初一数学试卷一、选择题（每题2分，共20分。
）1.下列各点中，位于第二象限的是（）A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，3） D．（-2，-3）2.下列长度的三条线段能够组成三角形的是（）A．2，3，5 B．1，2，3 C．1，2，2 D．4，5，103.二元一次方程组215x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A．11xy=⎧⎨=-⎩B．32xy=⎧⎨=-⎩C．23xy=⎧⎨=-⎩D．25xy=-⎧⎨=⎩4.下列数值中不是不等式235x-≤的解的是（）A．-2 B．0 C．4 D．55.下列统计调查中，需要用抽样调查的有（）个（1）检测某城市的空气质量（2）企业招聘，对应聘人员进行面试（3）了解某省初一学生的视力情况（4）了解一片玉米地里玉米苗的株高（5）了解一批灯泡的使用寿命A．2 B．3 C．4 D．56. 为了描述空气的组成情况，最适合使用的统计图是（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．直方图7.如图,若AB∥CD,则①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠1+∠3=∠2+∠4,•上述结论正确的是( )A.只有①B.只有②;C.①和②D.①,②,③8. 如图，△ABC中，∠C=90°，那么斜边AB是这个三角形的最大边，理由是（）A．两点之间，线段最短。
B．垂线段最短C．三角形两边的和大于第三边。
D．三角形两边之差小于第三边。
9. 一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形10. 把不等式组110xx+⎧⎨-⎩≤的解集表示在数轴上，正确的为图中的（）CBA（第8题）4321BCDA（第7题）A B C D二、填空题（每题2分，共16分。
）11.把方程2x+y=5写成用x12. 如图,三条直线AB 、 若∠1＝30°，则∠213.坐标平面内点（2，-314.设a<b,用“>”或“<15.不等式组21x x -≤⎧⎨<⎩16.经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占25%，公交车占40%，其它占35%，那 么用扇形统计图描述以上统计数据时，自行车所在扇形的圆心角为 度。
17.已知等腰三角形的一边等于5，一边等于12，那么这个三角形的周长为 。
18.线段AB 是由线段CD 平移得到的，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为（2，-3）、（-2，-5）、 （-1，6），A 点的对应点为点C ，那么点D 的坐标为 。
三、解答题19. （每题3分，共6分。
）解下列二元一次方程组： （1）254x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x20. （每题3分，共6分。
）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）213153212x x ---≤ （2）()5131131722x x x x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩21. （6分）根据要求画出图形：（1）已知三角形ABC 和点D ，平移三角形ABC ，使点A 移动到点D 。
EB（第12题）DCBA（2）已知三角形ABC ，画出这个三角形的角平分线AD ，中线CE ，高BF 。
在所画的图形中，相等的角（不包括相等的直角）有 ，相等的线段有 ，互相垂 直的线段有 。
22. （4分）如图，已知AE 平分∠DAB ，A E ∥BC ，∠C ＝55°，求∠B 的度数。
23. （4分）求符合条件的B 点的坐标．（1）已知A （-2，0），AB=4，B 点和A 点在同一坐标轴上，求B 点坐标．（2）已知A （-2，0），C （4，0）点B 在y 轴上，并且三角形ABC 的面积为5，求B 点坐标．24. （6分）为了了解初一年级体育课投篮训练的 效果，抽取了若干名学生进行了投篮测试，每 人投篮10次，将所得数据整理后，画出统计图（如图），图中从左到右依次为第1、2、3、 4、5组.（1）求抽取多少名学生参加测试？（2（3）若次数在5次（含5达标率.C B A 21E DCBA25.（6分）如图，在△ABC 中，D 为AB 上一点.(1)如果∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠ACB=81°，求∠ACD 的度数。
（2）如果∠1＝∠2，CD 平分∠ACB ，∠A ＝60°，求∠ADC 的度数。
26. （8分）开学初，学校在文具店为数学老师购买了部分教具，记录如下：（1）请根据表中的数据，求出三角板、圆规的单价；（2）若文具店一副三角板的进价为10元，一把圆规的进价为8元，某天共卖出两种商品80件，且两者总利润不低于380元，则至多销售三角板多少副？27.（8分）坐标平面内点P （m,n ）的坐标满足4m+2n=3a-8和m-n=2,如果点P 在第四象限，求a 的取值范围。
54321DC B A28.（10分）如图（1）～（3）中，∠AOB 是锐角，点P 分别在角的内部、角的一边上和角的外 部（1）在图（1）中，请你以点P 为顶点画一个角，使它的两边分别与∠AOB 的两边垂直，猜想∠P 与∠AOB 的数量关系，并给出证明。
