Q 2
PI;
• 年度定购费用=
D Q
C3
;
• 年度存储总费用=
f（Q）
PD
Q 2
C1
D Q
C; 3
•
年度存储总可变费用=
f（V Q）
Q 2 C1
D Q C;3
第九章 存储论
见下图: fV(Q) fV(Q)=
f*V(Q)
Q 2
C1
D Q
C3
Q 2
C1
0
Q*
D Q
C
3
Q
第九章 存储论
对f(Q)求导:
第九章 存储论
二、存储论的基本概念 （一）需求（存储的输出） 1.确定性需求 (按定单供应的商品) 2.随机性需求 (市场需求量为变量) (二)补充(存储的输入) 何时进货,进货量为多少? (三)费用 1.存储费 货物占用资金应付的利息以及使用仓
库、保管货物 • 货物损耗变质等开支。
第十三章 存储论
C1
C2
第九章 存储论
•.
R * C2 Q* 2DC3 C2
C1 C2
C1 C1 C2
最佳缺货量：Q* R * 2DC3 C1 C2 C1 C2
将Q*、R *、Q* R *代入（4）式：
第九章 存储论
•.
Fv*
1 Q*
2DC3 C1
C2 C1 C2
C1 2
2DC3 C2
C1 C1 C2
R：补充缺货后实有储存量；
t1：材料补足至用完的时间；
（用每年比率
t2 ：材料用完至补充的时间（缺货时间）； 表示）
t ：订货周期（相邻两次采购的间隔时间）；
R 2
C1
t
：
1
每一订购周期内的存储费用；
Q
2
R
C
2
t
：
2
订购周期t内的缺货损失。
第九章 存储论
• 每一订购周期t内的总可变费用为：
f（V Q）
df（Q） dQ
C1 2
D Q2
C3
0；d 2f（Q） dQ2
2D Q3
C3 0有极小值
经济批量Q*=
2DC3 C1
• 年度最小可变费用f*V(Q)=
2DC1C3 Q*C1
第九章 存储论
• 例1:某厂计划消耗A零件10000件,每次采购费为 64元/次,单位年度存储费为2元/件.年。
• 试求经济批量Q*，年度最小可变费用f*V（Q）。 • 解：已知D=10000件/年，C1=2元/件.年，C3=64元
C1 2
DC3
（ DC3C2 C1 C2
DC3C1 C1 C2
DC3）Q1*
2DC3 Q*
2DC3
2DC3 C1 C2
C1 C2
2DC1C2C3 C1 C2
第九章 存储论
•.
Q*
2DC3 C1 C2
C1
C2
R* C2 Q* 2DC3 C2
C1 C2
C1 C1 C2
Q* R * 2DC3 C1 C2 C1 C2
1
R Q
t
R Q
Q D
R D
（1）
t2 t
Q
Q
R
，t
2
QR Q
t
QR Q
Q D
Q（ R2）
D
tQ D
（3）
第九章 存储论
• 将（1）、（2）、（3）分别代入FV（Q）：
F（v Q）（
R 2
C1
R DQR D
C
）D 3Q
R 2C1 （Q R）2C2 DC3
2Q
2Q
Q
（4）
F RC1 （Q R）C2 0；（ 2F C1 0）（5）
2.订货费
1）手续费、电信往来、外出采购费等， 与次数有关，与订货量无关。
订货费
年需要量 订货量
一次订货费
２）货物成本费，如货物的价格， 运费等，与订货数量有关。
第九章 存储论
3.生产费 自制产品零件发生的费用, 材料费、加工费、装配费等.
4.缺货损失费 供不应求损失、机会 损失、不履约罚款等.
/次。求Q*、f*V（Q）。
Q* 2DC3 2 10000 64 800件 / 批
C1
2
f（V* Q） Q*C1
800 2
1600元 / 年，n*
D Q*
10000 800
12.5次 / 年
T* 360 360 28.8天 / 次 n* 12.5
第九章 存储论
• 如果该厂实际按每次1000件订购，则Q的相对 误差为： 1000 800 100% 25% 800
Fv*
2DC3 Q*
2DC1C 2 C 3 C1 C2
第九章 存储论
• 例2:某公司年需马达3600只,订购费400元/次,单 位存储费18元/只.年,单位缺货损失费6元/只.年, 则:
• 补充缺货后最佳实际存量
第九章 存储论
第九章 存储论
• §9.1、存储论基本概念 • 工业企业生产过程表现为：
•
原材料采购入库
加工过程
• 成品入库
半成品库 标准件库
• 存储问题主要解决供需不协调现象。它表现 • 为供应量与需求量，供应时期与需求时期的 • 不一致上，出现供不应求或供过于求，此时 • 必须靠库存来缓冲。 • 例： • 水电站在雨季到来之前应蓄多少水？ • 太少不足发电，太多遇洪水坝毁人亡。 • 工厂原材料进得过多不利资金周转，易造成损耗。进货 • 太少，会造成停工待料。 • 商场存货不足会失去赢利机会，过多积压则造成资 • 金周转不灵。
R Q
Q
R 2 Q
F Q
R 2C1 2Q 2
C2 2
（2 Q
R）Q （Q Q2
R）2
DC3 Q2
（6）
第九章 存储论
• 由（5）式：RC1-QC2+RC2=0
R C2 Q C1 C2
由（6）式： -R2C1+2Q2C2-Q2C2+2QRC2-R2C2=2DC3
Q* 2DC3 C1 C2 代入R得：
第九章 存储论
• §9.2 确定性存储模型 • 一、不允许缺货存储模型 • 设:D为年物资需求总量; • Q为订购批量; • C1为单位货物年存储费; • C2为单位货物年缺货损失费; • C3为每次订购费用; • P为货物单价; • I为货物保管费用率;
第九章 存储论
• •
此时有: 年保管费用=
• 由此造成总可变费用达：
f（ V Q）
1000 2
2 10000 1000
64
1640 元 / 年
年总可变费用相对误差 ：1640 1600 100 % 2.5% 1600
不敏感!
第九章 存储论
• 二、允许缺货存储模型
•
储
存
•量
R
•0
Q
•
时间
Q-R
t1
t2
t
第九章 存储论
Q：订货批量；
R 2
C1t1
Q
2
R
C2t2
C3
（一次定货从发生到结..束的总费用）
年度总可变费用
年度存储费 年度缺货损失费 年度订购费 即：
F（V Q）（
R 2
C1t1
Q
2
R
C2t2
C
）D（ 3Q
D Q
为年订货次数）
第九章 存储论
tD/Q=1年，t=Q/D 又由相似三角形对应边成比例有：
t1 t
R Q
，t