第二章 习题2-1：典型的测量系统有几个基本环节组成？其中哪个环节的繁简程度相差最大？典型的测试系统，一般由输入装置、中间变换装置、输出装置三部分组成。
其中输入装置的繁简程度相差最大，这是因为组成输入装置的关键部件是传感器，简单的传感器可能只由一个敏感元件组成，如测量温度的温度计。
而复杂的传感器可能包括敏感元件，变换电路，采集电路。
有些智能传感器还包括微处理器。
2-2：对某线性装置输入简谐信号x(t)=asin(φω+t )，若输出为y(t)=Asin(Φ+Ωt )，请对幅值等各对应量作定性比较，并用不等式等数学语言描述它们之间的关系。
x(t)=asin(φω+t )→y(t)=Asin(Φ+Ωt ), 根据线性装置的输入与输出具有的频率保持特性可知，简谐正弦输入频率与输出频率应相等，既有：Ω=ω，静态灵敏度：K=aA= 常数，相位差：△ϕϕ-Φ== 常数。
2-3：传递函数和频响函数在描述装置特性时，其物理意义有何不同？传递函数定义式：H （s ）=)()(s x s y =01110111a s a s a s a b s b s b s b n n n n m m m m ++++++++----ΛΛ，其中s=+αj ω称拉氏算子。
H(s)是描述测量装置传输，转换特性的数学模型，是以测量装置本身的参数表示输入与输出之间的关系，与装置或结构的物理特性无关。
频率响应函数定义式：H （ωj ）=)()(ωωj x j y =01110111)())()()()(a j a j a j a b j b j b j b n n n n n n n n ++++++++----ωωωωωωΛΛ 反映了信号频率为ω时输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。
频率响应函数H （ωj ）是在正弦信号激励下，测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间关系的描述。
H （s ）与H （ωj ）两者含义不同。
H （s ）的激励不限于正弦激励。
它不仅描述了稳态的也描述了瞬态输入与输出之间的关系。
2-4：对于二阶装置，为何要取阻尼比ζ=～？当阻尼比ζ= ～时，从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，而且水平段最长。
这意味着工作频率范围宽，即测量装置能在0～ω的较大范围内保持近于相同的缩放能力。
满足了A(ω)= C 的不失真测量条件。
从相频特性曲线上看几乎是一条斜直线。
这意味着ωτωϕ0)-=（，因此满足相频不失真测量条件。
2-5：解释下列概念：频率特性、频响函数和工作频带。
频响函数就是频率响应函数的简称，其表达式为H （ωj ）=)()(ωωj x j y =)()(ωϕωj e j H ⋅，是描述测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间的关系。
所谓频率特性，包含两部分内容：幅频特性和相频特性，)ωj H （或A （ω）是指输出、输入正弦信号振幅之比随频率的变化的特性，称幅频特性。
)ωϕ（：输出、输入正弦信号之间的相位差随频率ω变化的特性，称相频特性。
H （ωj ）=)ωj H （)(ωΦj e在满足不失真测量条件下，频率变化范围min max ωω-称为工作频带。
如二阶系统只能在0～n ω（n ω--装置的固有频率）范围内完成不失真测量，而min maxωω-（或min max f f -）就是装置的工作频带。
2-6：一个优良的测量装置或系统，当测取一个理想的三角波时，也只能作到工程意义上的不失真测量，为什么？从信号分析中得知，一个理想三角波是由无穷多个不同频率的信号分量所组成，尽管一个优良的测量装置或系统，它的工作频率范围也不可能是无穷大的，因此测量或记录的信号只是有限信号分量的合成。
显然误差的存在是肯定的，只是大小的问题。
所以说给定条件下的测量只能是工程意义上的不失真测量。
2-7：某次压力测量时，压电式传感器的灵敏度为Mpa ，将它与增益为nc 的电荷放大器相连，其输出送到一台笔式记录仪的输入端，记录仪的灵敏度为20mm/V ，试计算系统的总灵敏度。
又当压力变化时，记录笔在记录纸上的偏移量为多少？解：已知：S p = Mpa S q = nc S g = 20mm/V求：总灵敏度S 与当P=时记录纸上的偏移量x解答：S = S p . S q . S g = Mpa . nc .20mm/V = 9 mm/MpaX = PS = .9 mm/Mpa = mm2-8：某一阶装置测量频率为100Hz 的正弦信号，如要求幅值误差在5％以内，则时间常数应取多少？如用具有该时间常数的同一装置测量频率为50Hz 的正弦信号，试问此时的幅值误差和相角差分别为多少？根据已知条件：解：1、幅值误差5％ 则得：)ωj H （≥1-5％= 测量频率f= 100Hz 则得：ω = 2πf = 200πHz一阶装置)ω（H =2)(1τω+K 令K=1导出τ=ωω1)(12-H 式HzHzππτ200328684105.0200195.012=-== =可选择τ值为的一阶测量装置。
