①只能在较小工作范围内和在一定误差允许 范围内满足线性要求。 ②很多物理系统是时变的。在工程上，常可 以以足够的精确度认为系统中的参数是时 不变的常数。
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测试系统的广义数学模型
测试系统的数学模型是根据相应的物理定律（如牛顿定律、 能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等）而得出的一组将输入 和输出联系起来的数学方程式。 常系数线性微分方程(General Differential equation)
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§3 测试系统的动态特性
在工程测试中，大量的被测信号都是随时间变 化的动态信号，测试系统的动态特性反应其测量动 态信号的能力。对于测试系统，要求能迅速而准确 地测出信号的大小并真实地再现信号的波形变化， 即要求测试系统在输入量改变时，其输出量也能立 即随之不失真地改变。 实际测试系统中，总是存在诸如弹簧、质量(惯 性)和阻尼等元件，因此输出量y(t)不仅与输入量x(t) 、输入量的变化速度以及加速度有关，而且还受系 统的质量、阻尼的影响。 例1：水银体温计 测试系统对输入的时间响应
一个复杂测试系统认识
轴承缺陷检测
加速度计
带通滤波器
包络检波器
一、对测试装置的基本要求
通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置（系统）的传 输特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系。如图：
1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。 2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。 3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。
对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是：
但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，即校准 线为曲线，用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。 灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。若二 者单位相同，则称之为“放大比”或者“放大倍数”。
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通常，把引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的 最小被测量变化值称为鉴别力阈（也称为灵敏阈或灵 敏限）。 它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。
2)比例性
常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的 常数倍，即: 若 x(t) → y(t) 则 kx(t) → ky(t)
3)微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微 分，即 若 x(t) → y(t) 上 页 则 x'(t) → y'(t)
4）积分特性 如系统的初始状态均为零，则系统对输
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（一）幅频特性、相频特性和频率响应函数
定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性： 称为频率响应函数
幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为A(ω)。
相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为
。
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（二）频率响应函数的求法
1）在系统的传递函数已知的情况下，令H(s)中s=jω便可求得。 2）通过实验来求得。 实验求得频率响应函数的原理：
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四、稳定度和漂移
稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不
变的能力。 通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间变化影响的 能力。
漂移是指测量特性随时间的慢变化。
测量装置的输出不仅取决于输入量， 还取决于环境的影响。环境温度、 大气压力、相对湿度以及电源电 压等都可能对测量装置的输出造 成影响。环境变化将或多或少地影 响装置的某些静态特性参数。 恒定输入在规定时间内的输出变化 称为点漂；标称范围最低点的点漂，称为零漂。
4）H(s)不仅可理论计算求得而且可由试验方法求得。
5）H(s)中的分母取决于系统结构
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二、频率响应函数(频率域描述)
频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的。
实际工程应用中，某些系统难以建立相应的微分方程 和传递函数，传递函数本身的物理解释也不明确。与传递 函数相比，频率响应函数的物理概念明确，容易通过实验 来建立；由频率响应函数和传递函数的关系，可方便地得 到传递函数。因此频率响应函数成为实验研究测试系统的 重要工具。 由频率保持性，简谐输入得到简谐输出，频率相同而幅 值不同，其幅值比A＝Y0/X0是频率ω 的函数记为A(ω )， 定义为幅频特性；相位差也是ω 的函数,记为 ，定义 上 页 为相频特性。统称系统的频率特性。
如余弦信号通 过非线性系统 （二极管）， 则输出被整流 ，其频率成分 被改变。
输出信号
非线性系 统特性
频率特性
输入信号
相关术语以及测试装置特性
相关术语： 测试与测量 准确度 常用示值绝对误差与引用值之比来分级 量程(示值范围—标示)与测量范围(应用) 信噪比：信号功率与干扰功率之比，单位dB 测试装置的特性：对测试系统的性能要求—两个方面 1、静态特性：简单测量，仅需利用静态条件下的指标 考察 2、动态特性：用于动态测量。需要综合静、动态两方 面性能来考察。两方面相互影响，处理方法差异大。
第二章
测试装置的基本特性
§1 概述 §2 测试装置的静态特性 §3 测试装置动态特性的数学描述
§4 测试装置对任意输入的响应
§5 实现不失真测试的条件
§6 测试装置动态特性的测试
返 回
§1
概
述
一、对测试装置的基本要求 二、线性系统及其主要性质
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§2 测试装置的静态特性
一、线性度
二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力

任何一个具体的输入量和输出量之间的关系都可以写成下列数 学形式：
• y：输出量；x：输入量；t：时间 • 系统的阶次由输出量最高微分阶次n决定。 一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。
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系统模型的划分
线性系统与非线性系统 线性系统:具有叠加性、比例性的系统 连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统:输入、输出均为连续函数.描述系统特征的为微分方 程. 离散时间系统:输入、输出均为离散函数.描述系统特征的为差分方 程.
