范钦珊教育教学工作室
FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio
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工程力学习题详细解答
（教师用书）
(第1章)
2006-12-18
(a) (b) 习题1-1图
C
(a-2)
D
R F
(a-3)
(b-1)
第1章 静力学基础
1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。

试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。

解：（a ），图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F +=
分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y =
投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y =
讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。

（b ），图（d ）： 分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕ
α
F y =
投影：αcos 2F F x = ， )cos(
2αϕ-=F F y
讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。

1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。

习题1－2图
（c ）
2
2x
（d ）
比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。

1一3 试画出图示各构件的受力图。

习题1－3图
B
或(a-2) B
(a-1)
(b-1)
F
(c-1)
或(b-2)
(e-1)
1一4 图a 所示为三角架结构。

荷载F 1作用在B 铰上。

AB 杆不计自重，BD 杆自重为W ，作用在杆的中点。

试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。

习题1－4图
1
(f-1)
(e-3)
'A
(f-2)
1
O
(f-3)
F F'F 1
(d-2)
F y
B 21
(c-1)
A
A B
1
B F
Dx y
(b-2)
1
F'
(b-3)
F y
B 2
F A B
1
B F
Dy F
Ax
F
'
(b-3)
E D
(a-3)
B
(b-2)
(b-1)
Ax
F
F 'C
F B
C
(c)
1一5 试画出图示结构中各杆的受力图。

习
题1－5图
F (a) 1一6 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 所悬挂，在构件的C 点作用有一水力F 。

如果将力F 沿其作用线移至D 点或E 点处（如图示），请问是否会改变销钉A 和D 杆的受
力？
解：由受力图1－6a ，1－6b 和1－6c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为
HG 与ABC 为不同的刚体。

1一7 试画出图示连续梁中的AC 和CD 梁的受力图。

1一8 图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过100mm 高的台阶。

假定力F 都是沿着杆AB 的方向，杆与水平面的夹角为30°，碾子重量为250 N 。

试比较这两种情形下，碾子越过台阶所需力F 的大小。

习题1－6图
(b) F
H (c)
习题1－7图
'F Cx
F Dx
（a ） (b)
解：图（a）：
5
4
a r c s i n=
θ, 0
=
∑x F, 0
sin
)
60
sin(=
-
-
︒θ
θW
F, 1672
=
F N
图（b）：︒
=13
.
53
θ, 0
=
∑x F, 0
sin
)
30
cos(=
-
︒
-θ
θW
F, N
217
=
F
1一9图示两种正方形结构所受载荷F均为已知。

试求两种结构中1、2、3杆的受力。

解：图（a）：0
45
cos
2
3
=
-
︒F
F, F
F
2
2
3
=（拉）, F1 = F3（拉）,
45
cos
23
2
=
︒
-F
F, F2 = F（受压）
图（b）：0
3
3
='
=F
F,
F1 = 0,F2 = F（受拉）
习题1－
9图
习题1－8图
3
(a-1)
'3F
(a-2)
'
3
(b-2)
习题1－11图
F DB
CB
DB
F '(b)
1一10 图示为一绳索拔桩装置。

绳索的E 、C 两点拴在架子上，B 点与拴在桩A 上的绳索AB 相连接，在D 点处加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂方向，DB 可视为水平方向。

已知10.＝α rad.，
F =800 N 。

试求：绳索AB 中产生的拔桩力（当α很小时，αα≈tan ）。

解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i n
F
F ED =
0=∑x F ，DB ED F F =αcos F F
F DB 10tan ==
α
由图（a ）计算结果。

可推出图（b ）中F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。

1一11 杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。

对于给定的θ角，试求平衡时的β角。

解：AB 为三力汇交平衡，如图（a ）所示ΔAOG 中：
βsin l AO =
θ-︒=∠90AOG β-︒=∠90OAG βθ+=∠AGO
由正弦定理：)90sin(3)sin(sin θβθβ-︒=
+l
l )
cos 31
)sin(sin θβθβ=+l
即 βθβθθβsin cos cos sin cos sin 3+= βθθβcos sin cos sin 2= θβtan tan 2=
∴)tan 2
1arctan(θβ=
习题1－10图
B
(a)
1一12 图示两个小球A 、B 放置在光滑圆柱面上，圆柱面（轴线垂直于纸平面）半径 OA ＝0.1 m 。

球A 重1 N ，球B 重2 N ，用长度2 m 的线连结两小球。

试求小球在平衡位置时,半径OA 和OB 分别与铅垂线OC 之间的夹角1ϕ和2ϕ，并求在此位置时小球A 和B 对圆柱表面的压力F N1和F N2。

小球的尺寸忽略不计。

解：m 2.0=⋂
AB ，'︒=︒
⨯
=+351142360221π
ϕϕ （1） 图（a ）：A 平衡：0=∑y F ，1sin 1ϕ⋅=A T （2） B 平衡：0=∑y F ，2sin 2ϕ⋅=B T （3） ∵ T A = T B
∴ 21sin 2sin ϕϕ=
)53114sin(2sin 11ϕϕ-'︒=
44841'︒=ϕ （4） ∴ 15292'︒=ϕ （5） 由A 平衡：N 092.0cos 11N =⋅=ϕ
A F 由
B 平衡：N 73.1cos 22N =⋅=ϕB F
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习题1－12图。