假设观测站至所测卫星的距离为，卫星轨道误差
为，两观测站间的基线长度为D，由 引起的基线
长度误差为D，则其间的关系可近似表示为：
D DD
D D
相对精度/ppm 卫星轨道误差 基线长度D
（m）
(km)
基线长度误 差
D（cm）
1
20
10
1
D
10- 0
10
3
1000
100
D
为什么要研究卫星运动规律？
V 轨道平面上卫星与近地点之间
的地心角距。确定卫星在轨道
上的- 瞬时位置。
10
真近点角的计算（表示为时间的函数）
在描述卫星无摄 运动的6个开普勒轨 道参数中，只有真近 点角是时间的函数， 其余均为常数。故卫 星瞬间位置的计算， 关键在于计算真近点 角。
远地点
ms
bs as
fs
近地点
M
r as(1es2) 1 es cos fs
卫星轨道在GPS定位中具有重要意义； 为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫 星发射的信号，也需要知道卫星的轨道参数。
-
4
影响卫星轨道的因素及其研究方法
卫星受力：卫星受到的作用力，如果设地球引力视 为1，则其他作用力均小于10-5。
除了受地球重力场的引力作用外，还受到太阳、月 亮和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和 地球潮汐力等因素影响。
d 2X
dt2
r3
•
X
d 2Y
dt2
r3
•
Y
d 2Z
dt2
•Z
r3
轨道面的法线向量为
A X B Y C Z 0
h A2B2C2
n[A B C]T
-
h h h 17
轨道倾角和升交点赤经
aarrccccooss((XY,h,h))aarcrcccoos(s(A hB h))iaracrccotasn((ZY,N h))aarrccctoasn((C h)A)
中心力：假设地球为均质球体（质量集中于球心）的 所产生的引力。
非中心力：包括地球非球形对称的作用力、日月引力、 大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等，也称摄动力。 摄动力使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想 轨道，同时偏离量的大小也随时间而改变。 10-3
由此出现无摄运动和受摄运动。
-
5
§ 3.2卫星的无摄运动
i为轨道面倾角
s为近地点角距 y fs为卫星的真近点角
-
9
卫星运动的轨道参数
中文名称 轨道平面倾角 升交点赤经
轨道椭圆的长 半径
轨道椭圆的偏 心率
符号 i Ω a
意义 决定轨道平面 的空间位置 决定轨道椭圆的大小
e 决定轨道椭圆的形状
近地点角距 （幅角）
真近点角
ω 轨道平面上，升交点与近地点 之间的地心夹角决定开普勒椭 圆在轨道平面上的定向。
-
14
3.2.2 二体问题
根据万有引力定律，卫星受地球的引力
G•M•m r
Fs r2
ห้องสมุดไป่ตู้
• r
按照牛顿第二定律，可写出卫星和地球的运动方程
FS
md2r dt2
GM m
r2 r
Fe
M
d2r dt2
G M r2
m
r
卫星相对地球的运动方程为
d2r dt2
G•(M r2m)•rr-
15
d 2X
第三章 卫星运动的基础及GPS卫星星 历
§ 3.1 概述 § 3.2卫星的无摄运动 § 3.3卫星的受摄运动 § 3.4 GPS卫星星历
-
1
§ 3.1 概述
为什么要研究卫星运动规律？ 卫星轨道：卫星在空间运行的轨迹； 轨道参数：描述卫星轨道位置和状态的参数；
-
2
§ 3.1 概述
已知的高空观测目标，在进行绝对定位时，卫星轨道 误差将直接影响用户接收机位置的精度；而在相对定位时， 尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线较长或精度 要求较高时，轨道误差影响不可忽略。
dt2
•X
r3
d 2Y
dt2
r3
•
Y
d 2Z
dt2
r3 • Z
GM
二阶常数微分方程组的积分含6个积分常数，
卫星运动状态就由这6个积分常数确定，一般称
为轨道6参数。
-
16
卫星轨道6参数和开普勒三大定律
• 开普勒第一定律：卫星在通过地球质心的平面内运 动，其向径扫过的面积与所经历的时间成正比
cosfs
-
coEss es 1es coEss
13
真近点角的计算（表示为时间的函数）
• 真近点角fs • 偏近点角ES
cosfs
coEss es 1es coEss
EsM sessiE ns
• 平近点角MS Ms n(tt0)
• t0为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。n为 卫星的平均角速度
-
7
§ 3.2卫星的无摄运动
3.2.1 开普勒轨道
参数
z
卫星轨道：卫
星在空间运行的
卫星
轨迹
轨道参数：描
赤道
fs
近地点
述卫星轨道位置 和状态的参数
真近点角的计
算
x
地心
s i
春分点 升交点
y
轨道
-
8
开普勒轨道参数示意图
z
卫星
赤道
fs
近地点
地心
s i
春分点 升交点
x
轨道
as为轨道的长半径 es为轨道椭圆偏心率 为升交点赤经
-
11
真近点角的计算（表示为时间的函数）
为了计算真近点角，引入两个辅助参数：偏近点角Es 和平近点角Ms。 Ms是一个假设量，当卫星运动的平均角 速度为n，则 Ms = n ( t - t0 )，t0为卫星过近地点的时 刻，t为观测卫星时刻。
平近点角与偏近点角间存在如下关系：Es = Ms + essinEs。 由此可得真近点角
m
cofss
coEss es 1escoEss
bs
as r
as
Es ases
- fs
近地点
12
真近点角的计算（表示为时间的函数）
m
bs
as r
as
Es ases M
fs
m
近地点
r as(1es2) 1es cosfs
M m r cf s o a s c s E s o a s e s s a s (c E s e o s ) s
开普勒轨道 卫星精密轨道的计算涉及到复杂的力学模型，为 简化问题，作下列假设： 地球为均质球体，引力场对称； 卫星质量与地球质量相比忽略不计； 忽略摄动力影响
-
6
§ 3.2卫星的无摄运动
3.2.1 开普勒轨道参数 描述卫星在轨的瞬时位置。
（表示为时间的函数）
3.2.2 二体问题：万有引力定律
3.2.3 二体问题的解
iarccos(Z,h)arccos(C) h
XN
B
轨道倾角和升交点赤经一经确定，轨道平面在 空间的位置也就完全确定了
-
18
开普勒第二定律：卫星运动的轨道为一椭 圆，地心位于此椭圆的焦点上
d 2x d t 2
r3
x
d
2
y
d t 2
r3
y
x y