时变系统与时不变系统: 由系统参数是否随时间而变化决定. 对线性时不变系统（线性定常系统）进行分析的理论和方法 最为基础、最成熟，同时其它系统通过某种假设后可近似作 为线性定常系统来处理。一般的测试系统都可视为线性定常 系统，即可以用常微分方程描述的系统。 由于构成系统的材料、元件等的特性受环境温度，湿度等因 素的影响而缓慢变化，导致微分方程系数发生时变。工程上， 在保证精度的情况下，常认为是常系数的。常系数线性系统 称为时不变线性系统。
§2
测试装置的静态特性
在静态测量中，微分方程的微分项为零，因此定常线性系统的输入-输出 微分方程式变成：
理想的定常线性系统，其输出将是 输入的单调、线性比例函数，其中 斜率S是灵敏度，应是常数。 实际的测量装置并非理想的定常线 性系统，其微分方程式的系数并 非常数。 测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定 常线性系统的接近程度。 下面来讨论一些重要的静态特性。
二、线性系统及其主要性质
如以x(t)→ y(t)表示上述系统的输入、输出的对应关 系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质。 几个输入所产生的总输出是各个输 入所产生的输出叠加的结果。即若
1）叠加原理
则
符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各 个输入所产生的输出是互不影响的。
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在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时，可 以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在）的效果， 然后将这些紧密相邻量值的
能力。
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三、回程误差
理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。 实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由大减小 时，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值。 把在全测量范围内，最大的差值称为回程误差或滞后误差。
h
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X 0i 激励
系统
Y0i 输出
可得一
用不同频率 组 ，和
的简谐信号激励被测系统，则每个 ,全部的 和
便可表达系统的频率响应函数。
3) 也可在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出
y(t),由其傅立叶变换X(ω)和Y(ω)求得频率响应函数：
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第二章
测试装置的基本特性
知识要点及要求： 1、掌握线性系统及其主要特性。 2、掌握测试装置的动态特性及静态特性。 3、掌握一、二阶测试装置的频率响应特性。 4、掌握测试装置的不失真测试条件 。 重点内容： 1、测试装置的基本要求 ；2、线性系统及其主要性 质 ；3、测试装置的静态特性；4、测试装置的动态 特性；5、测试装置对任意输入的响应；6、不失真 测试的条件；7、测试装置的典型环节传递函数。
h(t)
立 傅
换
立 傅
氏 变
换
叶
变
叶
换 变
氏 反
拉
变 反
拉
换
H(s)
返回
S=jω
H(ω )
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一、传递函数(复数域描述)
系统的初始条件为零时，输出y(t)的拉氏变换Y(s)与输入 X(t)的拉氏变换X(s)之比H(s)就称为系统的传递函数。
初始条件为零时，输入和输出的拉氏变换定义为上边右式。 其中 称为拉氏变换算子。实际上初始条件为零时
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系统分析中的三类问题： x(t)
h(t)
y(t)
1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通 过它们推断系统的传输特性。(系统辨识) 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通 过它们推断导致该输出的输入量。 (反求)
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断 和估计系统的输出量。(预测)
理想的测试装置应该 ①输出和输入成线性关系。即具有单值 的、确定的输入-输出关系。 ②系统为时不变线性系统。 实际的测试装置