两两轴相交
直齿圆锥齿轮机构
曲齿圆锥齿轮机构 （spiral bevel geare mechanism )
（2）交错轴斜齿轮机构
（crossed helical gear mechanism）
两轴空间交错
（3）蜗杆蜗轮机构 （ worm and worm wheel mechanism）
两轴垂直交错
典型的齿轮传动
齿轮机构是现代机械中应 用最广泛的一种传动机构，与 其它传动机构相比，齿轮机构 的优点是：结构紧凑，工作可 靠，效率高，寿命长，能保证 恒定的传动比，而且其传递的 功率与适用的速度范围大。但 是其制造安装费用较高，低精 度齿轮传动的振动噪声较大。
齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之
K A
rb
K A
rb
K
A rb
K
A rb
*发生线KB在基圆上纯滚动时，发生线 上K点的轨迹——渐开线(involute)
渐开线在起始
点A的向径
K
ri
A i
O rb
渐开线在K点的向径
*展角 (evolving angle)
B i—渐开线起始点A与
K点两向径间的夹角
二、渐开线的特性
K
ri
A
2、缺点： 加工成本高、不适宜远距离传动。
齿轮机构的优点
功率大 效率高 传动比准确
寿命长
结构紧凑
齿轮机构的缺点
对制造和安装的 精度要求高
价格较其他传 动型式昂贵
齿轮机构的类型与功能
根据两齿轮啮合传动时其相对运动是平面运动还是空间运 动，可将其分为平面齿轮机构和空间齿轮机构两类。 1.平面齿轮机构——用于传递两平行轴之间的运动和动力 平面齿轮机构又可分为：
机械原理第九章齿轮机构
第一节 概述
齿轮机构的类型和特点
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构， 可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平 稳、机械效率高、寿命长、工作安全可靠。
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各 种 车 辆 的 驱 动 系 统
1）直齿圆柱齿轮机构 2）平行轴斜齿圆柱齿轮机构 3）人字齿轮机构
2.空间齿轮机构——用于传递两不平行轴之间的运动和动力 1）圆锥齿轮机构 2）交错轴斜齿轮机构 3）蜗杆蜗轮机构
（1）直齿圆柱齿轮（spur gear）
两齿轮的轴线互相平行
外啮合齿轮机构
两齿轮之间的相对运动 为平面运动
内啮合齿轮机构
k
inv K
=
tan K
K
为使用方便，有些书将不同压力角的渐开线函数
invK=tanK-K 以表格的形式给出，K以度为单位，而 θK=invK 的单位为弧度。
一、渐开线的形成
发生线(generationg line) KB
B
K
A O
rb
基圆（base circle)
K A
rb
K A
rb
K A rb
B
O rb
*1）KB=AB
n
1
VK
ri
2 A
B（p12）
O
*2）渐开线在任意rb 点的法线恒法切线于基圆
n
1 nK
ri 2
A
O rb
K点的曲率半径
i
瞬心
B（p12）
法线
n
Ki
k
ri
i
A
B
*3）渐开线离O 基圆越近其曲率半径越小
齿轮齿条机构
（2）斜齿圆柱齿轮（helical gear）
外啮合齿轮机构 内啮合齿轮机构
齿轮齿条机构
（3）人字齿轮（double-helical gear）
由螺旋角相反、大小 相等的两个斜齿圆柱 齿轮拼接而成。
二、空间齿轮机构
两齿轮的轴线不平行 相对运动为空间运动
（1）圆锥齿轮机构（bevel gear mechanism）
节曲线是齿轮的动瞬心线，齿轮的啮 合传动相当于其两节曲线作无滑动的 纯滚动。
点P为节点
分析：
K1 K
K2
P
O1
O2
i12
1 2
O2 P O1P
（1）节点P为中心线上的一个固定点的情况
（2）节点P在中心线上按一定规律移动的情况
二、共轭齿廓的形成
凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。
共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公 法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线， 并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一 齿轮的齿廓曲线。 共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线法等 方法求得。
间的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它 可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。
本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。
用于传递空间任意两轴之间的运 动和动力
突出优点
传动准确可靠
效率高
齿廓曲线
渐开线
摆线
圆弧
二、齿轮机构的特点 1、优点： ①传动比准确、传动平稳。 ②圆周速度大，高达300 m/s。 ③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。
2) 渐开线上任一点的法线切于基圆。
3) 基圆以内没有渐开线。
4) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。基圆越小，渐开 线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径为无穷 大时，渐开线就变成一条直线。
三.渐开线方程 如右图所示，以OA为极坐标轴，渐开 线上的任一点K可用向径rK和展角θK来 确定。根据渐开线的性质，有
齿廓啮合基本定律及渐开线齿形
一、齿廓啮合基本定律
任意齿廓的两齿轮啮合时， 其瞬时角速度的比值等于齿 廓接触点公法线将其中心距 分成两段长度的反比。
i12
1 2
O2 P O1P
节点与节圆的概念
在齿轮机构中，相对速度瞬心P 称为
啮合节点，简称节点。
两齿轮啮合传动时，节点P在两轮
各自运动平面内的轨迹分别称为齿 轮1和齿轮2的节曲线。当该节曲线 为圆时，称其为齿轮的节圆。
渐开线齿廓
一、渐开线齿廓的形成
当直线x-x沿半径为rb的圆作纯 滚动时，该直线上任一点K的轨 迹称为该圆的渐开线，该圆称 为渐开线的基圆，直线x-x称为 渐开线的发生线，角θK 称为渐 开线AK段的展角。
二、渐开线的特性
1) 发生线在基圆上滚过的线段长度KN 等于基圆上被滚过的圆弧长度 AN，
即 KN AN。
r b(k +k)=AN=KN=rb tank
故 K = tan K － K
式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方
向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。
展角θK称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。
综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为
rK = rb/ cosK