结
1、勾股定理： (1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。 (2)符号语言：
C 90 (已知)

B
a C c
a b c (勾股定理)
2 2 2
b
A
2、验证“勾股定理”的方法：
(1)测量法 (2)数格子法
3、 “勾股定理”的应用： 已知直角三角形两边，求第三边。
新知归纳
“勾股定理”的应用：
已知直角三角形两边，求第三边。
a2+b2= c2 a2= c2-b2
B a C c b
b2= c2-a2
A
巩固练习
2、求下列直角三角形未知边的长度：
6 8 先明确斜边 x 5 y 13
巩固练习
3、小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机。 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘 米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
合作交流
(3) 如图，直角三角形三边的平方分别是多少， 它们满足上面所猜想的数量关系？你是如何计 算的？ 数格子法 ⅰ、三边的平方分别是 各正方形的面积； ⅱ、满足“两直角边的平 方和等于斜边的平方”。
巩固练习
1、求下图中字母所代表的正方形的面积：
合作交流
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位 长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系 还成立吗？说明你的理由。
巩固练习
4、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米
的直角三角形的面积。
巩固练习
5、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三 角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图 形，使它们的面积之和恰好等于最大的正方形 面积，尝试给出两种以上的方案。 C A D B F E
G
巩固练习
6、如图，求等腰△ABC的面积。 A
1.6 2.4
合 作 交 流
合作交流
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位 长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系 还成立吗？说明你的理由。 仍然成立
1.6 勾
弦
较短的直角边称为“勾” 较长的直角边称为“股” 斜边边称为“弦”
2.4 股
新知归纳
勾股定理： (1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。 (2)符号语言：
C 90 (已知)

B
a C c
a b c (勾股定理)
2 2 2
b
A
拓展阅读
问题解决
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆 之前有多高？ 在直角三角形中： ∵ 92+122=斜边2 ∴ 斜边=15 ∴旗杆高=9+15=24(米)
1.1 探索勾股定理(1)
新知导入
科学家曾经建议用“勾股定理”的图来作为 与“外星人”联系的信号。 勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古 代中国人看出了这个关系。 古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关 系。
“勾股定理”图
问题情景
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆 之前有多高？
想一想：
(1) 你需要哪些线段的长度？ (2) 这些线段的长度确定吗？
合作交流
(1) 在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它 们的三条边长，看看三边长的平方之间有什么 样的关系？
测量法 三边长的平方之间的关系：
两直角边的平方和等于斜边的平方
合作交流
(2) 如图，直角三角形三边的平方分别是多少， 它们满足上面所猜想的数量关系？你是如何计 算的？ 数格子法 ⅰ、三边的平方分别是 各正方形的面积； ⅱ、满足“两直角边的平 方和等于斜边的平方”。