高中数学练习：随机抽样
基础巩固(时间：30分钟)
1。
打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本。
这种抽样方法是( A )
(A)系统抽样
(B)分层抽样
(C)简单随机抽样
(D)非以上三种抽样方法
解析：符合系统抽样的特征。
2。
总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为( B )
66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90
57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90
解析：从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，符合条件的数有14，05，11，05，09，因为05出现了两次，所以选出来的第4个个体的编号为09。
3。
(郑州市模拟)为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取( A )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
解析：采用系统抽样的方法从600名学生中抽取容量为20的样本，则需分成20个小组进行抽取，故选A。
4。
(洛阳模拟)某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( B )
(A)80 (B)40 (C)60 (D)20
解析：因为要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1，所以三年级要抽取的学生人数是×200=40。
5。
(北京模拟)共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：
年龄12～20岁20～30岁30～40岁40岁及以上比例14% 45。
5% 34。
5% 6%
为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20～30岁的人数为( D )
(A)12 (B)28 (C)69 (D)91
解析：由分层抽样的定义得应抽取20～30岁的人数为200×45。
5%
=91人。
6。
在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本。
①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个;②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。
则( A )
(A)不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是
(B)①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此
(C)①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此
(D)采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同
解析：根据抽样的定义知道，三种抽样方法的特点就是保证了每个个体从总体中被抽到的可能性都相同，保证了总体中每个个体被抽到的概率相等的公平性。
由三种抽样法的有关计算公式
计算所得的概率都是。
故选A。
7。
(南通一模)已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400，400，500。
为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年级抽取名学生。
解析：根据题意，抽样比例为=。
所以应从高三年级抽取500×=25(名)。
答案：25
8。
利用随机数表法对一个容量为500，编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行)，根据下表，读出的第3个数是。
18180 79245 44171 65809 79838 61962 06765 00310 55236 40505
26623 89775 84160 74499 83114 63224 20148 58845 10937 28871
解析：最先读到的数据的编号是389，向右读下一个数是775，775大于499，故舍去，再下一个数是841，舍去，再下一个数是607，舍去，再下一个数是449，再下一个数是983，舍去，再下一个数是114。
故读出的第3个数是114。
答案：114
能力提升(时间：15分钟)
9。
(江西八校联考)从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为( C ) (A)480 (B)481 (C)482 (D)483
解析：根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a
1=7，a
2
=32，则d=25，所以7+25(n-1)
≤500，所以n≤20，最大编号为7+25×19=482。
10。
某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会。
如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n等于( B ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8
解析：总体容量为6+12+18=36。
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层
抽样的比例是，抽取的工程师人数为·6=，技术员人数为·12=，技工人数为
·18=，所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18。
当样本容量为(n+1)时，剔除
1个个体后，总体容量为35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能
取6，即样本容量n=6。
故选B。
11。
(山西八校联考)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为。
解析：该系统抽样的抽取间隔为=5，设抽到的最小编号为x，则x+(5+x)+(10+x)+(15+x)+(20+x)+(25+x)=87，所以x=2。
答案：2
12。
(衡阳一模)某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别 A B C 产品数量(件) 1 300
各层抽取件数130
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是件。
解析：设样本的总容量为x，则×1 300=130，
所以x=300，
所以A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件)，
设C产品的样本容量为y，
则y+y+10=170，所以y=80。
所以C产品的数量为×80=800。
答案：800
13。
(2017·汕头模拟)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是份。
解析：由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a
1，a
2
，a
3
，a
4
，在D单位抽
取的问卷数为n，则有=，解得a
2=200，又a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=1 000，即3a
2
+a
4
=1 000，所以
a
=400，所以=，解得n=60。
4
答案：60。