2、在τ=的一阶测量装置输入频率为f=50Hz 根据 )ω（H =2)(11ωτ+则得：H （ω）=2)5.0250(11ms ⨯⨯+π=02467.011+=根据 )()(1τωωϕ--=tg则得：157.0)/5020005.0()(1--=⨯⨯-=tg s s arctg πωϕ= °2-9：设用一个时间常数为τ=的一阶装置测量输入为x(t)= sin4t+的信号，试求其输出y(t)的表达式。
设静态灵敏度K=1。
已知：τ= ，x(t) = sin4t+，K=1 求：y(t)解：根据：)ω（H =2)(11t ω+，x （t ）由两个正弦信号输入1ω=4Hz 2ω=40Hz 其对应幅值1和 则：)(1ωH =2)1.04(11⨯+=)2ω（H =2)1.040(11⨯+=根据：：)()(ωτωϕarctg -=)1.04()(1⨯-=arctg ωϕ= ο= - rad)1.040()(2⨯-=arctg ωϕ= ο= rady(t)= +⨯ = += °)+°)2-10：某τ=的一阶装置，当允许幅值误差在10％以内时，试确定输入信号的频率范围。
已知：s 1.0=τ,允许幅值误差％10=∆ 求：？=ω解：根据％10=∆，则%901)(=∆-=ωH ,一阶系统2)(11)(ωτω+=H求得1)09(.11.01)(122-=-=s H ωω= rad即输入信号频率范围0～ rad 。
2-11：两环节的传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141nn n s s ωωω++之和，试求串联后所组成装置的灵敏度。
（提示：先将传递函数化成标准形式。
）解：根据传递函数特化成标准形式：1735.05.35.1)(1+=+=s s s H 得：K 1= 3 22224.141)(nn s s s H ωωω++=得：K 2= 41串接装置总灵敏度：K= K 1 K 2=3⨯41=1232-12：设一力传感器为二阶环节。
已知其固有频率为800Hz ，阻尼比为ζ= ，当测量频率为400Hz 变化的力参量时，其振幅比A （ω）和相角差ϕ（ω）各为多少？若使该装置的阻尼比为ζ= ，则A （ω）和ϕ（ω）又为多少？二阶系统已知：n f = 800Hz ，ζ= ， f = 400Hz求1：当f = 400Hz ，则 A （ω），ϕ（ω）的值求2：若ζ= ，则 A （ω），ϕ（ω）的值 解：根据二阶装置A （ω）=222)(4)(11n n ωωζωω+⎥⎦⎤⎢⎣⎡- ；ϕ（ω）= -arctg2)(12nnωωωωζ- 1、A 1（ω）=222)800400(14.04)800400(11⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=[]2225.014.045.011⨯⨯+-=14.05625.01+=ϕ1（ω）= -tg-125.015.014.02-⨯⨯= = ο2、A 2（ω）=222)800400(70.04)800400(11⨯⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=[]2225.070.045.011⨯⨯+-=70.05625.01+=ϕ2（ω）= -tg-125.015.070.02-⨯⨯= = ο2-13：对某二阶装置输入一单位阶跃信号后，测得其响应中产生了数值为的第一个超调量峰值，同时测得其振荡周期为。
若该装置的静态灵敏度K=3，试求该装置的动态特性参数及其频率响应函数。
根据二阶装置的响应曲线 已知：K= 3，M= ，d τ= 或K= 3，则M =35.1= 公式：1)ln (12+=Mπζ=1)5.0ln (12+π=1542288.201+=542288.211=212ζτπω-=dn=2215.0128.62-π024.1215.0112=-=2-14：对某装置输入一个习题1-8所示的三角波信号，已知该装置对三次谐波的幅值比（放大倍数）是一次的倍，相位角滞后是一次的4倍，若ϕ（ω1）=π/2，请分别画出一次，三次谐波的叠加波形图，说明发生的失真现象。
根据题意可得：2)(,1)(11πωϕω==H ,ππωϕωϕω224)(4)3(,5.0)3(111=⨯===H 求出一次、三次谐波的叠加波形图。
因为叠加波形图破坏了不失真的测量条件1、 幅值条件：x(t) =∑∞=122cos 14n t n nAωπ1次基波的幅值为1则3次谐波的幅值为1/9而此题给出3次谐波为1/2（即），不满足不失真测量要求的幅频特性。
2、 相位条件：ϕn =0而此题基波的相位差ϕ（ω1）= -π/4 3次谐波的相位差ϕ（3ω1）= -π都不为0，而且31414)3()11≠=--=ππωφωφ（，不满足不失真测量要求的相频特性。
结论：在该题目条件下，既发生了幅频失真，也发生了相频失真。
叠加波形曲线也直观地反映出了失真的情况。