（2）同样在图（2）和图（3）中分别画出以点P 为顶点两边分别与∠AOB 的两边垂直的角，写出图（2）和图（3）中的∠P 与∠AOB 的关系： （3）请你画出∠AOB 是一个钝角，点P 在角的外部时，符合上述条件的∠P ，发现∠P 与∠AOB 的数量关系是 。
如果点P 在∠AOB 的一边上或角的内部，这个结论 成立。
（4）如果∠AOB 是一个直角，∠P 的两边分别与∠AOB 的两边垂直，那么∠P 与∠AOB 的关系是 。
（5）根据以上的讨论，得出结论：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角 。
（1） （2） （3）OOO参考答案与评分标准：一、选择题1.C2.C3.C4.D5.C6.C7.A8.B9.B 10.B 二、填空题11.52y x =- 12.60° 13.3 14. > 15. 21x -≤< 16. 90 17.29 18. （-5,4） 三、解答题19. （1） ①+②得 39x =解得 3x = ……………………………………………………………1分 把3x =代入②，得1y =……………………………………………2分∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩。
………………………………………3分（2）原方程组整理，得352038x y x y -=-⎧⎨-=⎩………………………………2分………∴原方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩……………………………………………3分20. （1）去分母，得()()4216315x x ---≤ …………………………1分 ……∴原不等式解集为：310x ≥-…………………………………2分 在数轴上表示略。
…………………………………………3分（2）解不等式①，得2x >，……………………………………1分 解不等式②，得4x <，……………………………………2分 在数轴上表示略。
∴原不等式组解集为 24x <<。
………………………………3分21. （1）画图略…………………………………………………………2分（2）画图略 ……………………………………………………3分∠CAD=∠BAD AE=BE BF ⊥AC ……………………………6分 22. ∵AE ∥BC∴∠1=∠C ,∠2=∠B …………………………………………1分 ∵AE 平分∠DAB ，∴∠1＝∠2……………………………………………………2分 ∴∠B ＝∠C ＝55°.……………………………………………4分 23.（1）∵A （-2，0），AB ＝4，并且A 、B 两点都在x 轴上， ∴B 点坐标为（2，0）或（-6，0）.……………………2分 （2）设B 点坐标为（0，a ）， ∵A （-2，0），B （4，0），∴AB ＝6 ∵5ABC S ∆=， ∴1652a ⋅⋅= ， ∴53a =±……………………3分 ∴B 点坐标为 50,3⎛⎫± ⎪⎝⎭。
……………………………4分24.（1）10+25+35+25+5＝100（人）即抽取了100名学生参加了测试。
………………………………………………2分（2）第3组 ………………………………………………………………………………4分 （3）35255100%65%.100++⨯= 即测试的达标率为65%。
…………………………6分25. （1）设∠1＝∠2＝x °,则∠4＝∠3＝2x °. ∵∠ACB=81°∴218081x x +=-∴33x = ………………………………………………………………………2分 ∴∠ACD=81°-33°=48°.……………………………………………………3分（2）设∠1＝∠2＝x °， ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠5＝∠2＝x °. ∵∠A=60°, ∴2120x x +=∴40x =………………………………………………………………………5分 ∴∠ADC=∠1+∠2=2x °=80°.…………………………………………………6分 26.（1）设三角板、圆规的单价分别为x 元/副，y 元/把。
根据题意，得10824675165x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………………………2分解得 1512x y =⎧⎨=⎩即三角板、圆规的单价分别为15元/副，12元/把。
………4分（2）设三角板销售x 副，根据题意，得()()()151012880380x x -+--≥……………………………………………6分 解得 60x ≥即三角板至少销售60副。
……………………………………………………8分27.解方程组42382m n a m n +=-⎧⎨-=⎩得 746786a m a n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩……………………………3分∵点(),P m n 在第四象限，∴74067806a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩ …………………………5分解这个不等式组，得4877a -<< ∴a 的取值范围为4877a -<<。
………………………………………8分28.(1)如图（1），∠DPE 和∠DPF 为要画的角。
…………………1分符合条件的∠P 与∠AOB 的数量关系是相等或互补。
……………2分 证明：在四边形OMPN 中，∵∠AOB+∠ONP+∠DPE+∠PMO ＝360°， ∠ONP=∠PMO=90°, ∴∠AOB+∠DPE=180°. ∵∠DPE+∠DPF=180°∴∠AOB=∠DPF. 即符合条件的∠P 与∠AOB 相等或互补。