点间的距离。要求选择一条A 点至E点的最短路线。
一.最短路线问题求解
最短路线问题重要性质 若已经给定从始点S到终点T的最短路线，如图 2-3中的实线所示，则从其上任一中间点P到终 点T的部分路线也必然是P点到终点T的所有可 选择的路线中的最短路线。
最短路线问题求解
阶段k=4 f4(D1)=3 f4 (D2)=4 阶段k=3 f3(C1)=d3 (C1，D1 )+ f4 (D1)=4+3=7 f3(C2)=min{[d3 (C2，D1 )+ f4 (D1)]， [d3 (C2，D2 )+ f4 (D2)] }=
min (5,7)=5 f3(C3)=min{[d3 (C3，D1 )+ f4 (D1)]， [d3 (C3，D1 )+ f4 (D2)] }= min (9,9)=9 阶段k=2 f2(B1)=min{[d2 (B1，C1 )+ f3(C1)]， [d2(B1，C2 )+ f3(C2)] } = min (14,12)=12 f2(B2)=min{[d2 (B2，C1 )+ f3 (C1)]， [d2 (B2，C2 )+ f3 (C2)] ， [d2 (B2，C3 )+ f3 (C3)] }= min (11,10,15)=10 f2(B3)=min{[d2(B3，C2 )+ f3(C2)]， [d2 (B3，C3)+ f3 (C3)] }= min (10,12)=10 阶段k=1 f1(A)=min{[d1(A，B1 )+ f2 (B1)]， [d1 (A，B2 )+ f2 (B2)] ， [d2 (A， B3 )+ f2 (B3)] }= min (15, 16 , 14)=14
中转运输优化模型
(3)所有转运站的产量等于销量，即流入量等于流出量。 但事先又无法知道该数量的确切值，因此可以将调运 总量(即总产量或总销量)作为该数值的上界。本题中 调运总量为60t，取T1,T2的产量和销量均为60t。 (4)在扩大的运输问题中，原来的产地与销地由于也具有 转运作用，所以在原来的产量与销量的数值再加上调 运总量；同时原各产地的销量、原各销地的产量均取 为调运产量。已知调运总量为60t，三个工厂的产量 改为90t，70t，80t，销量均为60t；三个销售点的销 量改为75 t，95 t，70 t，产量均为60 t。
中转运输优化模型
中转运输优化模型
解：将其化成一个等价的扩大运输问题，应做
如下处理：
(1)将所有的产地、转运站和销地都作为产地，也作 为销地。因此，整个问题成为有8个产地和8个销地 的扩大的运输问题 (2)对扩大的运输问题建立运价表。对于没有运输路 线的取任意大的正数M；对于自己给自己运输的，运 价记Cij＝0。
运输模式的特点
3.包裹运输 利用空运、铁路或公路运输方式为顾客提供时间 敏感的小件货物的运输。 主要运输对象是小件、对时间非常敏感的货品， 其收费标准较昂贵。 4.空运 基础设施及装备方面的固定成本很高，劳动力与 燃料耗费主要取决于航线，与一次飞行运载的乘 客量与货物重量无关。
在此假设的基础上，列出各产地的输出量，各 销地的输入量及各产销地之间的运价表，最后 用表上作业法求解。
中转运输优化模型
例2 转运问题，已知A1、A2和A3三个工厂 生产同一规格的产品，用相同价格供应B1， B2和B3三个销售网点销售。有两个转运站 T1、T2，并且产品的运输允许在各产地、 各销地及各转运站之间相互转运。已知各 产地、销地、中转站相互之间每吨货物的 单位运价和产销量（见表6.4）,求合理的 调运方案。
二. 库存与运输决策
就不同的运输模式而言，其对库存的影响有以
下几点：
(1) 较慢的运输模式会引起较大的中转或运输库存。 (2) 较大运量单位的运输方式会出现订单批量超过当 前需求量的情况，出现不需要的库存。 (3) 较慢的运输模式会引起安全库存的提高。
例：某销售公司的商品需求互相独立，每周的
最短路线问题求解
逆序递推法
根据最短路线问题的性质，我们可以从最后 一个阶段开始，由终点向始点方向逐阶段递 推，寻找各点到终点的最短路线，当递推到 始点时，就找到了始点到终点的最短路线。
最短路线问题求解
逆序递推法求解例题中的最短路线问题 首先把从A到E的全过程分成4个阶段，用k表示阶 段变量，第1阶段，有一个初始状态 A，3条可供 选择的支路AB1、AB2、AB3；第2阶段，有3个初始 状 态 Bl、B2、B3， 它 们 各 有 3 条 可 供 选 择 的 支 路……。我们用dk（sk，sk＋1）表示在第k阶段由 初始状态 sk 到下阶段的初始状态 sk＋l 的支路的距 离。例如， d3(C2，D1)表示在第3阶段，由 C2 到 D1的距离，即 d3(C2，D1)=2。用 fk(sk)表示从第 k 阶段的 sk 到终点E的最短距离。例如， f3(C1)表 示从第3阶段的C1到终点E的最短距离。f3(C1)＝7。
最短路线问题求解
使用逆序递推法求解例2-5，得到A到E的全过程最短 路线为A→B3→C2→D1→E，如图2-4中双线所示，最 短距离是14。
二.直达运输线路优化问题
在物流系统的设计中，如何根据已有的运输网络， 制订调运方案，将货物运到各需求地，而使总运费 最小，是非常典型的运输决策优化问题。 已知有m个生产地点Ai，i=1，2，……，m，可供应 某种物资，其供应量分别为ai，i=1，2，……，m， 有n个销地（需求地）Bj，j=1，2，……，n，其需 求量分别为bj，j=1，2，……，n，从Ai到Bj运输 单位物资的运价为Cij。整理成如表6-2所示产销平 衡表和单位运价表。
运输模式的特点
就货物量的大小而言，铁路、水路的批量最大、空
运的批量最小； 就运输速度而言，空运速度最快、水路运输速度最 慢； 就运输成本而言，一般来说，水路运输的成本最低、 空运最高； 就服务响应时间而言，水路最慢、空运最快； 就运输引起的库存成本而言，铁路、水路最高，空 运最低。 进行运输决策时，要综合考虑上述因素，进行成本 分析，确定最佳方案。
中转运输优化模型
2）约束分析与数学模型
解决中转运输问题的思路是先把它化为无转运 的平衡运输问题。为此，作如下假设：
①首先根据具体问题求出最大可能中转量Q（Q是大于 总产量的一个数）； ②纯中转站可视为输出量和输入量均为Q的一个产地和 销地。 ③兼中转站的产地Ai可视为一个输入量为Q的销地及一 个产量为Q+ai的产地。 ④兼中转站的销地可视为一个输出量为Q的产地及一个 销量为Q+bi的销地。
例1 已知三个产地A1，A2，A3，四个销地 Bl，B2，B3，B4的产销量及单位运价如表 6．1所示，求使总运费最少的调运方案。
运价系数表
最优调运方案
最低的总运费Z＝4350。 产地A：实际上只调运出200，多余的300 只能贮存在原地或者不生产。
中转运输优化模型
1）问题的提出
①产地与销地之间没有直达路线，货物由产地到 销地必须通过某中间站转运； ②某些产地既输出货物，也吸收一部分货物；某 销地既吸收货物，又输出部分货物，即产地或销 地也可以起中转站的作用，或者既是产地又是销 地； ③产地与销地之间虽然有直达路线，但直达运输 的费用或运输距离分别比经过某些中转站还要高 或远。 存在以上情况的运输问题，统称为转运问题。
平均需求为1000件，每件成本为200美元，存储 成本率为25%，每件重量为3公斤。运输方式初 步选择采用铁路或整车、零担，其中零担有2个 批量1000或2000，如表所示。请根据上述信息 确定优化的运输方式。